《用锐角三角函数解决问题》教案.doc

用锐角三角函数解决问题教案1教学目标1、了解测量中坡度、坡角的概念2、掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题3、进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力重点难点重点：有关坡度的计算难点：构造直角三角形的思路教学设计一、引入新课如下图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大？显然，斜坡A1Bl的倾斜程度比较大，说明A1A从图形可以看出，即tanA1tanA在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度二、新课1坡度的概念，坡度与坡角的关系如图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i，坡度通常用l：m的形式，例如上图中的1：2的形式坡面与水平面的夹角叫做坡角从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是itanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡2习题讲解1如图，一段路基的横断面是梯形，高为42米，上底的宽是1251米，路基的坡面与地面的倾角分别是32和28，求路基下底的宽(精确到01米)分析：四边形ABCD是梯形，通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线，这样，就把梯形分割成直角三角形和矩形，从题目来看，下底ABAEEFBF，EFCD1251米AE在直角三角形AED中求得，而BF可以在直角三角形BFC中求得，问题得到解决2如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角和坝底宽AD(iCE：ED，单位米，结果保留根号)三、练习课本第114页课内练习四、小结会知道坡度、坡角的概念能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决五、作业课本117页习题76的1、2题用锐角三角函数解决问题教案2教学目标知识与技能1通过具体的一些实例，能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系2把实际问题转化为数学问题，同时借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明数学思考与问题解决经历实际问题数学化的过程，进一步体会三角函数在解决问题中的作用，不断探索解决实际问题的方法和规律情感与态度在独立思考探索解决问题方法的过程中，培养学生不断克服困难，增强应用数学的意识和解决实际问题的能力重点难点重点：将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系难点：把实际问题抽象为数学问题教学设计一、创设情境，引入新知晴朗的天气到游乐园玩耍是一件很开心的事情，游乐园有大型的摩天轮、翻滚列车我们在玩耍的同时还可以学习到很多数学知识下面就让我们一起来看看摩天轮中的数学问题教师提出问题，引起学生思考，然后小组内讨论回答二、自主探究，合作交流1问题探究“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要12min小明从摩天轮底部的点A(与地面相距03m)处开始观光2min后到达B，求此时小明离地面的高度教师提出问題，学生思考，小组交流讨论，尝试解答分析：求小明离地面髙度AD，关键是求出OC的髙度在RtCOB中，OB是20m，需求出BOA的度数因为2min旋转了一周的，即3606=60根据BOA的余弦就可求得OC的长教师出示题目，分析解题过程，明确要求的问题在图中的表示学生写出解题过程，最后教师板书解题过程2拓展延伸在上面的问题中，(1)摩天轮转动多长时间后，小明离地面的高度将首次达到153m？(2)摩天轮转动一周，办明在离地面303m以上的空中有多长的时间？教师引导学生讨论、交流，得出(1)就是在图中OC=203-153=5时，AOB的度数，然后再求时间(2)仿(1)求出首次到达离地面303m的时间和第二次离地面303m的时间，二者相减就是离地面303m以上的空中时间学生独立完成3巩固练习教材第115页练习第1、2题学生独立完成，老师巡回检査，指导，最后归纳三、总结提高1师生总结本节学习了哪些内容？你有哪些收获和本明白的地方？师生一起回顾总结，重点总结用锐角三角函数解决实际问题的一般方法2作业教材第120页复习巩固第10题用锐角三角函数解决问题教案3教学目标1、进一步掌握解直角三角形的方法；2、比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题；3、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力重点难点重点：解直角三角形在测量方面的应用；难点：选用恰当的直角三角形，解题思路分析教学设计我们曾经用自制的测角仪测出视线(眼睛与旗杆顶端的连线)与水平线的夹角，那么把这个角称为什么角呢？如图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角右图中的1就是仰角，2就是俯角二、习题讲解1如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆227米的C处，用120米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a22，求电线杆AB的高度分析：因为ABAEBE，AECD120米，所以只要求出BE的长度，问题就得到解决，在BDE中，已知DECA227米，BDE22，那么用哪个三角函数可解决这个问题呢？显然正切或余切都能解决这个问题2如图，A、B是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B楼不能到达，由于建筑物密集，在A楼的周围没有开阔地带，为测量B楼的高度，只能充分利用A楼的空间，A楼的各层都可到达且能看见B楼，现仅有测量工具为皮尺和测角器(皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线的夹角)(1)你设计一个测量B楼高度的方法，要求写出测量步骤和必需的测量数据(用字母表示)，并画出测量图形(2)用你测量的数据(用字母表示)写出计算B楼高度的表达式分析：如图，由于楼的各层都能到达，所以A楼的高度可以测量，我们不妨站在A楼的顶层测B楼的顶端的仰角，再测B楼的底端的俯角，这样在RtABD中就可以求出BD的长度，因为AEBD，而后RtACE中求得CE的长度，这样CD的长度就可以求出请同学们想一想，是否还能用其他的方法测量出