怀化市2016届湘教版九年级（上）入学数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年湖南省怀化市新晃二中九年级（上）入学数学试卷 一 1下列命题中正确的是（ ） A三点确定一个圆 B在同圆中，同弧所对的圆周角相等 C平分弦的直线垂直于弦 D相等的圆心角所对的弧相等 2下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（ ） A平行四边形 B等腰梯形 C等边三角 D圆 3 O 的直径是 3，直线 l 与 O 相交，圆心 O 到直线 l 的距离是 d，则 d 应该满足（ ） A d 3 B d 3 C 0 d 3 D 0 d 如图， O 的 直径，弦 足为 E，下列结论中，错误的是（ ） A E B C 如图，在 O 中，直径 直弦 点 E，连接 知 O 的半径为 2， ，则 大小为（ ） A 30 B 45 C 60 D 15 6如图，已知 O 的半径 ， 0，则 对的弧 长为（ ） 第 2 页（共 19 页） A 2 B 3 C 6 D 12 7如图，已知圆心角 度数为 100，则圆周角 度数是（ ） A 80 B 100 C 120 D 130 8已知 O 的半径 r=3， ，则点 P 与 O 的位置关系是（ ） A 点 P 在 O 内 B点 P 在 O 上 C点 P 在 O 外 D不能确定 9如图，已知 O 的切线， A、 B 为切点， O 的直径， P=40，则 大小是（ ） A 70 B 40 C 50 D 20 10如图，半径为 1 的圆中，圆心角为 120的扇形面积为（ ） A B C D 二、填空题 1如图， O 的一条弦，作直线 足为 M，则图中相等关系有： （写出一个结论） 第 3 页（共 19 页） 12过 O 内一点 P，最长的弦为 10短的弦长为 8 长为 13在 ， C=90， m，则它的外心与 顶点 C 的距离为 14如图，在 O 中，过直径 长线上的点 C 作 O 的一条切线，切点为 D若 ， ，则 15一条弦把圆分为 2： 3 两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为 16如图，弦 交于 E，并且 = = ， 10，则 度数是 三、解答题：（ 17、 18 每小题 6 分， 19、 20、 21 每小题 6 分共 36 分） 17如图，已知矩形 边 点 A 为圆心， 4半径作 A，则点 B、 C、 A 怎样的位置关系 18已知甲、乙、丙三个村计划修建一个贮物库，使三个村到贮物库的距离一样，请你帮这三个村设计贮物库的具体位置 第 4 页（共 19 页） 19如图， O 的直径， C 是 O 上的一点， B，你认为 O 相切吗？为什么？ 20如图所示， O 的一条弦， 足为 C，交 O 于点 D，点 E 在 O 上 （ 1）若 2，求 度数； （ 2）若 ， ，求 长 21如图，在平面直角坐标系内， C 与 y 轴相切于 D 点，与 x 轴相交于 A（ 2， 0）、 B（ 8， 0）两点，圆心 C 在第四象限 （ 1）求点 C 的坐标； （ 2）连接 延长交 C 于另一点 E，若线段 有一点 P，使得 P否推出 给出你的结论，并说明理由； （ 3）在直线 是否存在点 Q，使得 Q存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，也请说明理由 第 5 页（共 19 页） 2015年湖南省怀化市新晃二中九年级（上）入学数学试卷 参考答案与试题解析 一 1下列命题中正确的是（ ） A三点确定一 个圆 B在同圆中，同弧所对的圆周角相等 C平分弦的直线垂直于弦 D相等的圆心角所对的弧相等 【考点】命题与定理 【分析】利用确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识分别判断后即可确定答案 【解答】解： A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误； B、同圆中，同弧所对的圆周角相等，正确； C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误； D、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误， 故选 B 【点评】本题考查了确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识，难度不大，熟记有关性质及定理是解答本类题目 的关键 2下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（ ） A平行四边形 B等腰梯形 C等边三角 D圆 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出 【解答】解： A、 此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误 B、 此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形旋转 180后不能 与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误； D、 此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； 第 6 页（共 19 页） 故选： D 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键 3 O 的直径是 3，直线 l 与 O 相交，圆心 O 到直线 l 的距离是 d，则 d 应该满足（ ） A d 3 B d 3 C 0 d 3 D 0 d 考点】直线与圆的位置关系 【分析】根据直线和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的 