13.4最短路径教学设计（陆文彩）.doc

13.4 课题学习最短路径高新二中 陆文彩1、 .教学目标1.学生能将实际问题中的“地点”“河”抽象为数学中的“点”“线”，把实际问题抽象为数学问题；2.能利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题；3.能通过逻辑推理证明所求距离最短；在探索最短路径的过程中，体会轴对称的“桥梁”作用，感悟转化思想。二、教学难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。三、教学过程 1创设问题情境lABC 问题1：有一天，一位将军要从山峰A处出发，到河边饮马，然后到B地，请问到河边什么地方饮马可使他所走的路程最短？ 2将实际问题抽象为数学问题 问题2 ：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？lABC精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马问题”你能将这个问题抽象为数学问题吗？师生活动：学生尝试回答，并相互补充，最后达成共识:（1）将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直线；（2）在直线l上找到一点C，使AC与BC的和最小？ 3解决数学问题 问题3 如图，点A，B 在直线l 的同侧，在直线l上找到一点C，使AC 与BC的和最小？ 师生活动：学生独立思考，尝试画图，相互交流.如果学生有困难，教师可作如下提示：（1）如果点B在点A的异侧，如何在直线l上找到一点C，使AC 与BC的和最小BlABC（2）现在点B与点A在同侧，能否将点B移到l 的另一侧点 处，且满足直线l上的任意一点C，都能保持 ?（3）你能根据轴对称的知识，找到（2）中符合条件的点 吗？师生共同完成作图，如下图. 4证明AC+BC“最短” 问题4 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？师生活动：从如何证明某位同学身高是最高的引发学生思考证明线段最短，突出C选择的任意性。学生独立思考，相互交流，师生共同完成证明过程. 证明：如图，在直线l 上任意取一点C（与点C 不重合），连接AC，CB，CB 由轴对称的性质知， CB =CB，CB=CB AC +CB = AC +CB = AB， AC+CB= AC+CB 在ABC中， ABAC+CB， AC +CBAC+CB即AC +C B最短 追问1：证明AC +BC最短时，为什么要在直线l上任取一点 （与点C但不重合）？ 师生活动：学生相互交流，教师适时点拨，最后达成共识：若直线l上任意一点（与点C不重合）与A，B两点的距离和都大于AC +BC，就说明AC +BC最小 追问2：回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？师生活动：学生回答，相互补充.PQCB 5例题讲解：如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返回P 处，请画出旅游船的最短路径 师生活动:学生分析解题思路，独立完成画图，教师适时点拨. 6归纳小结教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.（1）我们本节课