济南市市中区2016年中考数学一模试卷含答案解析

山东省济南市市中区 2016 年中考数学一模试卷 （解析版） 一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 6 的相反数是（ ） A 6 B 6 C D 2一个正常人的心跳平均每分 70 次，一天大约跳 100800 次，将 100800 用科学记数法表示为（ ） A 106 B 106 C 105 D 104 3下面简单几何体的主视图是（ ） A B C D 4如图， A=50，则 1 的大小是（ ） A 50 B 120 C 130 D 150 5下列运算正确的是（ ） A 2a+3b=5 5a 2a=3a C a2a3=（ a+b） 2=a2+是中心对称图形的是（ ） A B C D 7计算 结果是（ ） A 0 B 1 C 1 D x 8某舞蹈队 10 名队员的年龄分布如下表所示： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数 2 4 3 1 则这 10 名队员年龄的众数是（ ） A 16 B 14 C 4 D 3 9下列命题正确的是（ ） A一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B对角线相互垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形 10代数式 34x+6 的值为 9，则 +6 的值为（ ） A 7 B 18 C 12 D 9 11一条直线 y=kx+b，其中 k+b= 5， ，那么该直线经过（ ） A第二、四象限 B第一、二、三象限 C第一、三象限 D第二、三、四象限 12如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 0， 4）， x 轴向右平移后得到 0AB， A 的对应点 A是直线 y= x 上一点，则点 B 与其对应点 B间的距离为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 13如图， 直角三角形， 0， A 在反比例函数 y= 的图象上若点 B 在反比例函数 y= 的图象上，则 k 的值为（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 14对点（ x， y）的一次操作变换记为 x， y），定义其变换法则如下： x， y） =（ x+y，x y）；且规定 x， y） =1（ x， y）（ n 为大于 1 的整数）如 1， 2） =（ 3， 1）， 1， 2） =1， 2） =3， 1） =（ 2， 4）， 1， 2） =1， 2） =2， 4） =（ 6， 2）则 1， 1） =（ ） A（ 0， 21005） B（ 0， 21005） C（ 0， 21006） D（ 0， 21006） 15如图，是二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象的一部分，给出下列命题： a+b+c=0；b 2a； bx+c=0 的两根分别为 3 和 1； a 2b+c 0其中正确的命题是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，请把正确答案写在答题纸上） 16因式分解： 9x= 17分式方程： 的解为 x= 18在一个暗箱里放有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个每次将球搅拌均匀后，任意摸 出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%那么估计 a 大约有 个 19如图，如果把 顶点 A 先向下平移 3 格，再向左平移 1 格到达 A点，连接 AB，则线段 AB 与线段 位置关系是 20如图， O 的直径， O 的弦，连接 5，则 度 21如图，在 ， 0， C=1， E、 F 为线段 两动点，且 5，过点 E、 F 分别作 垂线相交于点 M，垂足分别为 H、 G现有以下结论： ；当点 E 与点 B 重合时， ； E=，其中正确结论为 三、解答题（本 大题共 7 个小题，共 57 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22化简： 2 1+| |（ 3 ） 0 23解不等式组 并将解集在数轴上表示出来 24如图，在正方形 E、 F 分别为 点，求证： 25如图， O 相切于点 C， = O 的直径为 6 值 26为了抓住济南消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品若购进甲种纪念品 1 件，乙种纪念品 2 件，需要 160 元；购进甲种纪念品 2 件，乙种纪念品 3 件，需要 280元问购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？ 27为了了解全校 1500 名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共 5 项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查， 将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题 （ 1） m= %，这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条形图； （ 2）请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球； （ 3）现学校准备从喜欢跳绳活动的 4 人（三男一女）中随机选取 2 人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？ 28如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交 x 轴， y 轴于 A， B 两点，点 C 为中点，点 D 在第二象限，且四边形 矩形 （ 1）直接写出点 A， B 的坐标，并求直线 点的坐标； （ 2）动点 P 从点 C 出发，沿线段 每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动；同时，动点 M 从点 A 出发，沿线段 每秒 个单位长度的速度向终点 B 运动，过点 P 作 A，垂足为 H，连接 点 P 的运动时间为 t 秒 若 矩形 合部分的面积为 1，求 t 的值； 点 Q 是点 B 关于点 A 的对称点，问 H+否有最小值？