半径，得 0 d 【解答】解： O 的直径是 3， O 的半径为 线 L 与 O 相交， 圆心到直线的距离小于圆的半径， 即 0 d 故选 D 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，熟悉直线和圆的位置关系与数量之间的联系同时注意圆心到直线的距离应是非负数 4如图， O 的直径，弦 足为 E，下列结论中，错误的是（ ） A E B C 考点】垂径定理 【分析】根据垂径定理判断 【解答】解： O 的直径，弦 足为 E，则 垂直于弦 直径，就满足垂径定理 因而 E， ， 是正确的 根据条件可以得到 垂直平分线，因而 D所以 D 是错误的 故选 D 【点评】本题主要考查的是对垂径定理的记忆与理解 第 7 页（共 19 页） 5如图，在 O 中，直径 直弦 点 E，连接 知 O 的半径为 2， ，则 大小为（ ） A 30 B 45 C 60 D 15 【考点】圆周角定理；垂径定理；特殊角的三角函数值 【分析】首先在直角三角形 利用锐角三角函数求得 度数，然后利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系求得 度数即可 【解答】解： 直径 直弦 点 E， ， ， O 的半径为 2， = ， 0， 0 故选 A 【点评】本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形 6如图，已知 O 的半径 ， 0，则 对的弧 长为（ ） A 2 B 3 C 6 D 12 【考点】弧长的计算 【分析】本题难度中等，考查求弧的长度 【解答】解：根据弧长计算公式可得： =3， 故选 B 【点评】本题主要考查了弧长公式 第 8 页（共 19 页） 7如图，已知圆心角 度数为 100，则圆周角 度数是（ ） A 80 B 100 C 120 D 130 【考点】圆周角定理 【分析】设点 E 是优弧 的一点，连接 据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可求得 根据圆内接四边形的对角互补即可得到 度数 【解答】解：设点 E 是优弧 的一点，连接 00， E= 0， 80 E=130 故选 D 【点评】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键 8已知 O 的半径 r=3， ，则点 P 与 O 的位置关系是（ ） A点 P 在 O 内 B点 P 在 O 上 C点 P 在 O 外 D不能确定 【考点】点与圆的位置关系 【分析】点在圆上，则 d=r；点在圆外， d r；点在圆内， d r（ d 即点到圆心的距离， r 即圆的半径） 【解答】解： 3， 点 P 与 O 的位置关系是点在圆外 故选 C 第 9 页（共 19 页） 【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系 与数量之间的等价关系是解决问题的关键 9如图，已知 O 的切线， A、 B 为切点， O 的直径， P=40，则 大小是（ ） A 70 B 40 C 50 D 20 【考点】切线的性质；圆周角定理 【分析】连接 边形内角和定理和切线的性质求得圆心角 40，进而求得 度数；然后根据 “同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半 ”可以求得 【解答】解：连接 O 的切线， A、 B 为切点， 0； 而 P=40（已知）， 80 P=140， 0， 0（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）， 故选 D 【点评】本题利用了直径对的圆周角是直角，切线的概念，圆周角定理，四边形内角和定理求解 10如 图，半径为 1 的圆中，圆心角为 120的扇形面积为（ ） 第 10 页（共 19 页） A B C D 【考点】扇形面积的计算 【分析】已知扇形的半径和圆心角，则直接使用扇形的面积公式 S 扇形 = 计 算 【解答】解： S 扇形 = = = ，故选 C 【点评】主要考查扇形面积公式的应用 二、填空题 1如图， O 的一条弦，作直线 足为 M，则图中相等关系有： M， （写出一个结论） 【考点】垂径定理 【分析】根据垂径定理即可得到结论 【解答】解： O 的一条弦， M， ， 故答案为： M， ， 【点评】本题考查了垂径定理的应用，解此题的关键是能灵活运用垂径定理进行推理，注 意：垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 12过 O 内一点 P，最长的弦为 10短的弦长为 8 长为 3 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是 10短弦即是过点 P 且垂直于过点 P 的直径的弦；根据垂径定理即可求得 长，再进一步根据勾股定理，可以求得 长 第 11 页（共 19 页） 【解答】解：如图所示， 点 P 根据题意，得 0 根据勾股定理，得 = =3（ 故答案为： 3 【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键 13在 ， C=90， m，则它的外心与顶点 C 的距离为 5 【考点】三角形的外接圆与外心 【分析】直角三角形的外心与斜边中点重合，因 此外心到直角顶点的距离正好是斜边的一半；由勾股定理易求得斜边 长，进而可求出外心到直角顶点 C 的距离 【解答】解： ， C=90， 由勾股定理，得： =10 斜边上的中线是 因而外心到直角顶点的距离等于斜边的中线长 5 故答案为： 5 【点评】本题考查的是直角三角形的外接圆半径的求法，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，以斜边的一半为半径的圆 14如图，在 O 中，过直径 长线上的点 C 作 O 的一条切线，切点为 D若 ， ，则 第 12 