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复习 凑微分 部分常用的凑微分 3 4 5 6 7 完 高等数学 4 2换元积分法 第一类换元法 凑微分法 问题 观察 从公式 令 则有 解法 即 第一类换元法 凑微分法 第一类换元法 凑微分法 一般地 即 则 回代 第一类换元公式 凑微分法 说明 使用此公式的关键在于将 化为 定理1 例1 解 求不定积分 利用凑微分公式 所以 完 例2 解 求不定积分 注 一般情形 完 例3 解 计算不定积分 注 一般情形 完 例4 解 计算不定积分 注 对变量代换比较熟练后 可省去书写中间变量 的换元和回代过程 完 例5 解 求不定积分 注 一般情形 例6 求下列不定积分 解 例6 求下列不定积分 解 例6 求下列不定积分 解 注 一般情形 完 例7 求下列不定积分 解 1 2 原式 原式 例7 求下列不定积分 解 1 2 原式 原式 例7 求下列不定积分 解 1 2 原式 原式 完 例8 求下列不定积分 1 解 例8 求下列不定积分 解 例8 求下列不定积分 解 注 一般情形 完 例9 解法一 求不定积分 原式 解法二 原式 解法三 原式 注 一般情形 完 例10 求下列不定积分 解 2 原式 例10 求下列不定积分 解 2 原式 例10 求下列不定积分 解 2 原式 注 当被积函数是三角函数的乘积时 项去凑微分 折开奇次 完 例11 求下列不定积分 解 例11 求下列不定积分 解 例11 求下列不定积分 解 例11 求下列不定积分 解 例11 求下列不定积分 解 完 例12 解 计算不定积分 由于 所以 例12 解 计算不定积分 例12 解 完 计算不定积分 例13 解 求不定积分 原式 注 利用平方差公式进行根式有理化是化简积分计 算的常用手段之一 完 例14 求下列不定积分 解 例14 求下列不定积分 解 例14 求下列不定积分 解 例14 求下列不定积分 解 例14 求下列不定积分 解 完 例15 求下列不定积分 解 例15 求下列不定积分 解 例15 求下列不定积分 解 完 例16 解法一 试用换元法求不定积分 解法二 原式 原式 完 例17 解 求 完 例18 用换元法求不定积分 解 原式 完 例19 试用换元法求不定积分 解 原式 完 例20 解 试用换元法求不定积分 利用例12的结果 得 完 例21 解 求不定积分 所以 因为 原式 完 例22 求不定积分 解 因为 它与被积函数分母相同 所以 原式 完 内容小结 则有换元公式 公式应用关键 2 常见的凑微分方式 积分类型 换元公式 第一类换元积分法 第一类换元积分法 利用积化和差公式进行变换 用公式 进行变换 化为倍角的三角函数降幂后再积分 1 求下列不定积分 2 设 求 课堂练习 完 1 求下列不定积分 解 1 原式 1 求下列不定积分 解 1 求下列不定积分 解 2 解一 原式 1 求下列不定积分 解 2 1 求下列不定积分 解 2 解二 原式 1 求下列不定积分 解 1
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