1.1.1命题 (4)

第一章常用逻辑用语 1 1 1命题 复习 课前复习 一位朋友乔迁新居 老胡去庆贺 敲门没有人开 就说 怎么不开牢门 恰巧主人来开门听到了 心想 老胡也太不会说话 又一想老胡就是这样的人 不能计较 老胡接着又说 这是买的什么破庙 老胡哭笑不得 是老胡不会说话 还是主人误解 学点逻辑学吧 最起码说话不让人烦啊 数学是思维的科学 逻辑是研究思维形式和规律的科学 掌握常用逻辑用语的用法 纠正出现的逻辑错误 体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性 简捷性 下列语句的表述形式有什么特点 你能判断它们的真假吗 1 若直线a b 则直线a和直线b无公共点 2 2 4 7 3 垂直于同一平面的两条不同直线平行 4 若x2 1 则x 1 5 2是质数 6 若m 0 则x2 x m 0有实根 命题的概念 以上均为陈述句 1 3 5 6 为真 2 4 为假 命题的概念一般地 在数学中 我们把用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫做命题 判断为真的语句叫真命题 判断为假的语句叫假命题 结论 关键理解 1 命题定义的核心是判断 切记 判断的标准必须确定 判断的结果可真可假 但真假必居其一 2 含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假 例1判断下列语句中哪些是命题 是真命题还是假命题 1 空集是任何集合的子集 2 若整数a是素数 则a是奇数 3 指数函数是增函数吗 4 若空间中两条直线不相交 则这两条直线平行 5 6 x 15 真命题 真命题 假命题 假命题 解 上面6个语句中 3 不是陈述句 所以它不是命题 6 虽然是陈述句 但因为无法判断真假 所以它也不是命题 其余4个是命题 其中 1 5 是真命题 2 4 是假命题 典例展示 下列语句中哪些是命题 哪些不是命题 1 空集是任何集合的子集 2 若整数a是素数 则a是奇数 3 指数函数是增函数吗 4 若空间中两条直线不相交 则这两条直线平行 5 2 4 6 x 15 其中 3 6 不是命题 因为 3 不是陈述句 6 不能判断真假 1 5 是真命题 2 4 是假命题 例题 1 要判断句子是否是命题首先 要看给出的句子的句型 一般地 疑问句 祈使句 感叹句都不是命题 其次 要看能不能判断其真假 也就是判断其是否成立 不能判断真假的语句 就不能称为命题 例如 这是一棵大树 不能叫做命题 由于 大树 没有界定 不能判断 这是一棵大树 的真假 几点说明 值得注意的是 在数学或其他科学技术中的一些猜想仍是命题 例如著名的哥德巴赫猜想 虽然目前还不能确定这些语句的真假 但是随着科学技术的发展和时间的推移 总能确定它们的真假 所以人们把这一类猜想仍算为命题 注意 2 还有一种语句 如 x 2 x2 1 0 等 语句中含有变量x或y 在没有给定这些变量的值之前 是无法确定语句的真假的 这种含有变量的语句叫做开语句 条件命题 开语句不是命题 2 判断下列命题的真假 1 方程2x 5只有一解 2 凡是质数都是奇数 3 方程2x2 1 0有实根 4 函数y sinx是周期函数 5 每个数列都有周期 1 判断下列语句是不是命题 1 2 2 2是有理数 2 1 1 2 3 2100是个大数 4 好人一生平安 5 甲型H1N1流感是怎么传染的 6 奇数的平方仍是奇数 练习A 1 判断下列语句是不是命题 1 25 6 35 8 128 2 968能被11整除 3 x2 2 4 4x2 2x 1 3x2 x R 2 判断下列命题的真假 1 0不能做除数 2 如果两直线不相交 则这两条直线平行 3 集合A是集合A B的子集 4 集合A是集合A B的子集 5 空集是任何集合的子集 练习B 例1中 2 若整数a是素数 则a是奇数 例 4 若空间中两条直线不相交 则这两条直线平行具有 若p 则q 的形式 本章中我们只讨论这种形式 其中p叫做命题的条件 q叫做命题的结论 命题的形式 若p 则q 的形式也可写成 如果p 那么q 的形式也可写成 只要p 就有q 的形式记作 例2指出下列命题中的条件p和结论q 1 若整数a能被2整除 则a是偶数 2 若四边形是菱形 则它的对角线互相垂直且平分 解 1 条件p 整数a能被2整除 结论q a是偶数 2 条件p 四边形是菱形 结论q 对角线互相垂直平分 有一些命题表面上不是 若p 则q 的形式 但可以改写成 若p 则q 的形式 改写命题的形式 例如 平行于同一条直线的两条直线平行 若两条直线平行于同一条直线 则这两条直线平行 例3将下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断真假 1 垂直于同一条直线的两条直线平行 若两条直线垂直于同一条直线 则这两条直线平行 2 负数的立方是负数 若一个数是负数 则这个数的立方是负数 3 对顶角相等若两个角是对顶角 则这两个角相等 假 真 真 要把一个命题写成 若p 则q 的形式 关键是要分清命题的条件和结论 然后写成 若条件 则结论 的形式 有一些命题虽然不是 若p 则q 的形式 但是把它们的表述作适当的改变 也能写成 若p 则q 的形式 但要注意语言的流畅性 将下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断真假 1 负数的平方是正数若一个数是负数 则这个数的平方是正数 2 相似三角形全等若两个三角形相似 则这两个三角形全等 3 能被2整除的整数是偶数若一个整数能被2整除 则这个整数是偶数 真 假 真 解 若p真 则 若q假 则 由p真q假 防范措施 若已知命题中有大前提 在改写命题时 不能把大前提写在条件中 应仍作为命题的大前提 例5 改写命题时 写错大前提致误 错解 若c 0 a b 则ac bc 错因分析 已知c 0 是大前提 条件应是 a b 不能把它们全认为是条件 2 下列语句为真命题的是 A 2014不是偶数B 0和负数没有对数C 正比例函数是增函数D 无理数的平方是有理数 A 1 红豆生南国 春来发几枝 愿君多采撷 此物最相思 这是唐代诗人王维的 相思 诗 在这4句诗中 可作为命题的诗句为 A 红豆生南国B 春来发几枝C 愿君多采撷D 此物最相思 B 3 将命题 四条边都相等的四边形为菱形 化成 若p 则q 的形式 解 若四边形的四条边都相等 则这个四边形为菱形 4 判断下列命题的真假 1 能被6整除的整数一定能被3整除 2 在平面内 若一个四边形的四条边相等 则这个四边形是菱形 3 二次函数的图象是一条抛物线 4 两个内角等于45 的三角形是等腰直角三角形 真 真 真 真 5 把下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断它们的真假 1 等腰三角形的两腰上的中线相等 若三角形是等腰三角形 则这个三角形两腰上的中线相等 这是真命题 2 偶函数的图象关于y轴对称 若函数是偶函数 则这个函数的图象