冲刺60天2012年高考文科数学解题策略 专题三 数列与不等式专题三测试卷.doc

一 选择题 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 一个凸 n 边形内角的度数成等差数列 公差为 5 且最大角为 160 则 n 的值为 A 9 B 12 C 16 D 9 或 16 2 若函数 f x min 3 logx log2x 其中 min p q 表示 p q 两者中的较小者 则 f x 0 的解集为 x 2 x 1 那么函数 y f x 的大致图象是 6 已知是首项为 1 的等比数列 是的前 n 项和 且 则数列的前 5 项和为 n a n S n a 36 9ss 1 n a A 或 5 B 或 5 C D 15 8 31 16 31 16 15 8 7 若数列前 100 项之和为 0 则的值为 2233 1 2cos 2 cos 2 cos A B C D 以上的答案均不对 3 kkZ 2 3 kkZ 2 2 3 kkZ 8 若变量 x y 满足约束条件 则 z 2x y 的最大值为 1 325 x yx xy A 1 B 2 C 3 D 4 9 已知数列是公差为 d 的等差数列 是其前 n 项和 且有 则下列说法中不正确的是 n a n S 987 SSS A B C 与均为的最大值D 910 SS 0d 7 S 8 S n S 8 0a 10 定义在实数集 R 上的可导函数满足 导函数的图象如右图所示 若两正数 yf x 4 1f yfx 满足 则的取值范围是 ab 2 1fab 2 2 b a A B C D 1 1 3 2 1 3 2 1 3 2 3 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分分 共共 2525 分分 11 在数列 an 中 a1 1 an 1 则此数列的通项公式可归纳为 3 2 1 1 n a a n n 12 已知有意义 且在上恒有 则的取值范围为 ln1ya logayx 2 1y a 13 2009 浙江文 设等差数列 n a的前n项和为 n S 则 4 S 84 SS 128 SS 1612 SS 成等差数 列 类比以上结论有 设等比数列 n b的前n项积为 n T 则 4 T 16 12 T T 成等比数 列 14 设 an 是等比数列 公比 Sn为 an 的前 n 项和 记设为数列 2q 2 1 17 nn n n SS TnN a 0 n T n T 的最大项 则 0 n 15 若不等式的解集为 A 且 则的取值范围是 2 4xxax 02 Axx a 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7575 分分 其中其中 16 16 19 19 每小题每小题 1212 分分 20 20 题题 1313 分分 21 21 题题 1414 分分 解答应写出文字解答应写出文字 说明 正明过程和演算步骤说明 正明过程和演算步骤 16 本小题满分 12 分 实系数方程 f x x2 ax 2b 0 的一个根在 0 1 内 另一个根在 1 2 内 求 1 的值域 1 2 a b 2 a 1 2 b 2 2的值域 3 a b 3 的值域 17 本小题满分 12 分 已知等差数列的前项和为 n an n S 13 12 93 2aS 1 求数列的通项公式与前项和 n a n an n S 2 设求证 数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列 n n S bnN n n b 18 本小题满分 12 分 已知函数 f xxa 1 若不等式的解集为 求实数的值 3f x 15xx a 2 在 1 的条件下 若对一切实数恒成立 求实数的取值范围 5 f xf xm xm 19 本小题满分 12 分 2011 山东文数 等比数列 n a中 123 a a a分别是下表第一 二 三行中的某 一个数 且 123 a a a中的任何两个数不在下表的同一列 第一列第二列第三列 第一行 3210 第二行 6414 第三行 9818 求数列 n a的通项公式 若数列 n b满足 1 ln nnn baa 求数列 n b的前2n项和 2n S 20 本小题满分 13 分 某企业 2010 年的纯利润为 500 万元 因设备老化等原因 企业的生产能力将逐 年下降 若不能进行技术改造 预测从今年 2011 年 起每年比上一年纯利润减少 20 万元 今年初该企业 一次性投入资金 600 万元进行技术改造 预测在未扣除技术改造资金的情况下 第 n 年 今年为第一年 的利润为 500 1 n 2 1 万元 n 为正整数 1 设从今年起的前 n 年 若该企业不进行技术改造的累计纯利润为 An万元 进行技术改造后的累计纯 利润为 Bn万元 须扣除技术改造资金 求 An Bn的表达式 2 依上述预测 从今年起该企业至少经过多少年 进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造 的累计纯利润 21 本小题满分 14 分 数列 an 中 a1 8 a4 2 且满足 an 2 2an 1 an n N 1 求数列 an 的通项公式 2 设 Sn a1 a2 an 求 Sn 3 设 bn n N Tn b1 b2 bn n N 是否存在最大的整数 m 使得对任意 n N 均有 12 1 n an Tn 成立 若存在 求出 m 的值 若不存在 说明理由 32 m 专题三测试卷 答案 专题三测试卷 答案 一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 题 号 12345678910 答ACADCCCCAC 案 1 答案 A 解析 设首项为 160 则公差为 5 由多边形内角和定理知 n 9 或 n 16 舍 选 A 0002 1 160 5 2 