2016年三明市中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016 年福建省三明市中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 1在 4， 2， 1， 3 这四个数中，比 2 小的数是（ ） A 4 B 2 C 1 D 3 2下列计算正确的是（ ） A a2+a3= a2a3=（ 3=（ ） 2= 3如图， 足为 E， 1=50，则 2 的度数是（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 4移动互联网已全面进入人们的日常生活，某市 4G 用户总数达到 3820000，数据 3820000用科学记数法表示为（ ） A 106 B 105 C 106 D 107 5将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ） A B C D 6如图，在平面直角坐标系中，直线 点（ 2， 1），则 ） A B C D 2 7某商场举办 “迎新 春送大礼 ”的促销活动，全场商品一律打八折销售王老师买了一件商品，比标价少付了 50 元，那么他购买这件商品花了（ ） A 100 元 B 150 元 C 200 元 D 250 元 8已知一组数据 2， 3， 4， x， 1， 4， 3 有唯一的众数 4，则这组数据的平均数、中位数分别是（ ） A 4， 4 B 3， 4 C 4， 3 D 3， 3 第 2 页（共 22 页） 9如图， 周长为 28，对角线 交于点 O点 E 是 中点， 0，则 周长为（ ） A 28 B 24 C 12 D 17 10如图，在直角坐标系中，弹性小球从点 P（ 0， 3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形 边时反弹，反弹时，反射角等于入射角，当小球第 1 次碰到矩形的边时的点为 2 次碰到矩形的边时的点为 ，第 n 次碰到矩形的边时的点为 点 ） A（ 0， 3） B（ 5， 0） C（ 0， 5） D（ 7， 4） 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11计算： | 2|= 12若等腰三角形的两条边长分别为 7 14它的周长为 13如图，四边形 O 的内接四边形，若 0，则 14小燕抛一枚硬币 10 次，有 7 次正面朝上，当她抛第 11 次时，正面向上的概率为 15若关于 x 的方程 4x 1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 16如图，正方形 点 反比例函数 y= （ x 0）的图象上，顶点 1 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，则点 坐标为 第 3 页（共 22 页） 三、解答题：共 86 分 17计算：（ ） 2 1 18先化简，再求值： ，其中 a= 3 19如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向相距 4船从 A 出发，沿北偏东 15方向航行 5 分钟后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向，求该船航行的速度（精确到整数位）参考数值： 20如图，在四边形 ， H 是 中点，作射线 线段 其延长线上分别取点 E， F，连接 （ 1）请添加一个条件，使得 添加的条件是 ，并证明 （ 2）在问题（ 1）中，当 足什么关系时，四边形 矩形，请说明理由 21某乡镇道路该修工程预算施工费为 500 万元，工程指挥部从甲、乙两个工程队的投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项所需天数的 ；甲队每天的施工费用为 元，乙队每天的施工费用为 元 （ 1）若由甲队先做 30 天，剩下的工程由乙队做 45 天可完成，求甲、乙两队单独完成这项工 程各需的天数； （ 2）为了缩短工期，工程指挥部决定由甲、乙两队合作完成此项工程，则预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加预算多少万元 第 4 页（共 22 页） 22某数学兴趣小组在全校范围内，对四种沙县小吃：馄饨、拌面、烧麦、芋饺进行 “我最喜爱的沙县小吃 ”调查活动，并随即抽取了 50 名同学的调查问卷，整理后绘制成如图所示的条形统计图，请根据所给信息解答以下问题： （ 1）请补全条形统计图； （ 2）若该校有 2000 名学生，请估计全校同学中，最喜爱 “馄饨 ”的同学有多少人； （ 3）将标号为 A， B， C， D 的四个完全相同的小球分别代表馄饨、 拌面、烧麦、芋饺，并把它们放在一个不透明的口袋中，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树状图的方法，求出恰好两次都摸到 “A”的概率 