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2019-2020学年高中数学 第2讲 讲明不等式的基本方法课件+练习(打包10套)新人教A版选修4-5

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2019-2020学年高中数学 第2讲 讲明不等式的基本方法课件+练习(打包10套)新人教A版选修4-5 2019 2020 学年 高中数学 讲明 不等式 基本 方法 课件 练习 打包 10 新人 选修
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内容简介:
第1课时 比较法a基础巩固1(2017年永安校级期中)设a,b都是不等于1的正数,则“loga2logb2”是“2a2b2”的()a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件【答案】c【解析】由“loga2logb2”,得,得0,得b1a0或ab1或0ba1,由2a2b2,得ab1,故“loga2logb2”是“2a2b2”的必要不充分条件故选c2(2017年天津和平区模拟)若alog20.5,b20.5,c0.52,则a,b,c三个数的大小关系是()aabc bbcacacb dcab【答案】c【解析】alog20.50,b20.51,0c0.521,则acb.故选c3若a,b为不等的正数,则(abkakb)(ak1bk1) (kn*)的符号()a恒正 b恒负c与k的奇偶性有关 d与a,b大小无关【答案】b【解析】(abkakb)(ak1bk1)ak(ba)bk(ba)(ba)(akbk)a0,b0且ab,不妨取ab0,则ba0,akbk0,(ba)(akbk)0.故选b4已知函数f(x)ax22ax4(a0),若x1x2,x1x20,则f(x1)与f(x2)的大小关系是()af(x1)f(x2) bf(x1)f(x2)cf(x1)f(x2) d无法确定【答案】b【解析】f(x1)f(x2)ax2ax14(ax2ax24)a(xx)2a(x1x2)a(x1x2)(x1x22)2a(x1x2)0,f(x1)f(x2)5(2017年信阳期中)2与的大小关系是_【答案】2 【解析】(2)()()(2),()2(2 )2240,20,(2)()0,即2.6设asin 15cos 15,bsin 16cos 16,c,则a,b,c的大小关系是_【答案】abc【解析】asin 15cos 15sin(1545)sin 60,同理bsin 61,1ab.又2c2ba2b22ba21(b1)20,故abc.7已知a0,b0且a0,比较与ab的大小【解析】(作差法)(ab)aba3b3(a3b3)(ab)(ab)2(a2abb2),a0,b0且ab,ab0,(ab)20,a2abb20,0,即(ab)b能力提升8(2016年新课标)已知函数f(x),m为不等式f(x)2的解集(1)求m;(2)证明:当a,bm时,|ab|1ab|.【解析】(1)f(x)当x时,由f(x)2得2x2,解得x1;当x时,f(x)2;当x时,由f(x)2得2x2,解得x1.所以f(x)2的解集mx|1x1(2)由(1)知,当a,bm时,1a1,1b1,从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0,所以|ab|1ab|.- 3 -第2课时 综合法a基础巩固1(2017年山东)若ab0且ab1,则下列不等式成立的是()aalog2(ab)b log2(ab)ac alog2(ab)d log2(ab)a【答案】b【解析】因为ab0且ab1,所以a1,0b1,所以1,log2(ab)log221,2aaabalog2(ab)故选b2如果0mba,那么()acoscoscosbcoscoscosccoscoscosdcoscoscos【答案】a【解析】0mba,0,0,且,(0,1),coscoscos.