高二数学练习2013-10-27（限时）.doc

高二数学(限时) 2013/10/25一、选择题1.已知函数，若f（f（1）4a，则实数a等于 （ ）A、B、C、2D、42.在平面直角坐标系中，A（，1），N点是以原点O为圆心的单位圆上的动点，则的最大值是（ ）A、4B、3C、2D、13.集合则集合S的个数为（ ）A、0B、2C、4D、84.我们把形如“1324”和“3241”形式的数称为“锯齿数”（即大小间隔的数），由1，2，3，4四个数组成一个没有重复数字的四位数，则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为（ ）A、B、C、D、5.函数f(x)=|tanx|,则函数yf（x）log4x1与x轴的交点个数是（ ）A、1B、2C、3D、46函数f(x)|sinx|是 ( )A最小正周期为的偶函数 B最小正周期为的非奇非偶函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的非奇非偶函数7.已知数列的前n项和Snn2n，正项等比数列中，（ ）则A、n1B、2n1C、n2D、n8.已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y22y3，直线l经过点（1,0）且与直线xy10垂直，若直线l与圆C交于A，B两点，则OAB的面积为（ ）A、1B、 C、2D、29.给出下列五个命题：某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容易为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本另一位同学的编号为23；一组数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；一组数据a、0、1、2、3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y=ax+b中，b=2,则a1；如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克，并且小于104克的产品的个数是90。10.在平面直角坐标系中，若两点P，Q满足条件：P，Q都在函数yf（x）的图象上；P，Q两点关于直线yx对称，则称点对P，Q是函数yf（x）的一对“和谐点对”已知函数则此函数的“和谐点对”有（ ）A、0对B、1对C、2对D、3对二、填空题11.执行如图所示的程序框图，则输出的结果S是12.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为13.设x，y满足约束条件，若目标函数zaxby（a0，b0）的最大值为4，则的最小值为14.若在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线与圆相交的概率为 15.如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知平面ABC）是ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：平面平面ABC；BC平面；三棱锥DEF的体积最大值为；动点在平面ABC上的射影在线段AF上；二面角DEF大小的范围是。其中正确的命题是（写出所有正确命题的编号）三、解答题（75分）16.设函数的定义域为集合,函数 ()的定义域为集合.(1)当时,求集合;(2)若,求实数的取值范围.17.已知函数的图象过点（I）求函数f（x）的单调递增区间；(II)将函数f（x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移个单位，得函数g（x）的图象，若a、b、c分别是ABC三个内角A，B，C的对边，ac4，且当xB时，g（x）取得最大值，求的取值范围。18.某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1：50进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到的频率分布表如下：（I）表中a，b的值及分数在90,100）范围内的学生，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在90,150范围为及格）；（II）从大于等于100分的学生随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率。19. 如图，四棱锥ABCDE中，侧面ADE是等边三角形，在底面等腰梯形BCDE中，CDBE，DE2，CD4，CDE60，为DE的中点，F为AC的中点，AC4。（I）求证：平面ADE平面BCD；（II）FB平面ADE。20.已知点E（2,0），F（2,0），曲线C上的动点M满足，定点A（2,1），由曲线C外一点P（a，b）向曲线C引切线PQ，切点为，且满足PQPA。（I）求线段PA找的最小值；（II）若以P为圆心所作的P与曲线C有公共点，试求半径取最小值时P的标准方程。21. 已知数列中，（I）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（II）记，求数列的前n项和Sn。答案111007 12. 13 14.25/2 15三、17【解析】（1）由茎叶图可知分数在50,70)范围内的有2人，在110,130)范围内的有3人， 2在90,110)范围内的频率为10.10.250.250.4，分数在90,110)范围内的人数为200.48，由茎叶图可知分数100,110)范围内的人数为4人，分数在90,100)范围内的学生数为844（人） 4分从茎叶图可知分数在70,90范围内的频率为03，所以有20036（人），数学成绩及格的学生为13人，所以估计全校数学成绩及格率为 6分（2）设表示事件“大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于130分”，由茎叶图可知大于等于110分有5人，记这5人分别为7分则选取学生的所有可能结果为：,，基本事件数为10，9分事件“2名学生的平均得分大于等于130分”也就是“这两个学生的分数之和大于等于260”，所以可能结果为：（118,142），（128,136），（128,142），（136, 142），共4种情况，基本事件数为411分所以12分18解：（）是等边三角形，M是DE的中点，AMDE， AM在DMC中DM1，CDM60，MC24212241cos6013，MC在AMC中，AM2MC2()2()242AC2，4分AMC是直角三角形AMMC又AMDE，MCDEM，AM平面BCD又AM平面ADE，平面ADE平面BCD6分（）取DC的中点N，连接FN，NBACDC，F，N点分别是AC，DC的中点，FNAD又平面ADE，平面ADE，所以FN平面ADE点N是DC的中点，BCNC，又BCN60，BCN是等边三角形，BNDE又平面ADE，平面ADE，所以BN平面ADEFNBNN，平面ADE平面FNBFB平面FNB，FB平面ADE20.解：（）设M（x，y），则，即M点轨迹(曲线C)方程为，即曲线C是O连为切点，由勾股定理有：又由已知，故即：，化简得实数a、b间满足的等量关系为：，即（4分），故当时，即线段PQ长的最小值为（另法）由点P在直线l：2x+y3=0上，即求点A到直线的距离（7分）（）设P的半径为，P与O有公共点，O的半径为1，即且 8分而，9分故当时， 10分此时, 11分得半径取最小值时P的标准方程为（另法）P与O有公共点，P半径最小时为与O外切（取小者）的