6-1 材料的常规力学性能

烟台大学WangZhuoCompanyLogo 力学性能 1材料的常规力学性能 2 1 1 1单向静拉伸试验及性能1 1 1单向静拉伸试验1 1 2拉伸曲线1 1 3单向静拉伸基本力学性能指标1 2其他静载下的力学试验及性能1 2 1应力状态软性系数1 2 2 1 2 5压缩 弯曲 扭转 剪切1 4硬度 1 4 11 4 21 51 5 1 布氏硬度洛氏硬度冲击韧度夏比缺口冲击试验 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 2材料的变形 2 2 2 1弹性变形 2 1 12 1 2于宏观2 1 5 弹性变形的宏观描述 虎克定律弹性变形的微观本质 微观模型不同 非理想弹性变形 弹性滞后 2 2 2 3 黏弹性变形塑性变形 2 3 2塑性变形机理 滑移和孪生 2 4 先进材料的力学性能 最后一章讲 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 3材料的断裂 2 3 3 1断裂概述3 1 2断裂强度 理论 实际 之间的关系3 1 3宏观断口 三个区 脆性 韧性 断口特征3 2断裂过程及机制3 2 1解理断裂 河流 结晶状3 2 2微孔聚集断裂 韧窝 纤维状 3 2 3沿晶断裂 冰糖 结晶状 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 3 2 4韧一脆转变 低温 Tc低温 冷脆性 3 4断裂韧度 低应力脆断 举例 3 4 1裂纹尖端应力强度因子 裂纹 三种类型 3 4 2断裂韧度 裂纹失稳扩展而脆断的判据 判据 KIKIC 发生裂纹扩展 直至断裂 K Y a MPam 2 4 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 4材料的疲劳 2 5 4 1 1变动应力 应力半幅 应力比4 1 2疲劳破坏特点 低应力脆断 延时 损伤累积4 1 3疲劳宏观断口 三个典型形貌区 贝纹线4 2疲劳的宏观表征4 2 1疲劳曲线 两种方法 逐点描绘法 直线拟合4 2 5低周疲劳 应变幅4 2 6疲劳裂纹扩展速率 与疲劳寿命的关系4 3疲劳的微观过程4 3 2疲劳裂纹的萌生 局部表面产生挤出和挤进4 3 3疲劳裂纹的扩展 第二阶段形成疲劳辉纹 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 5材料在不同工程环境下的力学性能 2 6 5 1高温蠕变5 1 2蠕变曲线 三个阶段 蠕变与时间的关系表达式 应力和温度5 1 3蠕变极限 条件蠕变极限 规定温度 时间5 1 4持久强度 表达式 持久 蠕变实验的不同持久实验 外推用经验公式 4 21 2020 LOGO 2012 4 20 烟台大学WangZhuo 10 7 2012 4 20 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 炼钢炉 2 8 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 参观鲁宝有色合金厂 2 9 炼钢炉 1539 2000 顶吹氧气 铜套 纯铜的熔点是1083 4 0 2 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo Low E玻璃 2 10 热量 吉布斯自由能 熵 焓G H TS 热量 热容 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 热学知识中的已知和未知 2 11 熵 焓是物质的状态函数 已知 热力学第一定律 已知 不会无中生有 热力学第二定律 已知 热功效率问题 热容的概念 已知 可以深化 热容的三大理论体系 未知 热传导 热膨胀微观机理 未知 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 第6章课程重点 2 12 热容 热传导 热膨胀 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 问题的提出 2 13 1 为什么要学习材料的热学性能 2 你所了解的热学性能有哪些 3 材料热性能微观机理的本质 本源是什么 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 为什么要学习材料的热学性能 2 14 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 材料热性能研究的意义 2 15 材料热性能在空间科学技术中的应用 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 如空间飞行器从发射 入轨以后的轨飞行直到再返回地球的过程中 要经受气动加热的各个阶段 都会遇到超高温和极低温的问题 必须要有 有效的隔热与防热措施 2 16 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 解决 热障 的方法 2 17 如空间飞行时 飞行器的头部是承受最高温度和最大热流的部位 其表面温度最高可达5000 解决此 热障 的方法有 1 辐射防热2 吸收 热沉 防热3 烧蚀 发汗 防热4 温控涂层这些很大程度上取决于防热系统材料的热性能 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 案例 2003年哥伦比亚号航天飞机解体原因是 隔热材料脱落击中左翼 出现裂纹 2 