如果有，求出相应的点P 的坐标；如果没有，请说明理由 29如图 1，已知 0， 等边三角形，点 P 为射线 任意一点（点 不重合），连结 线段 点 C 顺时针旋转 60得到线段 结 延长交直线 点 E （ 1）如图 1，猜想 ； （ 2）如图 2， 3，若当 锐角或钝角时，其它条件不变，猜想 度数，选取一种情况加以证明； （ 3）如图 3，若 35， 5，且 ，求 长 30如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 y 轴交于点 A（ 0， 1），过点 A 的直线与抛物线交于另一点 B（ 3， ），过点 B 作 x 轴，垂足为 C （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）点 P 是 x 轴正半轴上的一动点，过点 P 作 x 轴，交直线 点 M，交抛物线于点 N，设 长度为 n当点 P 在线段 （不与点 O、 C 重合）时，试用含 n 的代数式表示线段 长度； （ 3）点 P 是 x 轴正半轴上的一动点，连接 n 为何值时，四边形 平行四边形？ 2016 年山东省济南市市中区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 6 的相反数是（ ） A 6 B 6 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的定义，即可解答 【解答】 解： 6 的相反数是 6，故选： A 【点评】 本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义 2一个正常人的心跳平均每分 70 次，一天大约跳 100800 次，将 100800 用科学记数法表示为（ ） A 106 B 106 C 105 D 104 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 100800=105 故故选 C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下面简单几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形 【解答】 解：从物体正面看，左边 2 列，中间和右边都是 1 列， 故选： C 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项 4 如图， A=50，则 1 的大小是（ ） A 50 B 120 C 130 D 150 【考点】 平行线的性质 【分析】 由平行线的性质可得出 2，根据对顶角相得出 1 【解答】 解：如图： A+ 2=180， 2=130， 1= 2=130 故选 C 【点评】 本题考查了平行线的性质，关键是根据两直线平行同旁内角互补和对顶角相等分析 5 下列运算正确的是（ ） A 2a+3b=5 5a 2a=3a C a2a3=（ a+b） 2=a2+考点】 同底数幂的乘法；合并同类项；完全平方公式 菁优网版权所有 【分析】 根据同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式计算即可 【解答】 解： A、 2a 与 3b 不能合并，错误； B、 5a 2a=3a，正确； C、 a2a3=误； D、（ a+b） 2=ab+误； 故选 B 【点评】 此题考查同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式，关键是根据法则进行计算 6在下 列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、不是轴对称图形，不是中心对称 图形； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形 故选 D 【点评】 本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识 7计算 结果是（ ） A 0 B 1 C 1 D x 【考点】 分式的加减法 【分析】 由于是同分母的分式的加减，直接把分子相减即可求解 【解答】 解： = = 1 故选 C 【点评】 此 题主要考查了分式的加减，解题时首先判定分母是否相同，然后利用分式加减的法则计算即可求解 8某舞蹈队 10 名队员的年龄分布如下表所示： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数 2 4 3 1 则这 10 名队员年龄的众数是（ ） A 16 B 14 C 4 D 3 【考点】 众数 【分析】 众数可由这组数据中出现频数最大数据写出； 【解答】 解：这组数据中 14 岁出现频数最大，所以这组数据的众数为 14； 故选 B 【点评】 本题考查的是众数的定义要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原 数据的单位相同，不要漏单位 9下列命题正确的是（ ） A一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B对角线相互垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形 【考点】 命题与定理 【分析】 根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案 【解答】 解： A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，此选项错误； B、对角线相互垂直的四边形是菱形也可能是梯形，此选项错误； C、对角线相等的四边形是矩形也可能 是等腰梯形，此选项错误； D、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形，此选项正确； 故选 D 【点评】 本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大 10代数式 34x+6 的值为 