180716 90 2 n n nnnn 2 答案 C 解析 f x min 3 logx log2x 分别解 f x 2 可得 0 x4 故应选 C 4 1 4 log 2 1 3 40 log 2 2 xx xx 3 答案 A 解析 1111 1 1 1 2 nnnnnnnn P POPOPnan aaa 1 2 nn aa 是公差为 2 的等差数列 由 得 选 A n a 12 23aa 1 1 3 a 14 1 2 323 n n Sn nn n 4 答案 D 解析 由 得 即 又 数列 2 3711 220aaa 2 3117 2 0aaa 2 77 40aa 0 n a 7 4a 是等比数列 n b 22 6 877 16b bba 5 答案 C 解析 由已知 y f x ax2 x c 即 y x2 x 2 其图象为 C 2 1 12 1 12 c a a c a 6 答案 C 解析 本题主要考查等比数列前 n 项和公式及等比数列的性质 显然 q1 所以 所以是首项为 1 公比为的等比数列 前 5 项和291 1 1 1 1 9 3 63 qq q q q q1 n a 1 2 5 5 1 1 31 2 1 16 1 2 T 7 答案 C 解析 故选 C 100 229999 100 2cos 1 12cos2 cos2cos0 2cos1 S 2cos1 8 答案 C 解析 本题考查了线性规划的知识 作出可行域 作出目标函数线 可得直线与 与 yx 的交点为最优解点 即为 1 1 当时 325xy 1 1xy max 3z 9 答案 A 解析 由可知 故等差数列的首项 公差 与均为的最 987 SSS 9 0a 8 0a 1 0a 0d 7 S 8 S n S 大值 而 且 故必有 选 A 10910 SSa 1099 0aada 910 SS 10 答案 C 解析 由题中图可知 当时 此时是增函数 由 0 x 0fx f x20ab 得 即 2 1 4 fabf 24ab 240ab 在直角坐标平面内画出不等式组表示的平面区域aOb 0 0 240 a b ab 将视为该平面区域内的点与点连线的斜率 2 2 b a a b 2 2 结合图形不难得知的取值范围是 选 C 2 2 b a 1 3 2 二 填空题 11 n an 1 12 由有意义 得 又当时 在上恒有 由图象分析知ln1ya 1a 1a logayx 2 1y 故填 12a 1 2 13 解 对于等比数列 通过类比 有等比数列 n b的前n项积为 n T 则 4 T 812 48 TT TT 16 12 T T 成等比数 列 14 答案 4 解析 本题主要考查了等比数列的前 n 项和公式与通项及平均值不等式的应用 属于中等题 2 11 2 1 17 1 2 1 2 1 2 17 2 16 1212 2 12 2 nn nn n nn aa T a 116 2 17 12 2 n n 因为 8 当且仅当 4 即 n 4 时取等号 所以当 n0 4 时 Tn有最大值 16 2 2 n n 2 n 15 答案 1 2 1 4yxx 2 yax 如右图 由题意知 于是 22a 1a 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 推理过程或演算步骤 16 解答 解答 由题意知 f 0 0 f 1 0 b 0 a 2b 10 3 分 如图所示 A 3 1 B 2 0 C 1 0 又由所求式的几何意义知 值域分别为 1 1 6 分 4 1 2 8 17 9 分 测 答图32 测 答图31 3 5 4 12 分 17 解 1 的差为 则 3 分 n ad 1 31 12 2 3393 2 a d Sad 所以 6 分 12 2 1 212 n ann 2 2 n Snn 2 由 1 知用反证法 假设数列中存在三项2 n bn n b rst b b b 成等比数列 则 8 分 r s t 且互不相等 2 srt bb b 即 22 2 2 2 2 ssrt 所以则 2 2 20srtsrt 2 22 0 0 20 Srt rtrtrt Srt 与 r s t 互要等 矛盾 所以数列给中任意三项都不要能成为行为等比数列 12 分 18 解法一 1 由得 解得 3f x 3xa 33axa 又已知不等式的解集为 3f x 15xx 所以解得 分 31 35 a a 2a 2 当时 设 于是2a 2 f xx 5 g xf xf x 213 2 3 53 212 xx g xxxx xx 2 所以当时 3x 5g x 当时 3x 2 5g x 当时 2x 5g x 综上可得 的最小值为 5 g x 从而 若即对一切实数恒成立 则的取值范围为 5 5 f xf xm g xm xm 12 分 解法二 1 同解法一 分 2 当时 设 2a 2 f xx 5 g xf xf x 由 当且仅当时等号成立 得 的最小值为 2 3 2 3 5xxxx 32x g x 5 从而 若即对一切实数恒成立 则的取值范围为 5 5 f xf xm g xm xm 12 分 19 由题意知 123 2 6 18aaa 因为 n a是等比数列 所以公比为 3 所以数列 n a的通项公式 1 2 3n n a 5 分 1 2 3n n b 1 ln n nn aa 1 ln2 1 ln3 n n 1 2 3n 7 分 1 ln2 1 1 ln3 nn n 所以 012211221 2 2 32 32 32 3 1 1 1 ln2 1 0 nn n S 10 分 232 1 1 1 2 1 21 ln3 n n 12 分91 n 0 ln2ln391ln3 n nn 2 依题意 得 nn BA 即 2 500 50010049010 2n nnn 化简得 2 50 10 2n nn 7 分 可设 n nf 2 50 2 10g nnn 又 知 nf是减函数 ng是增函数 nN 又 5050 3 3 2 4 4 8