18 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 热计算和热设计的关键参数 2 19 1 导热系数 2 比热容 Cv或Cp 3 导温系数 即热扩散 a 4 热发射率 5 热膨胀系数 6 粘度 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 特种碳化硅陶瓷 2 20 日本已发明了一种高导热性的特种碳化硅陶瓷 其导热系数比一般碳化硅高一个数量级 比氧化铝高14倍 且热膨胀性能与半导体硅相匹配 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 热学知识 2 21 热力学理论 宏观理论 从能量观点出发 典型 关于永动机的讨论 气体动力学理论 微观理论 从物质微观结构出发 流体力学和热力学的紧密结合 便形成了气体动力学 典型 理想气体的状态方程 pV C 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 气体动力学理论 2 22 微观理论 运用统计方法建立宏观量与相应微观量平均值之间的关系 高温气体动力学 例如在喷气发动机的燃烧室中 稀薄气体动力学 例如在高空大气层飞行的航天器 宇宙气体动力学 宇宙中物质的形态 包括太阳风 地球磁层 气体星云 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 本讲重要内容 2 23 热容的三大理论体系 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo材料热学性能的物理基础 竹外桃花三两枝 春江水暖鸭先知 宋 苏轼 惠崇春江晚景二首 可见冷和热这件事是鸭子先知道 2 24 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo问题 2 25 在材料中谁最先知道冷暖呢 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 质点回答 2 26 质点回答 我先知道 在材料热学性能的研究中 材料的质点最先知道冷暖 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 材料热性能微观机理的本质 本源 2 27 材料热学性能机理的本质 本源是什么 1 热容 质点振动 晶格振动 简谐振动 2 热膨胀 质点受力不对称3 热传导 质点振动 既有简谐振动又有非简谐振动 格波 声子 碰撞 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo热主要是由于材料中的质点振动而产生的 量热用什么尺子 长度的度量 长度尺 时间的度量 时间尺 热量的度量 热量尺 比热容 物理 物体热量变化过程的度量衡 比热容 2 28 4 21 2020 烟台大学Wang ZhuoCompanyLogo 1 物质与比热容 2 晶态固体热容理论体系 3 量子热容理论 6 1热容heatcapacity 2 29 书P 236 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo6 1 1热容定义 重要 材料从周围环境中吸收 放出热量的行为 数值上为使材料升高一个温度单位 1K 所需的能量 热量 定义的条件 材料没有相变 材料没有发生化学反应 2 30 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 热容 重要 2 31 物体温度升高 或降低 1K所吸收 或放出 的热量C dQdT 精确反映热容值 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo x 0 2 32 即f x limf x x f x x 微分的概念 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 热容定义的近似公式表达 热容 粗略反映热容值 T2 T1 2 33 Q C 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 物质与比热容 2 34 研究固体的比热容是探索固体微观结构与运动机理的重要手段 同种物质组成的物体 同种状态 质量越大 温度改变越多 它吸收或放出的热量 不同物质 同样质量 改变同样温度 吸收或放出的热量一般是不同的 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 1 比热容 2 35 物质间存在的这种差异 改变同样的温度而消耗的热量却不同 或 在物理中用比热容表示 或称度量 比热容成为度量这种物理差异的尺子 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 比热容 本页为重点 2 36 2 单位质量的某种物质升高1 吸收的热量叫做 这种物质的比热容 简称为比热 表达式 C m 6 1 3 P 236 单位为 焦 千克 即J kg 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 比热是物质的一种特性 2 37 每种物质都有自己的比热 对于同种物质的不同状态 比热一般也不同 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 水的比热 2 38 3 水的比热为 4 2 103J kg 水是自然界中比热较大的物质 水这种性质被广泛应用于生产 