23如图，在 ， C=90， 平分线 点 D （ 1）利用尺规作 O，使 O 经过点 A， D，且圆心 O 在 ，并标出 O 与 另一个交点 E（保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）在你所作的图中， 判断直线 O 的位置关系，并说明理由； 若 ：线段 劣弧 所围成的图形面积（结果保留根号和 ） 24有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到矩形 图 1），连接 0 （ 1）试探究线段 线段 关系，并简要说明理由； （ 2）把 去，将 点 A 顺时针旋转得 点 K（如图 2），设旋转角为 （ 0 90），当 等腰三角形时，求 的度数； 第 5 页（共 22 页） （ 3）若将 向平移得到 图 3）， 于点 P， D 交于点 N，当 ，求平移的距离 25如图，在平面直角坐标系中，直线 y= 2x+42 交 x 轴于点 A，交直线 y=x 交于点 B抛物线 y=2x+c 分别交线段 点 C、 D，点 C 和点 D 的横坐标分别为 16 和 4 （ 1）求抛物线的解析 式； （ 2）若点 Q 为线段 一点，点 P 为抛物线上一点，且 P、 Q 两点的纵坐标都为 5，求线段 长； （ 3）若点 Q 为线段 线段 一点，点 P 为抛物线上一点， x 轴设 P、 Q 两点之间的距离为 d，点 Q 的横坐标为 m，求 m 为何值时， d 取得最大值，最大值是多少并直接写出 d 随 m 的增大而减小时 m 的取值范围 第 6 页（共 22 页） 2016 年福建省三明市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 1在 4， 2， 1， 3 这四个数中，比 2 小的数是（ ） A 4 B 2 C 1 D 3 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项 【解答】 解： 正数和 0 大于负数， 排除 2 和 3 | 2|=2， | 1|=1， | 4|=4， 4 2 1，即 | 4| | 2| | 1|， 4 2 1 故选： A 2下列计算正确的是（ ） A a2+a3= a2a3=（ 3=（ ） 2= 【考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 结合选项根据幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法的运算法则求解即可 【解答】 解： A、 a2+a3=1+a） 选项错误； B、 a2a3=选项错误； C、（ 3=选项正确； D、（ ） 2= ，本选项错误 故选 C 3如图， 足为 E， 1=50，则 2 的度数是（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 【考点】 平行线的性质；垂线 【分析】 由 1=50，结合三角形内角和为 180即可求出 D 的度数，再由 “两直线平行，同位角相等 ”即可得出结论 【解答】 解：在 ， 1= F=50， 0， D=180 1=40 2= D=40 第 7 页（共 22 页） 故选 B 4移动互联网已全面进入人们的日常生活，某市 4G 用户总数达到 3820000，数据 3820000用科学记数法表示为（ ） A 106 B 105 C 106 D 107 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答 】 解： 3820000=106， 故选： C 5将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看 到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线 故选 A 6如图，在平面直角坐标系中，直线 点（ 2， 1），则 ） A B C D 2 【考点】 解直角三角形；坐标与图形性质 【分析】 设（ 2， 1）点是 B，作 x 轴于点 C，根据三角函数的定义即可求解 【解答】 解：设（ 2， 1）点是 B，作 x 轴于点 C 则 ， ， 则 = 故选 C 第 8 页（共 22 页） 7某商场举办 “迎新春送大礼 ”的促销活动，全场商品一律打八折销售王老师买了一件商品，比标价少付了 50 元，那么他购买这件商品花了（ ） A 100 元 B 150 元 C 200 元 D 250 元 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设商品的标价是 x 元，根据全场商品一律打八折，比标价少付了 50 元，可列方程求解 【解答】 解：设商品的标价是 x 元，根据题意得 x 80%x=50， 解得 x=250， 250 80%=200 他购买这件商品花了 200 元 故选 C 8已知一组数据 2， 3， 4， x， 1， 4， 3 有唯一的众数 4，则这组数据的平均数、中位数分别是（ ） A 4， 4 B 3， 