2019版九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.4 解直角三角形一课一练 基础闯关 （新版）北师大版.doc

解直角三角形一课一练基础闯关题组一 已知两边解直角三角形1.(xx历下区三模)如图,在RtABC中,ACB=90,AD是BC边上的中线,如果AD=BC,那么tanB的值是世纪金榜导学号18574021()A.1B.22C.32D.52【解析】选C.AD是BC边上的中线,设BD=CD=x,则AD=BC=2x,在RtACD中,AC=AD2-CD2=(2x)2-x2=3x,则tanB=ACBC=3x2x=32.2.在RtABC中,C=90,A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a=4,b=8,则A的度数是()A.27B.30C.60D.63【解析】选A.tanA=ab=12,A27.【易错提醒】本题要注意a,b是两条直角边,不要误以为sinA=12,而错选B.3.如图,在RtABC中,B=90,A=30,以点A为圆心,BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A,D为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,连接AE,DE,则EAD的余弦值是世纪金榜导学号18574022()A.312B.36C.33D.32【解析】选B.如图所示:设BC=x,在RtABC中,B=90,A=30,AC=2BC=2x,AB=3BC=3x,根据题意得:AD=BC=x,AE=DE=AB=3x,作EMAD于点M,则AM=12AD=12x,在RtAEM中,cosEAD=AMAB=36.4.如图,AD,BE分别是ABC中BC,AC边上的高,AD=4,AC=6,则sinEBC= _.【解析】AD,BE分别是ABC中BC,AC边上的高,BDA=ADC=90,CBE+C=90,DAC+C=90,CBE=DAC,ADC=90,AD=4,AC=6,CD=AC2-AD2=62-42=20=25,sinDAC=CDAC=256=53,sinEBC=53.答案:535.(xx顺德区一模)如图,等腰ABC的周长是36cm,底边为10cm,则底角的正切值是_.世纪金榜导学号18574023【解析】作ADBC于点D,AB=AC,AD是高,BC=10cm,BD=DC=12BC=5cm,AB=AC=13cm,在RtADB中,由勾股定理得:AB2=AD2+BD2,AD=12cm,tanC=ADCD=125.答案:1256.如图,在锐角三角形ABC中,AB=10,AC=213,sinB=35.(1)求tanC.(2)求线段BC的长.【解析】(1)过点A作ADBC于点D,在RtABD中,AB=10,sinB=ADAB=35,AD10=35,AD=6.在RtACD中,由勾股定理得CD2=AC2-AD2,CD2=(213)2-62=16,CD=4,tanC=32.(2)在RtABD中,AB=10,AD=6,由勾股定理得BD=8,由(1)得CD=4,BC=BD+CD=12.题组二 已知一边一锐角解直角三角形1.如图,在RtABC中,C=90,B=30,AB=8,则BC的长是()A.433B.4C.83D.43【解析】选D.在RtABC中,C=90,B=30,AB=8,cosB=BCAB,即cos30=BC8,BC=832=43.2.如图,在ABC中,ADBC,垂足为点D,若AC=62,C=45,tanABC=3,则BD等于()世纪金榜导学号18574024A.2B.3C.32D.23【解析】选A.AC=62,C=45,AD=ACsin45=6222=6,tanABC=3,ADBD=3,BD=2.3.如图,C=90,DBC=30,AB=BD,利用此图可求得tan75的值是()A.2-3B.2+3C.3-2D.3+1【解析】选B.AB=BD,A=ADB,DBC=A+ADB=30,A=15,ADC=75,设CD=a,在RtBCD中,DBC=30,BD=2a,BC=3a,AC=AB+BC=BD+BC=2a+3a=(2+3)a,在RtACD中,tanADC=tan75=ACDC=2+3.4.在RtABC中,C=90,tanA=3,AC=10,则SABC等于世纪金榜导学号18574025()A.3B.300C.503D.150【解析】选D.tanA=BCAC=3,BC=ACtanA=103=30,SABC=12ACBC=121030=150.5.已知ABC中,tanB=23,BC=6,过点A作BC边上的高,垂足为点D,且满足BDCD=21,则ABC的面积为_.【解析】如图1所示:BC=6,BDCD=21,BD=4,ADBC,tanB=23,ADBD=23,AD=23BD=83,SABC=12BCAD=12683=8;如图2所示:BC=6,BDCD=21,BD=12,ADBC,tanB=23,ADBD=23,AD=23BD=8,SABC=12BCAD=1268=24;综上,ABC的面积为8或24.答案:8或246.(xx德州中考)如图所示,某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器,检测点设在距离公路10m的A处,测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒.已知B=30,C=45.世纪金榜导学号18574026(1)求B,C之间的距离.(保留根号)(2)如果此地限速为80km/h,那么这辆汽车是否超速?请说明理由.(参考数据:31.7,21.4)【解析】(1)如图,过点A作ADBC于点D,则AD=10m.在RtACD中,C=45,RtACD是等腰直角三角形.CD=AD=10m.在RtABD中,tanB=ADBD,B=30,33=10BD.BD=103(m).BC=BD+DC=(103+10)(m).答:B,C之间的距离是(103+10)m.(2)这辆汽车超速.理由如下:由(1)知BC=(103+10)m,又31.7,BC=27m.汽车速度v=270.9=30(m/s).又30m/s=108km/h,此地限速为80 km/h,10880,这辆汽车超速.答:这辆汽车超速.如图,已知四边形ABCD中,ABC=90,ADC=90,AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于点E.若A=60,求BC的长.【解析】A=60,ABE=90,AB=6,tanA=BEAB,E=30,BE=tan606=63,又CDE=90,CD=4,sinE=CDCE,E=30,CE=8,BC=BE-CE=63-8.【母题变式】变式一如图,已知四边形ABCD中,ABC=90,ADC=90, AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于点E.若sinA=45,求AD的长.【解析】ABE=90,AB=6,sinA=45=BEAE,设BE=4x,则AE=5x,得AB=3x,3x=6,得x=2,BE=8,AE=10,tanE=ABBE=68=CDDE=4DE,解得DE=163,AD=AE-DE=10-163=143,即AD的长是143.变式二如图,已知四边形