15.2乘法公式（通用）

14 2 2完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 安达市第三中学校代威威 复习提问 整式的乘法 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 法则 a b p q 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 ap aq bp bq a b a b a2 b2 平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差 甲班 要求将原卫生区的边长增加b米 扩充为一个大正方形 乙班 要求再增加一块边长为b米的正方形卫生区 甲班 乙班 扩充后两班分担区一样大吗 a b 2 a2 b2 你能用不同的方法求甲班清洁区的面积吗 整体求 总面积 a b 2 分块求 总面积 a2 ab ab b2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 古代中国 古埃及 古巴比伦 古印度都曾通过这个图形认识了这个数学公式 证 公式 你有哪些方法证明这个公式的正确性 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 证 公式 证 公式 a b 2 a b a b a2 ab ba b2 a2 2ab b2 证 公式 a b 2 a2 2ab b2 两数和的平方 这两数的平方和 这两数积的2倍 两数和的平方 等于它们的平方和 加上它们乘积的2倍 证 公式 探索新知 想一想 a b 2等于什么呢 可以怎样探索 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a b a b a2 ab ba b2 a2 2ab b2 证 公式 证明 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a b 2 a2 2a b b 2 a2 2ab b2 a b b 证 公式 证 公式 a b 2 a2 2ab b2 两数差的平方 等于它们的平方和 减去它们乘积的2倍 两数差的平方 两数和 或差 的平方 等于这两数的平方和 加上 或减去 这两数积的2倍 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 完全平方公式 注 公式中的字母a b可以表示数 代数式 想一想 这两个公式有何相同点与不同点 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 首平方 尾平方 2倍乘积在中央 符号加减看前方 4 用 公式 例1运用完全平方公式计算 1 4m n 2 2 x 2y 2 例2简便计算 1 1022 2 992 练一练 运用完全平方公式计算 1 2x 5 2 2 3x y 2 3 982 思考 1 a b 2与 a b 2相等吗 2 a b 2与 b a 2相等吗 3 a b 2与a2 b2相等吗 什么时候相等呢 为什么 让我们来做游戏下面的计算中有些地方用纸牌盖上了 我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子 1 3x 2y 2 9x2 12xy 4y2 2 5m 4n 2 25m2 40mn 16n2 3 4a 3b 2 16a2 24ab 9b2 4 2x 8y 2 4x2 32xy 64y2 16n2 24ab 32xy 抢答 我心目中的大学 清华大学 北京大学 武汉大学 复旦大学 1 利用完全公式计算 3x 5y 2 9x2 30 xy 25y2 小兵计算一个二项整式的平方式时 得到正确结果是4x2 25y2 但中间一项不慎被污染了 这一项应是 A 10 xyB 20 xyC 10 xyD 20 xy D 已知a b 2 ab 1