4 C 4， 3 D 3， 3 【考点】 中位数；算术平均数；众数 【分析】 根据题意由有唯一的众数 4，可知 x=4， 然后根据平均数、中位数的定义求解即可 【解答】 解： 这组数据有唯一的众数 4， x=4， 将数据从小到大排列为： 1， 2， 3， 3， 4， 4， 4， 则平均数 =（ 1+2+3+3+4+4+4） 7=3， 中位数为： 3 故选： D 9如图， 周长为 28，对角线 交于点 O点 E 是 中点， 0，则 周长为（ ） A 28 B 24 C 12 D 17 【考点】 平行四边形的性质；三角形中位线定理 【分析】 由平行四边形 的性质和已知条件得出 ， C=14，再证明 中位线，得出 E=7，即可得出结果 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D， C， D= ， 第 9 页（共 22 页） 周长为 28， C=14， 点 E 是 中点， 中位线， E= （ C） =7， 周长 =E+7=12； 故选： C 10如图，在直角坐标系中，弹性小球从点 P（ 0， 3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形 边时反弹，反弹时，反射角等于入射角，当小球第 1 次碰到矩形的边时的点为 2 次碰到矩形的边时的点为 ，第 n 次碰到矩形的边时的点为 点 ） A（ 0， 3） B（ 5， 0） C（ 0， 5） D（ 7， 4） 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 动点的反弹与光的反射入射是一个道理，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过 6 次反射后，动点回到起始的位置，将 2016 除以 6 得到 336，且没有余数，说明点 P 第 2016 次碰到矩形的边时为第 336 个循环组的第 6 次反弹，因此点P 的坐标可求出 【解答】 解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形， 根据图形可以得到：每 6 次反弹为一个循环组依次循环，经过 6 次反弹后动点回到出发点（ 0，3）， 2016 6=336， 当点 P 第 2016 次碰到矩形的边时为第 336 个循环组的第 6 次反弹，点 P 的坐标为（ 0， 3）， 故选 A 第 10 页（共 22 页） 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11计算： | 2|= 2 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】 解： 2 0， | 2|=2 故答案为： 2 12若等腰三角形的两条边长分别为 7 14它的周长为 35 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 题目给出等腰三角 形有两条边长为 7 14没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】 解： 14腰， 7底，此时周长为 14+14+7=35 14底， 7腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去 故其周长是 35 故答案为： 35 13如图，四边形 O 的内接四边形，若 0，则 135 【考点】 圆内接四边形的性质 【分析】 根据圆 周角定理求出 A 的度数，根据圆内接四边形的性质计算即可 【解答】 解：由圆周角定理得， A= 5， 四边形 O 的内接四边形， 80 A=135， 故答案为： 135 14小燕抛一枚硬币 10 次，有 7 次正面朝上，当她抛第 11 次时，正面向上的概率为 【考点】 概率的意义 【分析】 求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可 【解答】 解： 抛硬币正反出现 的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的， 正面向上的概率为 故答案为： 第 11 页（共 22 页） 15若关于 x 的方程 4x 1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 k 4 【考点】 根的判别式 【分析】 分 k=0 和 k 0 两种情况考虑，当 k=0 时可以找出方程有一个实数根；当 k 0 时，根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出 合上面两者情况即可得 出结论 【解答】 解：当 k=0 时，原方程为 4x+1=0， 解得： x= ， k=0 符合题意； 当 k 0 时， 方程 4x 1=0 有实数根， =（ 4） 2+4k 0， 解得： k 4 且 k 0 综上可知： k 的取值范围是 k 4 故答案为： k 4 16如图，正方形 点 反比例函数 