二次函数在销售方面的应用.doc

二次函数应用复习利润问题教学设计一 学生课前学习活动设计【复习诊断】（要求：请独立完成，可借助课本，体会实际问题的转化！）1.把二次函数化成顶点式为 ，其图像开口方向是 ，顶点坐标 ，当 时，函数有最 值是 。当x 时，y随x的增大而增大，当 时，随的增大而减小。2.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件.试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.（1）当销售单价定为元时，销售单价提高了 元，销售量减少 件，销售量y= ，即y= .销售利润P= ，即P= . （2）当销售单价定为多少时，销售利润最大？（3）请同学们根据以上信息提出四个应用二次函数相关知识解决的问题： 想一想：你解决这些问题的策略.二 教师课堂教学活动设计与学生课堂学习活动设计教师课堂教学活动学生课堂学习活动设计意图第一环节：前置诊断，扫清障碍。结合“复习诊断”第2题，复习回顾利润问题的有关变量名称及其联系： （1）单件售价（2）单件成本（3）单件利润（4）销售量（5）总收入（6）总成本（7）总利润（8）利润率教师提问，与学生互动交流，引导学生思考，共同总结出这几个量之间的关系。学生口答，与幻灯片对应，必要时其他学生补充.使学生通过总结有关利润问题的变量，理解意义，为第二环节方案研究做好铺垫.第二环节：构置悬念，创设情境。播放展示学生“复习诊断”第2题中提出的12个问题，请学生说明先把上述12个问题分类.（1） 写出销售量y件与单价x元之间的关系式；（2） 求总利润w元与单价x元之间的函数关系式；（3） 求最大利润是多少；（4） 单价定为多少元时，销售利润为2000元；（5） 求总销售额与售价的关系式；（6） 设总成本为P元，求P与x的关系式；（7） 若商场要求获利15%，应如何定价；（8） 成本不超过2000元，最大利润为多少；（9） 若获利不少于2050元，则单价应在什么范围；（10） 为使销售量不低于200件，所获最大利润为多少元；（11） 若单价不低于30元且不超过40元，利润的范围是多少；（12） 要使总成本不超过4000元，利润不低于3690元，单价应在什么范围。学生思考并按照自己的分类，然后进行展示交流。开放性的问题使学生充分发散思维，不同层次的学生所设计的问题深度也不相同。目的是引导学生深入思考利润问题中各种量之间的关系，进一步理解概念。根据不同的问题分类研究，以便于更好的研究后续不同类型问题的解题策略。第三环节：聚类分析，形成策略。引导学生分析每一类问题特点，理解每一类问题的共性特征，以形成同类问题的解题策略。第1类：求关系式列函数关系式。第2类：求最值顶点公式或配方法。第3类：求范围不等式（组）、图象辅助。第4类：求x或y值方程。共同思考，与老师与同伴互动，共同得出每一类问题的解决策略，以形成解题思路。通过学生深入分析各类型问题的特征，找到解决问题的基本策略。第四环节：课堂研究，巩固拓展。请同学们研究以下方案：（幻灯片P7）（1）方案A：要求每件获利不得低于30%，且不得高于60%.（2）方案B：要求每天销售量不少于110件，且每件利润至少17元.（3）方案C：要求每天成本不超过2400元，且每件利润不高于成本.（4）方案D：要求每天获利至少2160元，且每天销售收入不低于5440元.请你帮助商场作出决策，采用AD哪种营销方案，可获得最大利润？教师巡视，帮助指导学生完成.小组讨论，分配方案，每个组员自选一个方案进行研究.研讨分为三轮：第一轮：组员选择方案，理解方案题意，回答你选择的方案和哪几个变量有关.第一轮结束每组请一名学生口答所选方案的变量.第二轮：组员选择方法，比较优化方法，回答你选择的方案要用什么方法解决. 第二轮结束每组请一名同学口答所选方案的解决策略.第三轮：组员解决问题，书写解答过程，回答你怎样选择得到最大利润的方案. 不同的方案对应着不同的变量限制条件，使学生通过四种方案的研究进一步理解函数、方程、不等式的数学模型，特别是图象在研究二次函数利润问题的方案抉择中,所拥有的重要直观、优化价值.教师进一步借助函数图象演示说明最大利润的取得. 第三轮结束选择一组派出一名代表投影展示解答过程，说明本组怎样选择得到最大利润的方案.第五环节：课堂小结，纳入系统。通过对利润问题的研究，你对应用二次函数解决问题有了哪些认识？积累了哪些解决问题的策略？学生思考并回答。二次函数的利润问题是一道集建模、函数、方程、计算于一身的综合性应用题。第六环节：布置作业，反馈矫正。请同学们解答以下题目： 某日用品公司从1月份到6月份试销售一种新款防雾霾口罩.在销售期间，该口罩一开始每个成本4.5元，由于激烈的市场竞争公司寻求进一步降低成本，以后每个口罩成本每月比前一月份便宜0.5元，若该商场一直以每个20元的价格销售这种口罩，通过核算，得知每月销售量y（个）与销售月份x（x为整数）近似满足如下表所示关系.销售月份x1234每月销售量y（个）195190185180（1）请判断每月销售量y（个）与销售月份x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；（2）求该公司销售这种玩具每月的销售利润w（元）与销售月份x的函数关系式，并求出几月份销售利润最大，最大利润是多少？（3）求出在哪些月份能达到该公司要求的每月