实验十八 二阶有源滤波器.doc

实验十八 二阶有源滤波器一、实验目的1 了解RC有源滤波器的种类、基本结构及其特性。2 学会列写有源滤波器系统函数的方法。3 学会测量有源滤波器幅频特性的方法。二、实验内容1 列写有源低通、高通、带通和带阻滤波器的系统函数。2 用示波器观察二阶有源滤波器的幅频特性曲线。三、实验仪器1 信号与系统实验箱 一台2 信号系统实验平台3 二阶有源滤波器模块（DYT3000-61） 一块4 20MHz双踪示波器 一台5 连接线若干四、实验原理60年代以来，集成运放获得了迅速发展，由它和R、C组成的有源滤波电路，具有不用电感、体积小、重量轻等优点。此外，由于集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出阻抗又低，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。但是，集成运放的带宽有限，所以目前有源滤波电路的工作频率难以做得很高，这是它的不足之处。1. 有源低通滤波电路（LPF）二阶压控电压源低通滤波电路如图18-1所示。OPC2=CC1=CRAR AiR1Rf同相比例放大电路图18-1 二阶压控电压源低通滤波器由图可见，它是由两阶RC滤波电路和同相比例放大电路组成，其中同相比例放大电路实际上就是所谓的压控电源。其特点是，输入阻抗高，输出阻抗低。前已指出，同相比例放大电路的电压增益就是低通滤波器的通带电压增益，即。 传递函数考虑到集成运放的同相输入端电压为 （式18-1）而与的关系为 （式18-2）对于节点A，应用KCL可得 （式18-3）将式18-1、18-3联立求解，可得电路的传递函数为 （式18-4）令 （式18-5） （式18-6）则有 （式18-7）式18-7为二阶低通滤波器电路传递函数的典型表达式。其中为特征角频率，而Q则为等效品质因数。式18-4表明，电路才能稳定工作。当时，A（s）将有极点处于右半s平面或虚轴上，电路将产生自激振荡。 幅频响应用代入式18-7，可得幅频响应和相频响应表达式，分别为 （式18-8） （式18-9）式18-8表明，当时，；当时，。显然，这是低通滤波电路的特性。由式18-8可画出不同Q值下的幅频响应，如图18-2（a）所示。由图可见，当Q0.707时，幅频响应较平坦，而当Q0.707时，将出现峰值，当Q=0.707时和情况下，当时，。这表明二阶比一阶低通滤波器电路的滤波效果好得多。当进一步增加滤波电路阶数，由图18-2（b）可看出，其幅频响应就更接近理想特性。图18-2 低通滤波器电路的幅频响应2. 高通滤波电路（HPF）如果将二阶压控电压源低通电路中的R和C的位置互换，就可得到二阶压控电压源高通滤波电路。如图18-3所示。由于二阶高通滤波电路与二阶低通滤波电路结构上存在对偶关系，它们的传递函数和幅频响应也存在对偶关系。 传递函数在理想情况下，高通滤波电路的通带电压增益可认为是时，输出电压VO与VI之比。对于图18-3来说，当，电容C可视为短路，有VIVP，即通带电压增益Ao等于同相比例放大电路的电压增益AVF，因此有。OPRCAC AiR同相比例放大电路R1Rf图18-3 二阶压控电压源高通滤波器二阶高通滤波电路的传递函数为 （式18-10）， （式18-11） （式18-12）式18-12为二阶高通滤波电路传递函数的典型表达式。 幅频响应将式18-12中的s用sj代替，则可得二阶高通滤波电路的幅频响应特性方程 （式18-13）即有： （式18-14）式18-14可画出其幅频响应曲线，如图18-4所示。图18-4 二阶高通滤波电路的幅频响应由图可见，二阶高通滤波电路和低通滤波电路的幅频特性具有对偶（镜像）关系。如为对称轴，二阶高通滤波电路的（当时）随升高而增大，而二阶低通滤波电路的（当时）随升高而减小。二阶高通滤波电路在（如）时，其幅频响应应以40dB/十倍频的斜率上升。由式18-10知，只有当时，电路才能稳定工作。3. 带通滤波电路（BPF）将图18-5（b）所示带通滤波电路的幅频响应与高通、低通滤波电路的幅频响应进行比较，不难发现低通与高通滤波电路串联如图18-5所示，可以构成带通滤波电路，条件是低通滤波电路的截止角频率H大于高通滤波电路的截止角频率L，两者覆盖的通带就提供了一个带通响应。0i低通高通(a)L H L H OOO A A A低通低通高通(b)图18-5 带通滤波电路构成示意图图18-6所示为二阶压控电压源带通滤波电路。图中R、C组成低通网络，C1、R3组成高通网络，两者串联就组成了带通滤波电路。为了方便简便，设R2R，R32R，则由KCL列出方程，可导出带通滤波器电路的传递函数为 （式18-15）低通高通同相比例放大电路CROR2RC1CiR2RR1Rf图18-6 二阶压控电压源带通滤波电路式中为同相比例放大电路的电压增益，同样要求，电路才能稳定工作。