122函数的表示法(hao)

高效课堂 1 2 2函数的表示法 高中数学 必修一 高效课堂 温故知新 1 从集合与对应的观点分析 函数的定义是什么 设A B是非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集A中的任意一个数x 在集B中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f A B为从集合A到集合B的一个函数 记作y f x x A 2 函数有哪几种常用的表示法 解析法 图象法 列表法 高效课堂 3 列表法 就是列出表格来表示两个变量间的对应关系 2 图像法 就是用图像表示两个变量的对应关系 1 解析法 就是用数学表达式表示两个变量间的对应关系 3 在日常生活中 我们会遇到许多函数问题 如何选择适当的方式来表示问题中的函数关系呢 函数的表示法 知识探究 一 某种笔记本的单价是5元 买x x 1 2 3 4 5 个笔记本需要y元 试用适当的方式表示函数y f x 思考1 该函数用解析法怎样表示 用解析法可将函数y f x 表示为 这个函数的定义域是数集 1 2 3 4 5 高效课堂 思考2 该函数用列表法怎样表示 1 5 2 3 4 10 15 20 5 25 高效课堂 思考3 该函数用图象法怎样表示 y x 1 4 5 2 3 20 5 25 15 10 0 用描点法画函数图象的一般步骤是什么 本题中的图象为什么不是一条直线 高效课堂 列表 描点 连线 视其定义域决定是否连线 函数的图象既可以是连续的曲线 也可以是直线 折线 离散的点等 注意 高效课堂 思考4 上述三种表示法各有什么特点 列表法的优点 不需要计算就可以直接看出与自变量的值所对应的函数值 解析法有两个优点 1 简明 2 给自变量可求函数值 图象法的优点 直观形象 反映变化趋势 解析法是中学研究函数的主要表达方法 利用数形结合思想解题的基础 列表法在实际生产和生活中有广泛的应用 高效课堂 知识探究 二 下表是某校高一 1 班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表 高效课堂 思考1 上表反映了几个函数关系 这些函数的自变量是什么 定义域是什么 4个 测试序号 1 2 3 4 5 6 思考2 上述4个函数能用解析法表示吗 能用图象法表示吗 高效课堂 王伟 思考3 若分析 比较每位同学的成绩变化情况 用哪种表示法为宜 高效课堂 思考4 试根据图象对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平 学习情况比较稳定而且成绩优秀 张城同学的数学成绩不稳定 总是在班级平均水平上下波动 而且波动幅度较大 赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平 但他的成绩呈上升趋势 表明他的数学成绩在稳步提升 高效课堂 知识探究 三 某市某条公交线路的总里程是20公里 在这条线路上公交车 招手即停 其票价如下 1 5公里以内 含5公里 票价2元 2 5公里以上 每增加5公里 票价增加1元 不足5公里按照5公里计算 思考1 里程与票价之间的对应关系是否为函数 若是 函数的自变量是什么 定义域是什么 思考2 该函数用解析法怎样表示 高效课堂 设里程为x公里 票价为y元 则 思考3 该函数用列表法怎样表示 高效课堂 思考4 该函数用图象法怎样表示 思考5 上面的函数称为分段函数 一般地 分段函数的解析式 图像各有什么特点 高效课堂 1 分段函数是一个函数 不要把它误认为是 几个函数 注意 2 分段函数的定义域是各个部分定义域的并集 值域也是各个部分值域的并集 这种在定义域的不同部分 有不同的对应法则的函数称为分段函数 高效课堂 课堂小结 1 函数的三种表示方法 它们各自的优点 缺点是什么 2 所有的函数都能用解析法表示吗 高效课堂 1 设A 0 2 B 1 2 在下列各图 中 能表示f A B的函数 是 x x x x y y y y 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 A B C D D 课堂练习 高效课堂 课后作业 西固出租车行情讨论