9，则 +6 的值为（ ） A 7 B 18 C 12 D 9 【考点】 代数式求值 【分析】 观察题中的两个代数式 34x+6 和 +6，可以发 现 34x=3（ ），因此，可以由 “代数式 34x+6 的值为 9”求得 =1，所以 +6=7 【解答】 解： 34x+6=9， 方程两边除以 3， 得 +2=3 =1， 所以 +6=7 故选： A 【点评】 代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式 的值，然后利用 “整体代入法 ”求代数式的值 11一条直线 y=kx+b，其中 k+b= 5， ，那么该直线经过（ ） A第二、四象限 B第一、二、三象限 C第一、三象限 D第二、三、四象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 首先根据 k+b= 5、 得到 k、 b 的符号，再 根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可 【解答】 解： k+b= 5、 ， k 0， b 0 直线 y=kx+b 经过二、三、四象限， 故选 D 【点评】 本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据 k、 b 之间的关系确定其符号 12如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 0， 4）， x 轴向右平移后得到 0AB， A 的对应点 A是直线 y= x 上一点，则点 B 与其对应点 B间的距离为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化 【分析】 先根据点 A是直线 y= x 上一点求出 A点的坐标，再由图形平移的性质即可得出结论 【解答】 解： A（ 0， 4）， A点的纵坐标是 4 A 的对应点 A是直线 y= x 上一点， x=4，解得 x=5， 点 B 与其对应点 B间 的距离为 5 故选 C 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 13如图， 直角三角形， 0， A 在反比例函数 y= 的图象上若点 B 在反比例函数 y= 的图象上，则 k 的值为（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考点】 反比 例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质 【分析】 要求函数的解析式只要求出 B 点的坐标就可以，过点 A， B 作 x 轴， 别于 C， D根据条件得到 到： = = =2，然后用待定系数法即可 【解答】 解：过点 A， B 作 x 轴， x 轴，分别于 C， D 设点 A 的坐标是（ m， n），则 AC=n， OC=m， 0， 0， 0， 0， = = ， m， n， 因为点 A 在反比例函数 y= 的图象上，则 ， 点 B 在反比例函数 y= 的图象上， B 点的坐标是（ 2n， 2m）， k= 2 4 4 故选 A 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式 14对点（ x， y）的一次操作变换记为 x， y），定义其变换法则如下： x， y） =（ x+y，x y）；且规定 x， y） =1（ x， y）（ n 为大于 1 的整数）如 1， 2） =（ 3， 1）， 1， 2） =1， 2） =3， 1） =（ 2， 4）， 1， 2） =1， 2） =2， 4） =（ 6， 2）则 1， 1） =（ ） A（ 0， 21005） B（ 0， 21005） C（ 0， 21006） D（ 0， 21006） 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 根据题目提供的变化规律，找到点的坐标的变化规律并按此规律求得 1，1）的值即可 【解答】 解： 1， 1） =（ 0， 2）， 1， 1） =（ 2， 2） 1， 1） =（ 0， 4）， 1， 1） =（ 4， 4） 1， 1） =（ 0， 8）， 1， 1） =（ 8， 8） 当 n 为奇数时， 1， 1） =（ 0， ）， 1， 1）应该等于（ 0， 21006） 故选 D 【点评】 本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是认真审题并从中找到正确的规律，并应用此规律解题 15如图，是二次函数 y=bx+c（ a 0）的图 象的一部分，给出下列命题： a+b+c=0；b 2a； bx+c=0 的两根分别为 3 和 1； a 2b+c 0其中正确的命题是（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据抛物线与 x 轴的交点坐标为（ 1， 0）对 进行判断；根据对称轴方程为 x= 1 对 进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的交点坐标为（ 3， 0）和（ 1， 0） ，由此对 进行判断；根据抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，得到 c 0，而 a+b+c=0，则 a 2b+c= 3b，由 b 0，于是可对 进行判断 【解答】 解： x=1 时， y=0， a+b+c=0，所以 正确； x= = 1， b=2a，所以 错误； 点（ 1， 0）关于直线 x= 1 对称的点的坐标为（ 3， 0）， 抛物线与 x 轴的交点坐标为（ 3， 0）和（ 1， 0）， bx+c=0 的两根分别为 3 和 1，所以 正确； 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， c 0， 而 a+b+c=0， b=2a， c= 3a， a 2b+c= 3b， b 0， 3b 0，所以 错误 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象为抛物线，当 a 0，抛物线开口向上；对称轴为直线 x= ；抛物线与 y 轴的交点坐标为（ 0， c） 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，请把正确答案写在答题纸上） 