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文档简介

2-3高阶导数 2-4隐函数求导法教学过程：一、组织教学（2分钟）1、检查学生情况，调节气氛，整肃纪录，准备上课；2、教学中注意引入趣味性，多表扬学生；3、按时下课，填好教学日志；二、复习引入(10分钟)1、复习上一节的主要内容，复习复合导数的概念，默写初等函数求导的基本公式和运算法则，解决作业疑难。2、通过求导的例子，引入高阶导数的概念，展开新课的教学；三、讲授新课（一）新课讲授 (55分钟)1、高阶导数定义 若函数 的导数 在点 处可导，则称 在点 处的导数为 在点 的二阶导数，记作 ， , 或 即 ，从定义可知 或 二阶导数的导数称为三阶导数，记作， ， 或 三阶导数的导数称为四阶导数，记作， ， 或 一般地，函数 的 阶导数的导数称为 阶导数，记作， ， 或 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数， 称为 的一阶导数， 本身称为 的阶导数例如：质点作变速直线运动，其位置函数 ，则质点运动的速度 ，二阶导数 为质点运动的加速度例1 设 ， 解： 2、隐函数的导数我们将方程 中的 看成是由该方程确定的函数 （），且这个函数可导，则是个恒等式，利用复合函数求导法则将等式两边对 求导（注意 是 函数），再从中解出 ，即为所求的隐函数的导数（1）对数求导法对于幂指函数 （ ， 都是 的函数， 存在）求导时，不能直接用幂函数或指数函数求导公式，可采用如下方法：把 两边取对数，写成隐函数形式 然后用隐函数的求导方法即上式两边对 求导，并注意 都是 的函数，得于是 这种求导数的方法称为对数求导法，除幂指函数外，对于较复杂的由几个初等函数经乘、除、乘方、开方构成的函数式，也常用对数求导法求导此外，幂指函数 也可表示为 再求导例4求 的导数解：两边取对数，得上式两边对 求导，得故 （2）由参数方程所决定的函数的导数设参数方程 确定 与 间的函数关系，则称此函数为由参数方程所确定的函数的导数如何求导？如果 二阶可导，有二阶导数公式 （） （二）练习巩固(10分钟)1填空题（1）设 ,则 _.（2）设 则 _（3）设 ，则 _（4）设 确定 是 的函数，则 （5）设 ，则 （6） 设 ，则 2求下列函数的导数1. ； 2. 四、课堂小结(5分钟)总结本课的主要内容，高阶导数和隐函数的求导
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