陕西省西安市庆安中学2013年高二上学期期末考试数学（文）试卷.doc

陕西省西安市庆安中学2013年高二上学期期末考试数学（文）试卷（时间120分钟 满分150分）一、选择题：（每小题5 分， 满分50分） 1.已知q:52，p：335,则下列判断错误的是（ ）A.“p或q”为真，“非q”为假 B. “p且q”为假，“非p”为假C. “p且q”为假，“非p”为真 D.“p且q”为假，“p或q”为真2.在下列命题中，真命题是（ ） A. “若x=3,则x2=9”的逆命题 B. “x=1时,x23x+2=0”的否命题 C.若ab,则 ac2bc2 D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题3.已知两定点，和一动点，则“（为正常数）”是“点的轨迹是以，为焦点的椭圆”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件4. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A4 B2C D5. 函数y=xcosxsinx在下面哪个区间内是增函数（ ） A.( B. C. D.6. 曲线f(x)=x3+x2在P点处的切线平行于直线4xy1=0，则P点坐标为（ ）A.(1,0) B.(2,8) C.(1,0)和(1,4) D.(2,8)和(1,4)7.函数f(x)=x3ax+1在区间（1,+）内是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. a3 B. a3 C. a38.若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（ ）A.2k5 C.k5 D.以上答案均不对 9. 函数f(x)=x3ax2bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为（ ）A.a=3,b=3或a=4,b=11 B.a=4,b=1或a=4,b=11 C.a=1,b=5 D.以上都不对10. 已知点F1、F2为双曲线的左右焦点，点M在双曲线上,且MF1x轴，则F1到直线F2M的距离为( ) A. B. C. D.二、填空题： （每小题5 分， 满分25分）11.双曲线的渐近线方程为y=，则双曲线的离心率为_12.函数f(x)=(ln2)log2x5xlog5e(其中e为自然对数的底数)的导函数为 13. 若一条抛物线以原点为顶点，准线为，则此抛物线的方程为 14.正弦函数y=sinx在x=处的切线方程为_15.与双曲线有相同焦点，且离心率为0.8的椭圆方程为 三、解答题： （共6题，共75分）16.（本题满分12分）写出命题“若则且”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.17. （本题满分12分） 根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1) 过点P(2，4)；(2)顶点是双曲线16x29y2144的中心，准线过双曲线的左顶点，且垂直于坐标轴18. （本题满分12分）已知函数f(x)=2ax3+bx26x在x=1处取得极值(1) 讨论f(1)和f(1)是函数f(x)的极大值还是极小值; (2) 试求函数f(x)在x= 2处的切线方程；(3) 试求函数f(x)在区间3,2 上的最值。19. （本题满分12分）如图，在圆C：(x1)2y225内有一点A(1，0)，Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程20（本题满分13分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线上.（I）求双曲线的方程；（II）以为中点作双曲线的一条弦，求弦所在直线的方程.21. （本题满分14分）已知在x=1,x=处取得极值.（1）求a、b的值；（2）若对x,4时，c恒成立，求c的取值范围. 班级 姓名 学号 西安市庆安高级中学2014年高二年级第一学期期末（文科）数学答题卡一、选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每题5分，共25分）11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题：（共6个解答题，16-19每题12分，20题13分，21题14分）16、解：17、解：18、解：19、解：20、解：21、解：西安市庆安高级中学2013年高二年级第一学期期末（文科）数学参考答案一、BDBAB CAADC 二、11 ； 12.5x ; 13. ;14; 15. 三、 16解：逆命题: 若且则，这是真命题；否命题：若则或，这是真命题；逆否命题: 若或则，这是真命题. 17. 解(1) 点P(2，4)在第二象限，设所求抛物线的标准方程为y22px(p0)或x22py(p0)，将点P(2，4)代入y22px，得p2；代入x22py，得p1.所求抛物线的标准方程为y24x或x22y. (2)双曲线方程16x29y2144化为标准形式为1，中心为原点，左顶点为(3，0)，故抛物线顶点在原点，准线为x3.由题意可设抛物线的标准方程为y22px(p0)，可得3，故p6.因此，所求抛物线的标准方程为y212x.18（1）.f(x)=2x36x; 故f(1)=4是极小值,f(1)=4是极大值（2）.切线方程是18xy+32=0 (3) .最大值为f(1)=f(2)=4, 最小值为f(3)=3619. 解由题意知，点M在线段CQ上，从而有|CQ|MQ|MC|.又点M在AQ的垂直平分线上，则|MA|MQ|，|MA|MC|CQ|5.A(1，0)，C(1，0)，点M的轨迹是以(1，0)，(1，0)为焦点的椭圆，且2a5，故a，c1，b2a2c21.故点M的轨迹方程为1.即1.20、解：（1）由已知双曲线C的焦点为 由双曲线定义 所求双曲线为 （2）设，因为、在双曲线上 得 弦AB的方程为即 经检验为所求直线方程. 21. 解:（1）f（x）=2ax+lnx, f（x）=2a+.f（x）在x=1与x=处取得极值，f（1）=0,f（）=0,即解得 所求a、b的值分别为1、1.（2）由（1）得f（x）=2+=