解析几何辅优四1圆1答案

圆心坐标为(2，2)，要求圆上至少有三个不同的点到直线则圆心到直线的距离应小于等于，直线的倾斜角的取值范围是，选B.PMN2 如图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点 P的轨迹方程.解：如图，以直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，则两圆心分别为设，则，同理，即，即这就是动点的轨迹方程3在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点（）求的取值范围；（）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由3解：（）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程为代入圆方程得，整理得直线与圆交于两个不同的点等价于，解得，即的取值范围为（）设，则，由方程，又而所以与共线等价于，将代入上式，解得由（）知，故没有符合题意的常数4已知点F（-2，0）在以原点为圆心的圆O内，且过F的最短的弦长为2， （I）求圆O的方程； （II）过F任作一条与两坐标标轴都不垂直的弦AB，若点M在轴上，且使得MF为的一条内角平分线，求M点的坐标。4解：（I）由题意知：过F且垂直与轴的弦长最短，设圆O的半径为r，则6分 （II）弦AB过F且与两坐标轴都不垂直，可设直线AB的方程为并将它代入圆方程得：设设轴平分，即即 于是：即5设椭圆的离心率为e=（1）椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.（2）求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点M（2，）处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，而且OQ1OQ25（1）椭圆的方程为5分（2）解: 过圆上的一点M（2,）处的切线方程为2x+y6=0.6分令，, 则 化为5x224x+362b2=0, 由0得：8分10分由知，, 11分即b=3（,+），故b=3.12分6、已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线的距离等于.（）求圆C的方程.（）若直线与圆C相切，求证：6、 解：（I）设圆C半径为，由已知得： ，或 圆C方程为. (II)直线， 左边展开，整理得， ， ， 7在平面直角坐标系中，圆的圆心在直线上，半径为1，圆与直线的一个交点为，椭圆与直线的一个交点到椭圆的两个焦点距离之和为，椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程；（2）记，问直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧?若能，求出直线的方程，若不能，请说明理由7解：（1）由题意，得 椭圆的方程为（2）若直线将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧，则其中劣弧所对的圆心角为120又圆的圆心在直线上，点是圆与直线的交点，设Q是与圆的另一交点，则 由知设直线的倾斜角为，则或 或直线的方程为或8已知直线与曲线交于不同的两点，为坐标原点（）若，求证：曲线是一个圆；（）若，当且时，求曲线的离心率的取值范围8.（）证明：设直线与曲线的交点为 即： 在上，两式相减得： 即： 曲线是一个圆 （）设直线与曲线的交点为，曲线是焦点在轴上的椭圆 即： 将代入整理得： ， 在上 又 2 练习1将圆按向量a=（1，2）平移后得到O，直线l与O相交于A、B两点，若在O上存在点C，使 =a，求直线l的方程及对应的点C的坐标1解：圆化为标准方程为， 按向量a（1，2）平移得O方程为 x2y25a，且|，a kAB设直线l的方程为yxm，联立，得将方程（1）代入（2），整理得5x24mx4m2200（）设A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1x2，y1y2，（，） 因为点C在圆上，所以，解之，得此时，（）式中的16m220(4m220)3000所求的直线l的方程为2x4y50，对应的C点的坐标为（1，2）；或直线l的方程为2x4y50，对应的C点的坐标为（1，2）2.已知点,是抛物线上的两个动点,是坐标原点,向量,满足.设圆的方程为(I) 证明线段是圆的直径;(II)当圆C的圆心到直线X-2Y=0的距离的最小值为时，求P的值。【解析】(I)证明1: 整理得: 设M(x,y)是以线段AB为直径的圆上的任意一点,则即整理得:故线段是圆的直径证明2: 整理得: .(1)设(x,y)是以线段AB为直径的圆上则即去分母得: 点满足上方程,展开并将(1)代入得:故线段是圆的直径证明3: 整理得: (1)以线段AB为直径的圆的方程为展开并将(1)代入得:故线段是圆的直径(II)解法1:设圆C的圆心为C(x,y),则又因所以圆心的轨迹方程为设圆心C到直线x-2y=0的距离为d,则当y=p时,d有最小值,由题设得 .解法2: 设圆C的圆心为C(x,y),则又因所以圆心的轨迹方程为设直线x-2y+m=0到直线x-2y=0的距离为,则因为x-2y+2=0与无公共点,所以当x-2y-2=0与仅有一个公共点时,该点到直线x-2y=0的距离最小值为将(2)代入(3)得解法3: 设圆C的圆心为C(x,y),则圆心C到直线x-2y=0的距离为d,则又因当时,d有最小值,由题设得 .【点评】本小题考查了平面向量的基本运算,圆与抛物线的方程.点到直线的距离公式等基础知识,以及综合运用解析几何知识解决问题的能力.3.已知动圆过定点F，且与直线相切，其中.（I）求动圆圆心的轨迹的方程；（II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.解：（I）如图，设为动圆圆心，为记为，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为；（II）如图，设，由题意得（否则）且所以直线的斜率存在，设其方程为，显然，将与联立消去，得由韦达定理知（1）当时，即时，所以，所以由知：所以因此直线的方程可表示为，即所以直线恒过定点（2）当时，由，得=将式代入上式整理化简可得：，所以，此时，直线的方程可表示为即所以直线恒过定点所以由（1）（2）知，当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点.4在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围4解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即得圆的方程为（2）不妨设由即得设，由成等比数列，得，即 由于点在圆内，故由此得所以的取值范围为5.椭圆离心率为，两焦点分别为，点是椭圆上一点，且周长为，设线段（为坐标原点）与圆交于点，且线段长最小值为. （1）求椭圆以及圆的方程; （2）当点在椭圆上运动时,判断直线与圆位置关系. 5.解: （1） 设椭圆的半焦距为,则 ，即 又 联立，解得,，所以 所以椭圆的方程为 而椭圆上点与椭圆中心的距离为，等号在时成立， 而，则的最小值为，从而， 则圆的方程为 （2）因为点在椭圆上运动,所以 即圆心到直线的距离 当，则直线与圆相切 当时，则直线与圆相交6.设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，原点到直线的距离为（）证明；（）求使得下述命题成立：设圆上任意点处的切线交椭圆于，两点，则6本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、圆的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力满分14分（）证法一：由题设及，不妨设点，其中，由于点在椭圆上，有，解得，从而得到，直线的方程为，整理得由题设，原点到直线的距离为，即，将代入原式并化简得，即证法二：同证法一，得到点的坐标为，过点作，垂足为，易知，故由椭圆定义得