生活之中 比热较大表示 每升高一度所吸收掉的热量大 所以水能 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo热容 2 39 1 热容C 2 比热容c 单位是焦 开 单位是焦 千克 开 3 摩尔热容Cmol单位是焦 摩尔 开 三者之间的关系是 C M c M是物体质量 Cmol Mmol c Mmol是摩尔质量 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 4 热容是一个过程量 重要 2 40 热容不是态函数 而是一个过程量 因此 必须指明物体所经历的过程 热容才有确定的值 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 1 定容摩尔热容Cv 设1mol气体在等容过程中温度升高dT时 吸收的热量为 dQ v 则有 dQ V V C dT Q dQ V dE RdT2 2 41 V dE C dT 2 iRdT dT iR2 i 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 2 定压摩尔热容Cp 设1mol气体在等压过程中温度升高dT时 吸收的热量为 dQ p 则有 dQ p p C dT i 2 Q dQ 2 p RdT i 2R C 2 42 2 p C V R 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo讨论 部Cp Cv 物理意义 等压过程吸热 不仅提高内能 而且对外作功 等压过程 2 T T1 Qp Cp Mmol M 医比热比 Cp CV i 2 2 43 i 1 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 热量尺 比热容 2 44 热量变化过程的度量尺 热容 比热 容 摩尔热容 Cp Cv Cp Cv 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 物理化学中提及 2 45 对于理想气体 对于多原子分子系统 摩尔定容热容为 Cv m 3R 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 6 1 2 热容随温度变化的实验规律 1高温下 Cv 3R 2低温下 Cv Tn n 书P 237 2 46 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 6 1 3晶体热容理论体系 非常重要 2 47 固体热容理论的发展经历了三个阶段1 经典热容理论2 爱因斯坦量子热容理论3 德拜量子热容理论 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 6 1 3 1 2 48 经典热容理论 书P 237 a 经验定律之一原子热定律 杜隆 珀替定律 b 经验定律之二化合物定律 柯普定律 C 经典热容理论之三能量均分原理 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo a 经验定律之一 杜隆 珀替定律 2 49 恒压条件下 元素的原子热容为 Cv 25J K mol 3R 普适气体常数R 8 31 J mol 1 K 1 但对于一些轻元素的等容热容 却比上述值要低些 见下表 该经验定律 简单 通用却不准确 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 表1 部分轻金属的热容值 J K mol 2 50 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo b 经验定律之二 2 51 化合物定律 柯普定律 化合物分子热容等于构成此化合物各元素原子热容之和 柯普定律 高温时 它们与实验结果符合较好 但在低温时却有较大的误差 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 能量均分定律的准备知识 2 52 质点在空间自由度的问题 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 1 一个质点 描写它的空间位置 需要3个平移 平动 自由度t 3 z y x P x y z o 2 两个刚性质点描写其质心位置需3个平动自由度 t 3 描写其取向还需3个转动自由度 但是由于 不是独立的受到下式 z y x P x y z cos2 cos2 cos2 1 的限制 故独立的转动自由度只有两个 r 2 2 53 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 3 三个或三个以上的刚性质点 需3个平动自由度和3个转动自由度 平动自由度转动自由度总自由度 t 3r 3i t r 6 i 振动 对于理想气体在常温下 分子内各原子间的距离认为不变 只有平动自由度 转动自由度 2 两个刚性质点总自由度数i t r 3 2 5 x z y P x y z 2 54 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 能量均分原理 定律 玻尔兹曼假设 2 55 表述一 热平衡时能量被等量摊分成各种形式 如 平均动能 平均势能 平移运动的平均动能 旋转运动的平均动能 例1 简谐振动中 简谐振子的平均动能应等于平均势能 例2 分子平移运动的平均动能应等于旋转运动的平均动能 