安徽省六安市裕安区九年级数学下册24.4直线与圆的位置关系（3）切线长定理课件（新版）沪科版.ppt

直线与圆的位置关系切线长定理 问题1 经过平面上一个已知点 作已知圆的切线会有怎样的情形 P P P 问题2 经过圆外一点P 如何作已知 O的切线 O A B P 思考 假设切线PA已作出 A为切点 则 OAP 90 连接OP 可知A在怎样的圆上 o o p 1 连结OP 2 以OP为直径作 O 与 O交于A B两点 A B 即直线PA PB为 O的切线 如图 已知 O外一点P 你能用尺规过点P作 O的切线吗 通过作图你能发现什么呢 观察 实验 1 过圆外一点作圆的切线可以作两条 2 点A和点B关于直线OP对称 说明 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长 叫做这点到圆的切线长 切线长是一条线段 o p A B 如图 PA PB是 O的切线 A B为切点 如果连结OA OB OP 图中的PA与PB APO与 BPO有什么关系 探究 PA PB是 O的切线 A B为切点 OA PA OB PB 又 OA OB OP OP Rt AOP Rt BOP PA PB APO BPO 结论 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 PA PB分别切 O于A B PA PB OPA OPB 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 切线长定理 几何语言 反思 切线长定理为证明线段相等 角相等提供了新的方法 在经过圆外一点的切线上 这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 O P A B 切线与切线长的区别与联系 1 切线是一条与圆相切的直线 2 切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长 我们学过的切线 常有五个性质 1 切线和圆只有一个公共点 2 切线和圆心的距离等于圆的半径 3 切线垂直于过切点的半径 4 经过圆心垂直于切线的直线必过切点 5 经过切点垂直于切线的直线必过圆心 6 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 六个 A P O B 若连结两切点A B AB交OP于点M 你又能得出什么新的结论 并给出证明 OP垂直平分AB 证明 PA PB是 O的切线 点A B是切点 PA PB OPA OPB PAB是等腰三角形 PM为顶角的平分线 OP垂直平分AB A P O B 若延长PO交 O于点C 连结CA CB 你又能得出什么新的结论 并给出证明 CA CB 证明 PA PB是 O的切线 点A B是切点 PA PB OPA OPB PC PC PCA PCB AC BC C 例 PA PB是 O的两条切线 A B为切点 直线OP交于 O于点D E 交AB于C B A P O C E D 1 写出图中所有的垂直关系 OA PA OB PB AB OP 3 写出图中所有的全等三角形 AOP BOP AOC BOC ACP BCP 4 写出图中所有的等腰三角形 ABP AOB 5 若PA 4 PD 2 求半径OA 2 写出图中与 OAC相等的角 OAC OBC APC BPC P B A O 3 连结圆心和圆外一点 2 连结两切点 1 分别连结圆心和切点 反思 在解决有关圆的切线长问题时 往往需要我们构建基本图形 分析 试说明圆的外切四边形的两组对边的和相等 1 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 小结 PA PB分别切 O于A B PA PB OPA