16因式分解： 9x= x（ x+3）（ x 3） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 x，再利用平方差公式进行分解 【解答】 解： 9x， =x（ 9）， =x（ x+3）（ x 3） 【点评】 本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底 17分式方程： 的解为 x= 3 【考点】 解分式方程 【分析】 观察可得方程最简公分母为 x（ x 2），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验 【解答】 解：两边同乘 x（ x 2），得 5x=3（ x 2），整理、解得： x= 3 检验：将 x= 3 代入 x（ x 2） 0， 方程的解为 x= 3 【点评】 （ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要验根 18在一个暗箱里放有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%那么估计 a 大约有 12 个 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 在同样条件下，大量反复试 验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解 【解答】 解：由题意可得， 100%=25%， 解得， a=12 个 估计 a 大约有 12 个 故答案为： 12 【点评】 本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系 19如图，如果把 顶点 A 先向下平移 3 格，再向左平移 1 格到达 A点，连接 AB，则线段 AB 与线段 位置关系是 互相垂直平分 【考点】 平移的性质 【分析】 先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段 AB 与线段 【解答】 解：如图，将点 A 先向下平移 3 格，再向左平移 1 格到达 A点，连接 AB，与线段 于点 O AO=， C=2 ， 线段 AB 与线段 相平分， 又 45+45=90， AB 线段 AB 与线段 相垂直平分 故答案为：互相垂直平分 【点评】 本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格求边长长度及角度是解题的关键 20如图， O 的直径， O 的弦，连接 5，则 55 度 【考点】 圆周角定理 【分析】 连接 据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得 度数 【解答】 解：连接 O 的直径 0 5 5 5 故答案为： 55 【点评】 此题考查圆周角的性质，直径所对的圆周角为直角，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 21如图，在 ， 0， C=1， E、 F 为线段 两动点，且 5，过点 E、 F 分别作 垂线相交于点 M，垂足分别为 H、 G现有以下结论： ；当点 E 与点 B 重合时， ； E=，其中正确结论为 【考点】 三角形综合题 【分析】 由题意知， 等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断； 如图 1，当点 E 与点 B 重合时，点 H 与点 B 重合，可得 边形 矩形，进一步得到 中位线，从而作出判断； 如 图 2 所示， 证 据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断； 根据 证 据相似三角形的性质可得 ，由题意知四边形 矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到 ，依此即可作出判断 【解答】 解： 由题意知， 等腰直角三角形， = ，故 正确； 如图 1，当点 E 与点 B 重合时，点 H 与点 B 重合， 0， 0= C= 边形 矩形， B= 5= A= 5， F= 中位线， H，故 正确； 如图 2 所示， C， 0， A= 5=45 将 时针旋转 90至 则 D， 1= 4， A= 6=45； F； 2=45， 1+ 3= 3+ 4=45， 2 在 ， E 5=45， 0， 错误； 7= 1+ A= 1+45= 1+ 2= A= 5=45， = ， ， 由题意知四边形 矩形， G， = ； = ， 即 = ； = ， ， 故 正确 故答案为 【点评 】 此题是三角形综合题，主要考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 57 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22化简： 2 1+| |（ 3 ） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 直接利用负指数幂的性质以及绝对值和零指 数幂的性质化简各数进而求出答案 【解答】 解： 2 1+| |（ 3 ） 0 = + 1 =0 【点评】 此题主要考查了负指数幂的性质以及绝对值和零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键 23解不等式组 并将解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集 【解答】 解： ， 解 得： x 3， 解 得： x 2 不等式组的解集是： 3 x 2 【点评】 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若 x 较小的数、 较大的数，那么解集为 x 介于两数之间 24如 图，在正方形 E、 F 分别为 点，求证： 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定 【分析】 欲证明 要证明 B， D= B， F 即可 【解答】 证明： 四边形 正方形， D=C， B= D=90， C， C， F， 在 ， ， 【点评】 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定以及正方形的性质，属于中考常考题型 