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 能量均分定理 玻尔兹曼假设 表述二 系统处于平衡态时 任何一个自由度或形式的平均能量都相等 均为 1 2 kBT 这就是能量按自由度均分定理 系统总的平均能量 kT i 2 2 56 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 能量均分定理被用于 2 57 1 推导古典 经典 理想气体定律 2 固体比热的杜隆 珀替定律 Cv 3R 25J K mol P 237倒数第7行 3 预测恒星的性质 4 适用于白矮星及中子星 它不受相对论效应影响 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 受热后晶格中的原子作简谐运动 2 58 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 经典热容理论之能量均分原理 在简谐振子中 2 59 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 经典热容理论认为 在固体中 2 60 可以用谐振子来代表每个原子在晶格中的振动 按照能量自由度均分原理 每一振动自由度的平均动能和平均位能都为 1 2 kBT 4 21 2020 烟台大学Wang 简谐振子中 每一振动自由度的平均动能和ZhuoCompanyLogo平均位能都为 1 2 kBT 2 61 一个原子有3个振动自由度 就有3个平均动能 3 1 2kBT 和3个平均位能 3 1 2kBT 平均动能和平均位能的总和就等于3kBT 一摩尔固体中有NA个原子 总能量为E 3NAkBT 3RT NA 阿伏加德罗常数一般取值为6 02 1023 mol 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 均分原理认为 固体中每一个原子 总共有六个独立能量形式 每个原子的平均热能为6 kT 2 故此固体的总热能为3nkBT n为原子数目 或E 3NAkBT J mol NA为每摩尔的原子数目 故摩尔热容为 此热容与振子的频率无关 也与温度无关 C dQ V 2 62 dE 3NK 3R V AB dTdT 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 本课重点 2 63 能量均分原理 晶体比热的爱因斯坦模型 晶体比热的德拜模型 4 21 2020 烟ZhuoCo作业 何谓能量均分原理 它能推出什么结论 晶体比热的爱因斯坦模型是什么 台大学WangmpanyLogo 2 64 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 量子热容理论 2 65 我们已经接受了这样的概念 即 光波可以量子化 量子化的光波称为 光子 光子 的能量为 E h h 同样对应的是 晶格振动波也可以是量子化的 量子化的格波称为 声子 其振动频率为 i 声子 的能量为 1E nh h iii 2 i 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 声子 的能量 从量子力学的理论可以推出 频率为 i的声子 其能量是 当T 0K时 频率为 i的声子有很小的零 点能 Ei nih i h i2 1 0 2 66 E 1h 2 i 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 忽略零点能后 频率为 i的声其能量是 2 67 1 式 Ei nih i 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 参与振动的格波数ni ni为晶格中参与振动的格波 小振子 数目 它的取值由麦克斯韦 玻尔兹曼分配定律给出 2 式 kBT 1 2 68 1 e h i i n 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo N个相同原子组成 的一维晶格中有N个格波 其总能量为 N个相同原子组成的三维晶格中有3N个格波 其总能量为 i 1 N E nih i 3N i 1 2 69 ii E nh 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 二 晶体比热 热容理论 的爱因斯坦模型 1 模型 假设 1 晶体中原子的振动是相互独立的 互不干扰 2 所有原子都具有同一振动频率 即 i 设晶体由N个原子组成 因为每个原子可以沿三个方向振动 共有3N个频率为 的振动 2 比热表达式 2 70 3N i 1 Ei E Ei nih i 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 爱因斯坦模型 推导 2 式 代入 1 式 3N i 1 E nih i 3Nnih i kBT 1 E 3N e 1 h h kBT 1 2 71 1 e h i ni i Q 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo爱因斯坦模型 推导的方向 希望推导的最后表达式尽量简单 kBT 1 1 E 3N e h h f E 2 72 AB T 3Nk V E C T 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo kBT kBT 2 3NkB 2 h B h e e 1 CV E T kT h kBT 1 1 e n h kBT 