121定义与命题

12 1定义与命题 七年级 下册 初中数学 笑话 一对父子的谈话 法律就是法国的律师 爸爸 什么叫法律 法盲就是法国的盲人 那么什么是法盲 情境引入 你的根据是什么 在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数 你听说过费尔马数 相亲数 圣经数 回文数 正直数 水仙花数吗 我们先来认识一下 水仙花数 吧 各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做 水仙花数 比如 153是 水仙花数 因为13 53 33 153 同学们 你们能从113 407 220三个数中找出 水仙花数 吗 材料阅读 日常生活中 人们为了交流 常常用到一些名称和术语 经常要判断事物的对与错 是与非 可能与不可能等 只有对这些名称和术语有了共识 才可以正常交流 在数学中要进行说理 必须对涉及的概念有共识 也就是需要对概念下定义 情境归纳 概念学习 对名称和术语的含义进行描述 做出规定 就是给出它们的定义 你能说出一些事物的定义吗 如 商店以比原来标价低的价格出售商品叫做 在同一平面内不相交的两条直线叫做 打折 平行线 符号不同 绝对值相等的两个数 是 的定义 互为相反数 在同一平面内 不相交的两条直线是平行线 数轴上表示一个数的点到原点的距离是这个数的绝对值 能使方程两边的值相等的未知数的值是方程的解 说一说 比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断 哪些没有对事情作出判断 1 鸟是动物 辨一辨 2 若a2 4 求a的值 3 若a2 b2 则a b 4 a b两条直线平行吗 5 画一个角等于已知角 6 0 33是无理数 7 两直线平行 同位角相等 8 明天可能下雨 像 1 3 6 7 对某一件事情作出判断的句子叫做命题 命题的特征 句子 有判断 有对错 比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断 哪些没有对事情作出判断 1 鸟是动物 3 若a2 b2 则a b 6 0 33是无理数 7 两直线平行 同位角相等 辨一辨 命题 两直线平行 同位角相等 题设 在数学中 命题一般可看作由题设 条件 和结论两部分组成 题设是已知事项 结论是由已知事项推出的事项 结论 命题的结构 相等 对顶角 两个角是 条件 补上适当词语 结论 角 两个 1 对顶角相等 条件 两个角是对顶角 结论 这两个角相等 找出下列命题的条件和结论 例题 如果两个角是对顶角 那么这两个角相等 改写 方法 先结论 后条件 找出下列命题的条件和结论 例题 2 是无理数 条件 一个数是 结论 这个数是无理数 如果一个数是 那么这个数是无理数 改写 指出下列命题的条件和结论 并改写 如果 那么 的形式 1 等边三角形是锐角三角形 2 同角的余角相等 3 直角都相等 如果一个三角形是等边三角形 那么这个三角形是锐角三角形 如果两个角是同一个角的余角 那么这两个角相等 如果几个角都是直角 那么它们都相等 尝试练习 下列命题的条件是什么 结论又是什么 议一议 1 如果a b两数的积为0 那么a b两数都为0 2 如果两个角互为补角 那么这两数和为180 3 两直线平行 同旁内角互补 4 两直线相交 只有一个交点 5 有公共端点的两个角是对顶角 以上各个命题作出的判断正确吗 1 如果a b两数的积为0 那么a b两数都为0 2 如果两个角互为补角 那么这两角和为180 3 两直线平行 同旁内角互补 4 两直线相交 只有一个交点 5 有公共端点的两个角是对顶角 命题 2 3 4 都是正确的 也就是说 如果条件成立 那么结论成立 像这样的命题叫做真命题 像命题 1 5 当条件成立时 不能保证结论总是正确的 也就是说结论不成立 这样的命题叫做假命题 议一议 判断下列命题中 哪些是真命题 哪些是假命题 1 相等的角是对顶角 2 内错角相等 3 大于90度的角是平角 4 如果a b b c 那么a c 假命题 假命题 真命题 假命题 辨一辨 下列句子中 哪些是命题 哪些不是命题 不是 不是 是 不是 是 1 画一个角等于已知角 2 a b两条直线平行吗 3 直角三角形两锐角互余 4 过一点画已知直线的垂线 5 若a b 则a2 b2 下列命题的条件是什么 结论又是什么 它们是真命题 还是假命题 练一练 1 在数学运算中 除了加 减 乘 除等运算外 还可以定义新的运算 如定义一种 星 运算 是它的运算符号 其运算法则是 于是 按以上定义 填空 请你参照以上方法 也定义一种新运算 并举几个运算的例子 拓展提升 12 1定义与命题 1 若a b b c 则a c 2 如果a是有理数 则a2 1 0 3 若a2 b2 则a b 4 若ab 0 则a 0 5 如果两个角的两边互相平行 这两个角一定相等 6 绝对值等于它本身的数是正数 2 下列命题是真命题 还是假命题 拓展提升 12 1定义与命题 定理 已经证明具有正确性 可以作为原则或规律的命题或公式 如几何定理 一般为某个演绎系统的初始命题 这样的命题在该系统内是不需要其他命题加以证明的 并且它们是推出该系统内其他命题的基本命题 定理都是真命题 如对顶角相等 两直线平行 同位角相等 同位角相等 两直线平行 等等公理 经过人类长期反复实践的考验 大家都认可的不需要再加证明的命题 如 如果a b b c 则a c 社会上多数人公认的正确道理推论 一般是对定理的补充和完善 当然也必须为真命题 有了 三角形的内角和等于180 这条定理后 我们还可以证明命题 直角三角形的两个锐角互余 此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据 因此我们把它也作为定理定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性 而且可以作为进一步确认其他命题真