25如图， O 相切于点 C， = O 的直径为 6 值 【考点】 切线的性质 【分析】 连接 据切线的性质得 0，由于 B，则根据等腰三角形的性质可得 长，然后在 利用勾股定理计算出 值，再 根据正弦的定义求解即可 【解答】 解： O 于 C， 0， B， C= O 的直径为 6 在 ， =5 【点评】 本题考查 了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题 26为了抓住济南消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品若购进甲种纪念品 1 件，乙种纪念品 2 件，需要 160 元；购进甲种纪念品 2 件，乙种纪念品 3 件，需要 280元问购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设甲商品 x 元 /件、乙商品 y 元 /件，根据： 1 件甲商品费用 +2 件乙商品费用 =160、2 件甲商品费用 +3 件乙商品费用 =280， 列出方程组，解方程组可得 【解答】 解：设甲商品 x 元 /件，乙商品 y 元 /件，根据题意， 得： ， 解得： ， 答：购进甲种纪念品每件各需要 80 元，购进乙种纪念品每件各需要 40 元 【点评】 本题主要考查二元一次方程组的实际应用，准确抓住题意中相等关系是列方程的前提和解题的关键 27为了了解全校 1500 名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共 5 项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查 部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题 （ 1） m= 20 %，这次共抽取了 50 名学生进行调查；并补全条形图； （ 2）请你估计该校约有 360 名学生喜爱打篮球； （ 3）现学校准备从喜欢跳绳活动的 4 人（三男一女）中随机选取 2 人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？ 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【 分析】 （ 1）首先由条形图与扇形图可求得 m=100% 14% 8% 24% 34%=20%；由跳绳的人数有 4 人，占的百分比为 8%，可得总人数 4 8%=50； （ 2）由 1500 24%=360，即可求得该校约有 360 名学生喜爱打篮球； （ 3）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） m=100% 14% 8% 24% 34%=20%； 跳绳的人数有 4 人，占的百分比为 8%， 4 8%=50； 故答案为： 20， 50； 如图所 示； 50 20%=10（人） （ 2） 1500 24%=360； 故答案为： 360； （ 3）列表如下： 男 1 男 2 男 3 女 男 1 男 2，男 1 男 3，男 1 女，男 1 男 2 男 1，男 2 男 3，男 2 女，男 2 男 3 男 1，男 3 男 2，男 3 女，男 3 女 男 1，女 男 2，女 男 3，女 所有可能出现的结果共 12 种情况，并且每种情况出现的可能性相等其中一男一女的情况有 6 种 抽到一男一女的概率 P= = 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图、条形统计图的知识注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 28如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交 x 轴， y 轴于 A， B 两点，点 C 为中点，点 D 在第二象限，且四边形 矩形 （ 1）直接写出点 A， B 的坐标，并求直线 点的坐标； （ 2）动点 P 从点 C 出发，沿线段 每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动；同时，动点 M 从点 A 出发，沿线段 每秒 个单位长度的速度向终点 B 运动，过点 P 作 A，垂足为 H，连接 点 P 的运动时间为 t 秒 若 矩形 合部分的面积为 1，求 t 的值； 点 Q 是点 B 关于点 A 的对称点，问 H+否有最小值？如果有，求出相应的点P 的坐标；如果没有，请说明 理由 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）让 y=0 求得 x 的值可得 A 的坐标，（ 0， b）为 B 的坐标，让 y= 可得交点的纵坐标，代入直线解析式可得交点的横坐标； （ 2）由 出 面积，再利用由 示出 可得出答案 （ 3）当点 C， H， Q 在同一直线上时， Q 的值最小，利用平行四边形的性质得出即可 【解答】 解：（ 1） A（ 3， 0）， B（ 0， 4） 当 y=2 时， ， 所以直线 点的坐标为 （ 2） 当 0 t 时， 矩形 合部分的面积即 面积 过点 M 作 足为 N 由 ， ， =5， AN=t 面积为 当 3 2t=1 时， t=1 当 t 3 时，设 交于点 E， 矩形 合部分的面积即 面积 过点 M 作 G， 延长线于点 F G M = 由 面积为 当 时， 经检验， t= 是原方程的解， 综上所述，若 矩形 合部分的面积为 1， t 为 1 或 H+最小值 连接 四边形 平行四边形 H H+H+ 当点 C， H， Q 在同一直线上时， Q 的值最小 点 C， Q 的坐标分别为（ 0， 2），（ 6， 4）， 直线 解析式为 y=x+2， 点 H 的坐标为 （ 2， 0）因此点 P 的坐标为（ 2， 2） 【点评】 此题主要考查了相似三角形的应用以及平行四边形的性质，利用数形结合进行分类讨论是解决问题的关键，分析时注意不要漏解 29如图 1，已知 0， 等边三角形，点 P 为射线 任意一点（点 不重合），连结 线段 点 C 顺时针旋转 60得到线段 结 延长交直线 点 E （ 1）如图 1，猜想 60 ； （ 2）如图 2， 3，若当 锐角或钝角时，其它条件不变，猜想 度数，选取一种情况加以证明； （ 3）如图 3，若 35， 5，且 ，求 长 【考点