3N e 1 h h 3N i 1 E nih i 3Nnh f E 2 73 AB E B kBT 3Nk h f 3Nk T 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 其中 爱因斯坦温度 E h kB 爱因斯坦比热函数 令该函数如下式 B kBT 1 E 2e E E E 2 2 2 h B e e e 1 T kT f T T h h 2 74 kT T h kBT kBT 2 2 B e h e 1 kT h 4 21 2020 烟台大学Wang ZhuoCompanyLogo 请推导爱因斯坦模型在高温时的比热表达式 非常重要 已知 当T E时 其中 E为爱因斯坦特征温度 E h kB Ee 2 75 E 2 E E 2 e 1 T T f T T 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 与你谈心 2 76 2 积极心理学 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 享受四年的学习历程 你会有幸福感 积极心理学 2 77 我们一生中应该学会享受过程 而非享受结果 任何辉煌的结果都会转瞬即逝 评价体系 如果我们直奔结果而去 人生的幸福感会很少 很少 真正令人满意的幸福 总是伴随着 充分发挥自身能力去改变世界 幸福最终来自于 舍 而非 得 让一个更高的目标去指引生命 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 心理学问题 2 78 有一种天然的感觉 伴随我们一生 天然的感觉 意会 言传 积极心理学主张研究人类积极的品质 充分挖掘人固有的潜在的具有建设性的力量 它帮助我们超越自身的不快乐 狭隘 愤怒 嫉妒 恐惧 焦虑等消极心态 以更积极的 建设性的情绪来面对生活的挑战 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 提问 2 79 上节课的要点是什么 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 上节课的要点 2 80 热容理论 三点 积极心理学 1 挖掘人们潜在的具有建设性的力量 积极的品质 去面对生活的挑战 2 超越自身的消极心态 不快乐 狭隘 愤怒 嫉妒 恐惧 焦虑等 3 我们应该 追求结果 享受过程 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 热容理论要点之一 经典热容理论 能量按照自由度均分原理 每一振动自由度的平均动能和平均位能都为 1 2 kBT 2 81 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 能量均分原理 推出的结论 E 3NAkBT 3RT CV 3RCV 3RdT 2 82 dE 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo热容理论要点之二 爱因斯坦量子热容理论 1 晶体中原子的振动是相互独立的 互不干扰 2 所有原子都具有同一振动频率 即 i Ei nih i ni为晶格中参与振动的格波 小振子 数 kBT 2 83 1 e 1 h i ni 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo E h kB kBT 1 E 3N e 1 h h 3NAkBf T CV T E 2 84 B kBT E 2 2 2e E E B 2 e e 1 e 1 kT T T T T f h kT h h 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 泰勒级数 x 2 85 ex 1 x 1x2 L 1xn L2 n 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo Ee Ee E Ee e E E 2 2 E E E 2 2 2T 2T e 1 e T T T T f T T T 2 2 E 1 E 2 2 E E E f E E 1 1 1 1 2T2T 2T 2T T T T 3NAkBf T 3NAKB 3R E CV 关键一步 x2x3xn 2 86 2 3 n 借用级数 ex 1 x 当x 1 ex 1 x 1 高温时 当T E时 E T 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 2 低温时 当T E时 2 2 E E e 1 e E ET T T f T e E T 1 T 0 CV 0 但CV比T3趋于零的速度更快 与实验符合得不好 ET 2 E CV 3NAkB 1 T e E 2 87 2 E 1 T Te 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo问题 是什么原因使得爱因斯坦模型在低温时不能与实验相吻合呢 2 88 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 热容理论之三 德拜量子热容理论 2 89 1 德拜模型 书P 239 1 晶体视为连续介质 格波视为弹性波 2 晶格振动频率在0 之间 D为德拜频率 3 有一支纵波两支横波 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 2 德拜温度及德拜函数 D CV 3NAkBf T kBT