页（共 19 页） 【考点】切线的性质；锐角三角函数的定义 【分析】连接 据切线的性质可得 0，可得 C= 即可求解 【解答】解：连接 O 的切线， 0， ， ， 半径 ， 则 C 2=5， = 故答案为： 【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题 15一条弦 把圆分为 2： 3 两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为 72或 108 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【分析】先求出这条弦所对圆心角的度数，然后分情况讨论这条弦所对圆周角的度数 【解答】解：如图，连接 弦 O 分为 2： 3 两部分， 则 360=144； 2， 80 08； 第 13 页（共 19 页） 故这条弦所对的圆周角的度数为 72或 108 【点评】此题考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质；需注意的是在圆中，一条弦（非直径）所对的圆周角应该有两种情况，不要漏解 16如图，弦 交于 E，并且 = = ， 10，则 度数是 75 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【分析】根据等弧对等角及等边对等角可得到 根据三角形外角的性质及三角形内角和定理求解即可 【解答】解：连接 = = ， C= 10 5， 0 80 70 35=75 故答案为： 75 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90的圆周角所对的弦是直径 第 14 页（共 19 页） 三、解答题：（ 17、 18 每小题 6 分， 19、 20、 21 每小题 6 分共 36 分） 17如图，已知矩形 边 点 A 为圆心， 4半径作 A，则点 B、 C、 A 怎样 的位置关系 【考点】点与圆的位置关系 【分析】连接 据勾股定理求出 长，进而得出点 B， C， D 与 A 的位置关系 【解答】解：连接 D=4 点 B 在 A 内，点 D 在 A 上，点 C 在 A 外 【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系 18已知甲、乙、丙三个村计划 修建一个贮物库，使三个村到贮物库的距离一样，请你帮这三个村设计贮物库的具体位置 【考点】作图 应用与设计作图；线段垂直平分线的性质 【分析】根据垂直平分线的性质得出 垂直平分线进而得出 O 点位置即可 【解答】解：如图所示： 第 15 页（共 19 页） 连接 垂直平分线，两线交于点 O，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 B= 【点评】本题主要考查了应用 与设计作图，根据垂直平分线的性质得出 O 点位置是解题关键 19如图， O 的直径， C 是 O 上的一点， B，你认为 O 相切吗？为什么？ 【考点】切线的判定 【分析】根据圆周角定理得出 0，即可求得 B=90，由 B，得出 0，即 0，即可证得 O 的切线 【解答】解： O 相切， 理由： O 的直径， 0 B=90， B， 0，即 0， O 的切线 【点评】本题考查了圆周角定理和切线的判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键 20如图所示， O 的一条弦， 足为 C，交 O 于点 D，点 E 在 O 上 （ 1）若 2，求 度数； （ 2）若 ， ，求 长 第 16 页（共 19 页） 【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理 【分析】（ 1）根据垂径定理，得到 = ，再根据圆周角与圆心角的关系，得知 E= O，据此即可求出 度数； （ 2）由垂径定理可知， ， ， ，由勾股定理求 可 【解答】解：（ 1） O 的一条弦， = ， 52=26； （ 2） O 的一条弦， C，即 在 ， = =4， 则 【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理及圆周角定理关键是由垂径定理得出相等的弧，相等的线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定 理 21如图，在平面直角坐标系内， C 与 y 轴相切于 D 点，与 x 轴相交于 A（ 2， 0）、 B（ 8， 0）两点，圆心 C 在第四象限 （ 1）求点 C 的坐标； （ 2）连接 延长交 C 于另一点 E，若线段 有一点 P，使得 P否推出 给出你的结论，并说明理由； （ 3）在直线 是否存在点 Q，使得 Q存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，也请说明理由 第 17 页（共 19 页） 【考点】垂径定理；坐标与图形性质；根据实际问题列一次函数关系式； 勾股定理；相似三角形的判定与性质 【专题】综合题；压轴题；开放型；存在型；数形结合；分类讨论 【分析】（ 1）根据题意，根据圆心的性质，可得 C 的 中垂线上，易得 C 的横坐标为 5；进而可得圆的半径为 5；利用勾股定理可得其纵坐标为 4；即可得 C 的坐标； （ 2）连接 圆周角定理可得 0，进而可得 P ，可得 而可得 0，即 （ 3）分三种情况讨论，根据相似三角形性质、切割线定理、 勾股定理、三角函数的定义，易得 Q 到 的距离，即可得 Q 的坐标 【解答】解：（ 1） C（ 5， 4）；（ 3 分） （ 2）能 （ 4 分） 连接 O 的直径， 0，（ 5 分） 在 ， P ， 又 7 分） 0，即 8 分） （ 3）分析：假设在直线 存在点 Q，使 QQ 点位置有三种情况： 若三条线段有 两条等长，则三条均等长，于是容易知点 C 即点 Q； 第 18 页（共 19 页） 若无两