二元一次方程与一次函数（二）课件

二元一次方程和一次函数 二 北师大版八年级上第七章第六节 回顾与思考 二元一次方程组有哪些解法 消元法 二元一次方程组与一次函数有何联系 二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标 反之 两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解 正因如此 方程问题可以通过函数知识来解决 反之 函数问题也可以通过方程知识来解决 图象法 是一种代数方法 议一议 A B两地相距100千米 甲 乙两人骑自行车分别从A B两地相向而行 假设他们都保持匀速行驶 则他们各自到A地的距离s 千米 都是骑车时间t 时 的一次函数 1小时后乙距A地80千米 2小时后甲距A地30千米 问 经过多长时间两人相遇 议一议 A B两地相距100千米 甲 乙两人骑自行车分别从A B两地相向而行 假设他们都保持匀速行驶 则他们各自到A地的距离s 千米 都是骑车时间t 时 的一次函数 1小时后乙距A地80千米 2小时后甲距A地30千米 问 经过多长时间两人相遇 直线型图表示 A B两地相距100千米 甲 乙两人骑自行车分别从A B两地相向而行 假设他们都保持匀速行驶 则他们各自到A地的距离s 千米 都是骑车时间t 时 的一次函数 1时后乙距A地80千米 2时后甲距A地30千米 问经过多长时间两人相遇 用图象法解行程问题 你明白他的想法吗 用他的方法做一做 2 8 A B两地相距100千米 甲 乙两人骑自行车分别从A B两地同时相向而行 假设他们都保持匀速行驶 则他们各自到A地的距离s 千米 都是骑车时间t 时 的一次函数 1时后乙距A地80千米 2时后甲距A地30千米 问经过多长时间两人相遇 用方程解行程问题 小彬 1时后乙距A地80千米 即乙的 速度是20千米 时 2时后甲距A地30千米 故甲的速度是15千米 时 由此可求出甲 乙两人的速度和 你明白他的想法吗 用他的方法做一做 t A B两地相距100千米 甲 乙两人骑自行车分别从A B两地相向而行 假设他们都保持匀速行驶 则他们各自到A地的距离s 千米 都是骑车时间t 时 的一次函数 1时后乙距A地80千米 2时后甲距A地30千米 问经过多长时间两人相遇 求出s与t之间的函数关系式 联立解方程组 你明白他的想法吗 用他的方法做一做 对于乙 s是t的一次函数 可设s kt b 当t 0时 s 100 当t 1时 s 80 将它们分别代入s kt b中 可以求出k b的值 也即可以求出乙s与t之间的函数表达式 同样可求出甲s与t之间的函数表达式 再联立这两个表达式 求解方程组就行了 小颖 提示 用一元一次方程的方法可以解决问题 用图象法可以解决问题 用方程组的方法可以解决问题 小明 小彬 小颖 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果 但有时却难以准确 为了获得准确的结果 我们一般用代数方法 在以上的解题过程中你受到什么启发 例2某长途汽车客运站规定 乘客可以免费携带一定质量的行李 但超过该质量则需购买行李票 且行李费y 元 是行李质量x 千克 的一次函数 现知李明带了60千克的行李 交了行李费5元 张华带了90千克的行李 交了行李费10元 1 写出y与x之间的函数表达式 2 旅客最多可免费携带多少千克的行李 解 1 设此一次函数表达式为 y kx b k 0 根据题意 可得方程组 解得 2 当x 30时 y 0 所以旅客最多可免费携带30千克的行李 例3某市自来水公司为鼓励居民节约用水 采取按月用水量分段收费办法 若某户居民应交水费y 元 与用水量x 吨 的函数关系如图所示 1 分别写出当0 x 15和x 15时 y与x的函数关系式 2 若某用户十月份用水量为10吨 则应交水费多少元 若该用户十一月份交了51元的水费 则他该月用水多少吨 解 1 当0 x 15时 设y kx 根据题意 可得方程27 15k 解得当x 15时 设y mx n 根据题意 可得方程组解得 2 当x 10时 10 15 代入 中可得y 18 当y 51时 51 27 代入 中可得x 25 12 这节课你有什么收获 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤 1 用含字母的系数设出一次函数的表达式 2 将已知条件代入上述表达式中得k b的二元一次方程组 3 解这个二元一次方程组得k b 进而得到一次函数的表达式 随堂练习 1 右图中的两直线l1 l2的交点坐标可以看作方程组的解 随堂练习 1 2 3 4 x 0 l 2 在弹性限度内 弹簧的长度y 厘米 是所挂物体质量x 千克 的一次函数 当所挂物体的质量为1千克时 弹簧长15厘米 当所挂物体的质量为3千克时 弹簧长16厘米 写出y与x之间的关系式 并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度 5 y 1716151413121110987654321 当x 4时 y 16 5 3 下图中l1 l2分别表示B A两船相对于海岸的距离 与追赶时间 之间的关系 根据图象