故选a3若x0,y0且xy4,那么()a1 b2 c3 d4【答案】a【解析】因为x0,y0,所以1.4若a,b,cr且abc1,则a2b2c2的最小值为()a1 b c d0【答案】c【解析】(abc)2a2b2c22ab2bc2ca3(a2b2c2),a2b2c2,当且仅当abc时,a2b2c2有最小值.5如果不等式|ba|1成立的充分不必要条件是b,则实数a的取值范围是_【答案】【解析】由|ba|1得a1ba1.因为|ba|1成立的充分不必要条件是b,所以a1且a1,解得a.6已知a,b,c是abc的三边,且a3b3c33abc,则abc的形状为_【答案】等边三角形【解析】因为a,b,c均大于0,所以a3b3c33abc,当且仅当abc时,a3b3c33abc成立所以abc为等边三角形7设a,b,cr,求证:abc2.【解析】因为a0,b0,c0,由平均值不等式可得3,即,所以abcabc22.故abc2,当且仅当abc时等号成立b能力提升8.(2018年盐城模拟)已知a,b,c为正实数,abc1.求证:(1)a2b2c2;(2)6.【证明】(1)a2b2c2(3a23b23c21)3a23b23c2(abc)2(3a23b23c2a2b2c22ab2ac2bc)(ab)2(bc)2(ca)20,a2b2c2.(2),同理,6,原不等式成立.- 3 -第3课时 分析法a基础巩固1(2017年景德镇校级期中)要证明x,只要证明不等式m,不等式m不可能是()ax2y b|x| cx dx0【答案】c【解析】若x2y,则x|x|,x,a,b都是x的充分条件;若x,显然有x0,故c不是x的充分条件;若x0,则x0,x,d是x的充分条件故选c2(2017年张掖期中)要证a2b21a2b20,只要证()a2ab1a2b20 ba2b210c21a2b20d(a21)(b21)0【答案】d3设a0,b0且ab(ab)1,则()aab2(1) bab2(1)cab(1)2 dab2(1)【答案】a【解析】因为a0,b0,所以ab2.所以2(ab)ab(ab)1,即(ab)24(ab)40,解得ab2(1)或ab2(1)(舍去)4已知a,b,c为三角形的三边且sa2b2c2,pabbcca,则()as2p bps2pcsp dps2p【答案】d【解析】因为a2b22ab,b2c22bc,c2a22ac,所以(a2b2)(b2c2)(c2a2)2ab2bc2ca,即a2b2c2abbcca.所以sp.又a2a(bc),b2b(ca),c2c(ab),相加得a2b2c22ab2bc2ca,所以s2p.5若0,则下列不等式:abab;|a|b|;ab;2.其中正确的有_(填序号)【答案】【解析】取a,b1代入验证知错误;0,a0,b0,ab0,ab0,abab,故正确;0,0且ab,由均值不等式得2,故正确6对a,br,记maxa,b则函数f(x)max|x1|,|x2|(xr)的最小值是_【答案】【解析】在同一坐标系中作出函数y|x1|和y|x2|的图象,数形结合可得f(x)max|x1|,|x2|所以当x时,f(x)min.7(2017年南通模拟)设a,b为互不相等的正实数,求证:4(a3b3)(ab)3.【证明】因为a0,b0,所以要证4(a3b3)(ab)3,只要证4(ab)(a2abb2)(ab)3,即要证4(a2abb2)(ab)2,只需证3(ab)20,而ab,故3(ab)20成立4(a3b3)(ab)3.b能力提升8设a,b,c均为正数且abcd,证明:(1)若abcd,则;(2)是|ab|cd|的充要条件【证明】(1)要证,需证()2()2,即证ab2cd2,需证,即证abcd,显然成立(2)(充分性)()2()2ab2cd2abcd.要证|ab|cd|,需证(ab)2(cd)2,即证(ab)24ab(cd)24cd,也就是证abcd.显然成立所以|ab|cd|.(必要性)|ab|cd|(ab)2(cd)2(ab)24ab(cd)24cdabcd.要证,需证()2()2,即证ab2cd2,也就是证.显然成立所以|ab|cd|.