D 令 x h D为德拜温 B h D D k 令 2 2 90 D 3 4d 0 D D e f 3 e 1 x T x xx T T 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 3 高低温时的德拜热容 1 当高温时 T D时 x 1 D D 3 3 x4dx 3 T x2dx 1 2 0 0 D D D 1 T 3 2 2 T T f xx T D 2 91 CV 3NAkBf T 3R 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 2 3 x4dx 3 T f D 3 T 4 4 0 D T3 D e e 1 15 x x T 2 低温时 当T D时 D AB 2 92 3 4 f D 12 NAkB T D C 3Nk 5 V T 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 温度越低 德拜理论与实验吻合得越好 极低温度下 比热Cv与T3成正比 2 93 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 德拜热容的相关计算及推导 2 94 留给大家自学 不做要求 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 德拜热容的计算 1 模式密度表达式 q v 由弹性波的色散关系 vq 2 3 q s 在波矢空间 等频率面是半径为q的球面 2 3 Vc4 qv 2 2 3 2 Vc4 vv 3 2 95 2 2 2 v Vc 弹性波有1支纵波 2支横波 共3支格波 所以总的模式密度为 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo Vc 1 2 3Vc B 2 2 2v3 2 v3v3 2 2 2 p LT 3 33 312 vpvLvT d 3N m 0 B 2d 3N 0 D 1B 3 3N D 3 3 D B 9N 2 96 参与振动的格波模式密度为 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo Ei ni 2 h i 1 kBT 1 2 100 e 1 n i h i 97 4 21 2020 烟台大学WangCompanyLogo Zhuo 2 比热表达式 D B 0 1 d 2 e kT 1 E h h h d h m h h e 1 e 2 B 0 2 B B B kT CV k kT kT d 2 kT h 3 eh kT eh kBT 1 9N 2 2 B 0 kB D B D e1 2 x xdx kB 0 x 9N kBT xDe 2 2 3 3 D x h B 令 x h kT 2 98 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 2 x xdx kB 0 x 39N kT 3 xD ex 2 2 B D 1 e h D为德拜温 B h D D k 令 e 2 B 0 x k D T C 9N T x4dx ex V D 3 1 CV 3Nkf T D B e 1 2 xdx T DT f T x x e 3 4 0 3 D D 2 99 f T D 德拜比热函 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo T D CV 3NkBf ex 1 2xdx T f T T x e 3 4 0 3 D D D 2 100 f T D 德拜比热函 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 1 当高温时 T D时 x 1 ex 1 2xdx T f T T x e 3 4 0 3 D D D ex e 2 2xdx T 3 T 2 x 1 4 0 3 D D 3 高低温极限情况讨论 D D 3 3 x4dx 3 x2dx 1 2 0 0 D D 1 原式 3 22 T T T T xx 23 借用级数 ex 1 x x 2 3 n n x x 当x 1 B x kT h 关键一步 D为德拜温 B h D D k 令 2 101 ex 1 x 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 3NAkB 高温时与实验规律相吻合 T f D C 3Nk V B ex 1 2xdx T f T 3 4 0 D D 4 D 15 4 3 3 T 12 4Nk B D 5 V C Tex 2 102 3 3 T 2 低温时 当T D时 D 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 6 1 4 2 103 工程材料的热容 P 240 4 21 2020 烟台大学Wang ZhuoCompanyLogo 6 1 4 1金属材料的热容 A 高温时 金属材料的摩尔热容CV m略大于3R B 低温时 T 1时 金属材料需要同时考虑 晶格振动和自由电子碰撞两部分对热容的贡献 这里 金属材料的摩尔定容热容为 CV m aT3 bT 2 104 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 材料性能与结构有着密切的关系 2 105 那么 热容与结构有着怎样的关系呢 4 21 2020 烟台大学WangZhuoCompanyLogo 固体的点阵结构与相 2 106 对于固体 不同点阵结