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极坐标与直角坐标的互化 思考 平面内的一个点既可以用直角坐标表示 也可以用极坐标表示 那么 这两种坐标之间有什么关系呢 探究 x 把直角坐标系的原点作为极点 x轴的正半轴作为极轴 并在两种坐标系中取相同的长度单位 设M是平面内任意一点 它的直角坐标是 x y 极坐标是 试用你所学知识写出它们之间的关系 极坐标与直角坐标的互化 x cos y sin 2 x2 y2tan y x x 0 x 例题讲解 例1将点M的极坐标 5 2 3 化成直角坐标 例2将点M的直角坐标化成极坐标 把直角坐标转化为极坐标时 通常有不同的表示法 极角相差2 的整数倍 一般只要取 0 2 就可以了 课堂练习 1将点M的极坐标 2 2 3 化成直角坐标 2 将点M的直角坐标 2 2 化成极坐标 例题讲解 例3设点M的极坐标 5 3 直线l为过极点且垂直于极轴的直线 分别求点M关于直线l 极点的对称点的极坐标 x x O M C B A 2在极坐标系中 若等边三角形的两顶点是A 2 4 B 2 5 4 那么顶点C的坐标可能是 B 课堂小结 一 极坐标与直角坐标互化的三个前提条件是 1 极点与直角坐标系的原点重合 2 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合 3 两坐标系中的长度单位相同 二 极坐标与直角坐标互化公式 x cos y sin 2 x2 y2t
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