令， （式18-16）则有 （式18-17）式18-17为二阶带通滤波电路传递函数的典型表达式，其中，即是特征角频率，也是带通滤波电路的中心角频率。图18-7 二阶压控电压源带通滤波器电路的幅频响应令sj代入式18-17，则有 （式18-18）式18-18表明，当时，图18-6所示电路具有最大电压增益，且，这就是带通滤波电路的通带电压增益。根据式18-18，不难求出其幅频响应，如图18-7所示，Q值越高，通带越窄。当式18-18分母虚部的绝对值为1时，有；因此，利用取正根，可求出带通滤波电路的两个截止角频率，从而导出带通滤波电路的通带宽度。4. 带阻滤波电路前已指出，与带通滤波电路相反，带阻滤波电路是用来抑制或衰减某一频段的信号，而让该频段以外的所有信号通过。这种滤波电路也叫陷波电路，经常用于电子系统抗干扰。如何实现带阻滤波电路的功能呢？显然，如果从输入信号中减去带通滤波电路处理过的信号，就可得到带阻信号。这是实现带阻滤波的思路之一，读者可自行分析。这里要讨论的是另一种方案，即双T带阻滤波电路。 双T网络的频率响应为了讨论方便，设信号源内阻近似为零，负载电阻为无限大，则双T网络可画成如图18-8（a）所示。利用星行-三角形变换原理，可以将图18-8（a）所示双T网络简化为图18-8（b）所示型等效电路，因此有 （式18-19）系统函数 （式18-20）或+f_+f_+i_+i_2CRRCCZ12C2CZ1Z1 （式18-21）图18-8双T选频网络式中。由式18-20可知，当时，Vf0，即信号频率等于它的特征角频率时，电压传输系统F为零。这体现了双T网络的选频作用。由式18-21可求出其幅频响应、相频响应的表达式分别为 （当时） （当时） （式18-22）根据式18-22可画出双T网络的频率响应，如图18-9所示。由图可知，当时，幅频响应的幅值等于零。这点从物理概念上也可以得到解释。联系图18-8（a）可看出，在低频段，由于2C的容抗非常大，所以输入信号经过两个电阻R直接传到输出端，有；而在高频段，由于C的容抗非常小，信号通过两个串联的电容C传输，同样有，只有当信号频率等于它的特征角频率时，阻抗变得很大，才使电压传输系数几乎为零，且相频特性呈现900突变的形式。101-909010/n图18-9双T网络的频率特性 双T带阻滤波电路电路如图18-10所示。OPRaRbi2CRb(AVF-1)RaCCRR图18-10 双T带阻滤波电路由节点导纳方程不难导出电路的传递函数为或 （式18-23）式中，。如果AVF1，则Q0.5，增益AVF、Q将随之升高。当AVF趋近2时，Q趋向无穷大。因此，AVF愈接近2，愈大，可使带阻滤波电路的选频特性愈好，即阻带的频率范围愈窄。二阶低通、高通、带通、带阻有源滤波器电路原理图分别如图18-11（a）、18-11（b）、18-11（c）、18-11（d）所示。图18-11 二阶有源滤波器电路原理图五、实验步骤本实验使用信号源单元和二阶有源滤波器单元。1 熟悉二阶有源滤波器的工作原理。接好电源线，将二阶有源滤波器模块插入信号系统实验平台插槽中，打开实验箱电源开关，通电检查模块灯亮，实验箱开始正常工作。2 扫频源法观察滤波器的幅频特性： 将信号源单元 “波形选择”跳线的第1组引脚连接，并将开关k2向下拨，切换至扫频输出，按照实验二的步骤得到扫频正弦波信号，并用示波器观察OUT1点锯齿波频率，将其调为80Hz，作为扫频压控信号。 将OUT2输出的扫频信号送入二阶有源低通滤波器信号输入点SLP_IN，用示波器观察输出点SLP_OUT的响应波形。 将锯齿波压控信号和低通滤波器输出信号分别接示波器的X轴和Y轴，观察李沙育图形。 将滤波器输出信号接峰值检波器信号输入端TOPT_IN，将锯齿波压控信号和峰值检波器输出信号TOPT_OUT分别接示波器的X轴和Y轴，观察低通滤波器的幅频特性曲线。 将扫频信号分别送入高通、带通和带阻滤波器，重复上述实验步骤，分别观察各种滤波器的幅频特性曲线。3 描点法观察滤波器的幅频特性曲线： 将信号源单元产生的频率正弦波送入低通滤波器的信号输入端SLP_IN，用示波器观察SLP_OUT的输出波形，测量波形的电平值（有效值），记录此时的电平值及频率。 调节电位计OUT2 Freq，改变输入正弦波信号的频率（保持信号幅度不变），重复实验步骤。 整理实验数据，以频率为X轴，以幅度（电平）为Y轴，绘出幅频特性图。 将频率正弦波信号分别送入高通、带通和带阻滤波器，重复上述实验步骤，绘出各种滤波器的幅频特性曲线。4 研究各滤波器对方波信号或其它非正弦波信号输入的响应（实验步骤自拟）。六、输入、输出点参考说明1 输入点参考说明SLP_IN：二阶有源低通滤波器信号输入点。SHP_IN：二阶有源高通滤波器信号输入点。SBP_IN：二阶有源带通滤波器信号输入点。SBS_IN：二阶有源带阻滤波器信号输入点。2 输出点参考说明SLP_OUT：二阶有源低通滤波器信号输出点。SHP_OUT：二阶有源高通滤波器信号输出点。SBP_OUT：二阶有源带通滤波器信号输出点。SBS_OUT：二阶