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习题 例1 一个力学系统由两个质点组成 他们之间只有引力作用 若两质点所受外力的矢量和为零 则系统 动量守恒 机械能守恒 角动量守恒 W外 W非保内 E末 E初 例2 一条质量为m 长为L的均质链条 放在一光滑的水平桌面上 链子的一端有极小的一段长度被推出桌子边缘 在重力作用下开始下落 试求在下列两种情况下 链条刚刚离开桌面时的速度 1 在刚开始下落时 链条为一直线形式 2 在刚开始下落时 链条盘在桌子的边缘 假定链条未脱离桌面的那一部分的速度一直保持不变 解 1 链条在运动过程中 其各部分速度 加速度相同 根据牛顿定律 有 2 设链条下落部分的长度为x 只有这一部分有加速度 其余部分仍静止 根据牛顿定律 注意到此时落下部分质量是变化的 则 3 一链条总长为l 质量为l 放在桌面上 并使其部分下垂 下垂一段的长度为a 设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为 令链条由静止开始运动 则 1 到链条刚离开桌面的过程中 摩擦力对链条作了多少功 2 链条刚离开桌面时的速率是多少 解 1 建立如图坐标 某一时刻桌面上全链条长为y 则摩擦力大小为 摩擦力的功 2 以链条为对象 应用质点的动能定理 其中 W WP Wf v0 0 所以 得 例4 一绳跨过一定滑轮 其两端分别拴有质量为m1和m2的物体 m1静止在桌面上 抬高m2 使绳处于松弛状态 当m2自由落下h距离后 绳才被拉紧 求此时两物体的速度及m1所能上升的最大高度 解 1 m2自由落下h距离 2 m1 m2相互作用过程 m1 m2系统所受外力不为零 故动量不守恒张力比重力大得多 可忽略重力 应用动量定理 m2 m1 3 m2下降 m1上升过程 此过程机械能守恒 设m1所能上升的最大高度为H 则 最后可得 例5 从地球表面在与竖直方向成 角方向发射一 质量为m的抛射体 初速度为 M R为地球的质量与半径 求抛射体上升的最大高度rmax 若以物体和地球为一系统 机械能守恒 设距地心的最大距离为 速度为 由角动量守恒 有 解 抛射体在任一位置时 受力 力矩 0 解这两个方程 得到 例6 质量为M的平板PQ放在弹性系数为k的弹簧上 现有质量为m的小球从距平板为h处以水平速度v0抛出 落在平板上与平板发生完全弹性碰撞 若M m 求 平板下降的最大距离 v0 h 解 分三个子过程来讨论 a 小球下落到平板的过程 y x b 小球与板相碰过程 因碰撞时间很短 竖直方向的 合外力之和近似为0 该方向 将小球与板视为一个系统 动量近似守恒 1 v0 h y x 由于是完全弹性碰撞 机械能守恒 2 由 1 2 两式可得到 c 平板向下压缩弹簧过程 将板 弹簧
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