y= （ x 0）的图象上，顶点 1 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，则点 坐标 为 （ 2， 1） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质 【分析】 作 y 轴于 C， x 轴于 D，设 a， ），则 a， ，易得 1C=a，所以 1C= a，则坐标为（ ， a），然后把 坐标代入反比例函数 y= ，得到 a 的方程，解方程求出 a，得到 坐标 【解答】 解：作 y 轴于 C， x 轴于 D，如图， 设 a， ），则 a， ， 四边形 正方形 ， 1C=a， 1C= a， 第 12 页（共 22 页） OD=a+ a= ， 坐标为（ ， a）， 把 坐标代入 y= （ x 0），得到（ a） =2，解得 a= 1（舍）或 a=1， 2， 1）， 故答案为：（ 2， 1） 三、解答题：共 86 分 17计算：（ ） 2 1 【考点】 二次根式的乘除法；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质和负 整数指数幂的性质化简求出答案 【解答】 解：原式 =5 1+3 =7 18先化简，再求值： ，其中 a= 3 【考点】 分式的化简求值 【分析】 分子分母因式分解，把除法化为乘法，约分化简，最后代入计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 当 a= 3 时，原式 = =2 19如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向相距 4船从 A 出发，沿北偏东 15方向航行 5 分钟后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向，求该船航行的速度（精确到整数位）参考数值： 第 13 页（共 22 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 A 作 D先解 出 长度，再由 等腰直角三角形，得出 D=2易得 长度；最后结合速度 =路程 时间解答问题 【解答】 解：如图，过点 A 作 D 在 ， 0， 0， 在 ， 0， B= 5 30=45， D=2 即该船航行的距离（即 长）为 2 2 =24 5 34（ km/h） 答：该船航行的速度约为 34km/h 20如图，在四边形 ， H 是 中点，作射线 线段 其延长线上分别取点 E， F，连接 （ 1）请添加一个条件，使得 添加的条件是 H ，并证明 （ 2）在问题（ 1）中，当 足什么关系时，四边形 矩形，请说明理由 【考点】 矩形的判定；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）求 出 H，根据 出两三角形全等即可； （ 2）根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，求出 F，根据矩形的判定得出即可 第 14 页（共 22 页） 【解答】 解：（ 1）添加条件： H；理由如下： 点 H 是 中点， H， 在 ， ， 故答案为： H； （ 2）当 H 时，四边形 矩形，理由如下： H， H， 四边形 平行四边形， H， H， H， F， 四边形 矩形 21某乡镇道路该修工程预算施工费为 500 万元，工程指挥部从甲、乙两个工程队的投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项所需天数的 ；甲队每天的施工费用为 元，乙队每天的施工费用为 元 （ 1）若由甲队先做 30 天，剩下的工程由乙队做 45 天可完成，求甲、乙两队单独完成这项工程各需的天数； （ 2）为了缩短工期，工程指挥部决定由甲、乙两队合作完成此项工程，则预算的施工费 用是否够用？若不够用，需增加预算多少万元 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）设乙队单独完成这项工程需要 x 天，则甲队单独完成这项工程需要 x 天，根据 “由甲队先做 30 天，剩下的工程由乙队做 45 天可完成 ”列方程求解 （ 2）求出甲、乙两队施工天数得出需要施工费用，再与 500 万元进行比较，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）设乙队单独完成这项工程需要 x 天，则甲队单独完成这项工程需要 x 天，根据题意得： 30 +45 =1 解得： x=90， 经检验 x=90 分式方程的解， 则甲队单独完成这项工程需要的天数是： 90 =60（天） 答：甲需要 60 天，乙需要 90 天 （ 2）设甲、乙两队合作，完成这项工程需 y 天，则： y（ + ） =1， 解得 y=36， 第 15 页（共 22 页） 需要施工费用 （ 36=468（万元） 500 468， 工程预算的费用够用 22某数学兴趣小组在全校范围内，对四种沙县小吃：馄饨、拌面、烧麦、芋饺进行 “我最喜爱的沙县小吃 ”调查活动，并随即抽取了 50 名同学的调查问卷，整理后绘制成如图所示的条形统计图，请根据所给信息解答以下问题： （ 1）请补全条形统计图； （ 2）若该校有 2000 名学生，请估计全校同学中，最喜爱 “馄饨 ”的同学有多少人； （ 3）将标号为 A， B， C， D 的四个完全相同的小球分别代表馄饨、拌面、烧麦、芋饺，并把它们放在一个不透明的口袋中，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树状图的方法，求出恰好两次都摸到 “A”的概率 【考点】 列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图 【分析】 （ 1）总人数以及条形统计图求出喜欢 “烧麦 ”的人数，补全条形统计图即可； （ 2）求出喜欢 “馄钝 ”的百分比，乘以 2000 即可得到结果； （ 3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到 “A”的情况数，即可求出所求的概率 【解答】 解：（ 1）根据题意得 ：喜欢 “烧麦 ”人数为： 50（ 14+21+5） =10（人）， 补全统计图，如图所示： （ 2）根据题意得： 2000 100%=560（人）， 则估计全校同学中最喜爱 “馄钝 ”的同学有 560 人； 第 16 页（共 22 页） （ 3）列表如下： A B C D A （ A， A） （ B， A） （ C， A） （ D， A） B （ A， B） （ B， B） （ C， B） （ D， B） C （ A， C） （ B， C） （ C， C） （ D， C） D （ A， D） （ B， D） （ C， D） （ D， D） 所有等可能的情况有 16 种，其中恰好两次都摸到 “A”的情况有 1 种， 则 P= 23如图，在 ， C=90， 平分线 点 D （ 1）利用尺规作 O，使 O 经过点 A， D，且圆心 O 在 ，并标出 O 与 另一个交点 E（保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）在你所作的图中， 判断直线 O 的位置关系，并说明理由； 若 ：线段 劣弧 所围成的图形面积（结果保留根号和 ） 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）分别以 A、 D 为圆心，以大于 半径画弧，交于点 M、 N，作直线 线段 点 O，再以 O 为圆心，以 半径画圆交 E，则 O 就是所求作的圆； （ 2） 连接 C=90，则 O 相切； 设 O 半径为 x，根据勾股定理求出圆 O 的半径，则所求图形面积 =S S 扇形 入面积公式计算即可 【解答】 解：（ 1）如图 1 所示： （ 2） 如图 2， O 相切，理由是： 连接 分 1= 2， D， 2= 3， 1= 3， 第 17 页（共 22 页） C=90， O 相切； 如图 2，设 O 半径为 x，则 D=x， x， 在 ， 2 ） 2=（ 6 x） 2， x=2， ， 2=4， B=30， 0 30=60， 设线段 劣弧 所围成的图形面积为 S， 则 S=S S 扇形 2 2 =2 ； 线段 劣弧 所围成的图形面积为（ 2 ） 24有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到矩形 图 1），连接 0 （ 1）试探究线段 线段 关系，并简要说明理由； （ 2）把 去，将 点 A 顺时针旋转得 点 K（如图 2），设旋转角为 （ 0 90），当 等腰三角形时，求 的度数； 第 18 页（共 22 页） （ 3）若将 向平移得到 图 3）， 于点 P， D 交于点 N，当 ，求平移的距离 【考点】 几何变换 综合题 【分析】 （ 1）有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到矩形 图 1），得 F， 出 F， 0，进而可得 大小 （ 2）分两种情形讨论 当 K 时， 当 K 时，根据旋转的性质得出结论 （ 3）求平移的距离是 长度在矩形 ， N，只要求出 长度就行用 出： = ，解得 大小 【解答】 解：（ 1）结论： F， 理由：如图 1 中，延长 点 N， 由题意得： F， 又 0， 0， （ 2）如图 2 中， 当 K 时， F=30， 则 80 80 90 30=60， 即 =60； 当 K 时， =75， 0 5， 即 =15； 的度数为 60或 15 第 19 页（共 22 页） （ 3）如图 3 中， 由题意得矩形 x，则 PN=x， 在 ， M=8， ， ， x 0， 0， F24 x D 4+ x B D= D， = ， = ，解得 x=6 2 即 2 答：平移的距离是（ 6 2 ） 25如图，在平面直角坐标系中，直线 y= 2x+42 交 x 轴于点 A，交直线 y=x 交于点 B抛物线 y=2x+c 分别交线段 点 C、 D，点 C 和点 D 的横坐标分别为 16 和 4 （