所以是|ab|cd|的充要条件- 3 -第4课时 反证法a基础巩固1(2017年宁德期中)用反证法证明“在abc中,若c是直角,则b一定是锐角”时,应假设()aa不是锐角 bb不是锐角cc不是锐角 d以上都不对【答案】b【解析】反证法证明先否定结论“b一定是锐角”2(2017年天门联考)用反证法证明命题:“已知a,bn*,若ab不能被7整除,则a与b都不能被7整除”时,假设的内容应为()aa,b都能被7整除ba,b不都能被7整除ca,b至少有一个能被7整除da,b至多有一个能被7整除【答案】c 【解析】假设“a与b都不能被7整除”不成立,即假设“a,b至少有一个能被7整除”故选c3不等式1的充要条件是()aab0 bab0ca2b20 dab0【答案】d【解析】1|ab|a|b|,且|a|b|0,而|ab|a|b|恒成立所以只需|a|b|0,即ab0.4如果a1b1c1的三个内角的余弦值分别为a2b2c2的三个内角的正弦值,则a1b1c1一定是锐角三角形,a2b2c2一定是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d不能确定【答案】c【解析】因为三角形内角的正弦均为正值,故a1b1c1的三个内角的余弦值均为正,所以a1b1c1为锐角三角形由于sin a2cos a1sin,sin b2cos b1sin,sin c2cos c1sin,若a2b2c2是锐角三角形,则a2b2c2,与三角形内角和为弧度矛盾;若a2b2c2是直角三角形,不妨令a2,则cos a1sin a21,故a10,与a1b1c1为锐角三角形矛盾;故a2b2c2是钝角三角形5(2017年徐州期末)用反证法证明“a,bn*,若ab是偶数,则a,b中至少有一个是偶数”时,应假设_【答案】a,b都不是偶数 【解析】“a,b中至少有一个是偶数”的否定是“a,b都不是偶数” .6已知a,b,c,dr,且abcd1,acbd1,则a,b,c,d中_有一个负数(填“至少”“至多”或“有且只有”)【答案】至少【解析】假设a,b,c,d都是非负数,则a0,b0,c0,d0,则(ab)(cd)(acbd)(adbc)acbd,即acbd111,这与acbd1矛盾所以假设不成立代入a2,b1,c2,d1,满足上述条件,故排除“有且只有”7设a0,b0且ab.证明:(1)ab2;(2)a2a2与b2b2不可能同时成立【证明】(1)ab,a0,b0,ab0,ab1.又ab22,当且仅当ab1时取等号故不等式得证(2)假设a2a2与b2b2可能同时成立,则由a2a2及a0,得0a1,则由b2b2及a0,得0b1,此时0ab1与ab1相矛盾故假设不成立所以a2a2与b2b2不可能同时成立b能力提升8.(2018年绍兴模拟)已知等差数列an中,首项a10,公差d0.(1)若a11,d2,且,成等比数列,求整数m的值;(2)求证:对任意正整数n,都不成等差数列.【解析】(1)a11,d2,a47,am2m1.,成等比数列,2.(2m1)2492.a10,d0,m25.(2)证明:假设存在kn*,使,成等差数列,即,则,化简得d23a.又a10,d0,ak1a1kdd,3a3d2d2,与d23a矛盾.假设不成立,故原命题得证.- 3 -第5课时 放缩法a基础巩固1设x0,y0,a,b,则a与b的大小关系为()aab babcab dab【答案】d【解析】x0,y0,ba,ab故选d2函数ysin 2xsin2x,(xr)的值域是()a bc d【答案】c【解析】ysin 2xsin2xsin 2x(sin 2xcos 2x)sin,又xr,1sin1.y.3设a0,b0,c0,且s,则下列判断中正确的是()a0s1 b1s2c2s3 d3s4【答案】b【解析】a0,b0,c0,s1,即s1.又s2,即s2,故1s2.4已知正整数a,b满足4ab30,则使得取最小值时,实数对(a,b)是()a(5,10) b(6,6) c(10,5) d(7,2)【答案】a【解析】方法一:代值检验即可方法二:(4ab)5529,当且仅当4ab30且,即a5,b10时,取最小值.5(2017年三明期末)已知a0,b0,c0,设s,则s与1的大小关系是_【答案】s1 【解析】s1.故答案为s1.6若a,b,c均大于零,且a22ab2ac4bc12,则abc的最小值为_【答案】2【解析】(abc)2a2b2c22ab2bc2caa2
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