2019_2020学年高中数学第二章统计课件新人教A版必修3202003050566.ppt
2019-2020学年高中数学 第二章 统计课件+练习（打包14套）新人教A版必修3
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2019-2020学年高中数学
第二章
统计课件+练习（打包14套）新人教A版必修3
2019
2020
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高中数学
第二
统计
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2019-2020学年高中数学 第二章 统计课件+练习（打包14套）新人教a版必修3,2019-2020学年高中数学,第二章,统计课件+练习（打包14套）新人教a版必修3,2019,2020,学年,高中数学,第二,统计,课件,练习,打包,14,新人,必修
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2.1.1 简单随机抽样【基础练习】1对总数为n的一批零件用简单随机抽样方法抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则n的值为()a100b120c150d200【答案】b【解析】每个零件被抽取的可能性都相等，0.25，解得n120.故选b2关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是()a要求总体中的个体数有限b从总体中逐个抽取c这是一种不放回抽样d每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关【答案】d【解析】简单随机抽样是等可能抽样，与先后顺序无关3下列抽样方法是简单随机抽样的是()a从50个零件中一次性抽取5个进行质量检验b从50个零件中有放回地抽取5个进行质量检验c从实数集中随机地抽取10个正整数分析奇偶性d运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道【答案】d【解析】简单随机抽样要求总体中有有限个个体，抽取时需要逐个抽取，并且是无放回地抽取，故a，b，c都不是简单随机抽样故选d4下列问题中，最适合用抽签法抽样的是()a某单位有员工400人，其中男员工300人，女员工100人，要从中抽40人调查吸烟情况b从20台电视机中抽取5台进行质量检查c中央电视台要对春节联欢晚会的收视率进行调查，从全国观众中选10 000名观众d为给全班同学订制校服，要调查全班同学的身高【答案】b【解析】当总体中的个体数和样本容量都较小时，可采用抽签法抽样故b最适合用抽签法5某教师对本校学生期末考试成绩进行分析，利用随机数法抽取样本时，先将60个同学按01,02,03，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是()(注：下表为随机数表的第8行和第9行)6301 6378 5916 9555 6719 9810 5071 7512 86733321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100a07b25c42d52【答案】d【解析】依题意得依次选出的个体分别是12,34,29,56,07,52，.因此选出的第6个个体是52.6某种福利彩票是从编号为136的小球中，选出7个小球的号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是_【答案】抽签法72018年5月，志愿者计划开始报名，某地区共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程解：第一步，将50名志愿者编号，号码为1,2,3，50.第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，充分搅匀第四步，每次取出1个号签，不放回地取6次，并记录其编号第五步，将对应编号的志愿者选出即可【能力提升】8某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则()aa，bba，bca，bda，b【答案】d【解析】由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，故五班在每次抽样中被抽到的可能性都是.9某中学高一年级有700人，高二年级有600人，高三年级有500人，以每人被抽取的机会为0.03，从该中学学生中用简单随机抽样的方法抽取一个样本，则样本容量n为_【答案】54【解析】n(700600500)0.0354.10为制订本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高进行调查，现有三种调查方案：a测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；b查阅有关外地180名男生身高的统计资料；c在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有关的年级(1)班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？解：a中，少年体校的男子篮球、排球运动员的身高一般高于一般的情况，因此测量的结果不公平，无法用测量的结果去估计总体的结果；b中，用外地学生的身高也不能准确的反映本地学生身高的实际情况；而c中，抽样方法符合随机抽样，因此用c方案比较合理- 3 -2.1.2 系统抽样【基础练习】1下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是()a某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3282，从中抽取200人入样b从某厂生产的2 000个电子元件中抽取5个入样c从某厂生产的2 000个电子元件中抽取200个入样d从某厂生产的20个电子元件中抽取5个入样【答案】c【解析】根据系统抽样法的特点知选c2老师在班级50名学生中，依次抽取学号为4,14,24,34,44的学生进行作业检查，老师运用的抽样方法最可能是()a随机数法b抽签法c系统抽样d以上都不是【答案】c【解析】学号为4,14,24,34,44的学生号码间距都为10，老师运用的抽样方法最可能是系统抽样故选c3有40位同学，编号从1至40，现在从中抽取4人进行问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽的编号可能为()a5,10,15,20b12,26,30,34c3,13,23,33d5,8,9,14【答案】c4为了解600名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样本，则分段间隔是()a20b30c40d50【答案】b【解析】根据系统抽样的特征，从600名学生中抽取20名学生，分段间隔为30.故选b5从随机编号为0001,0002，5000的5 000名参加某次模拟考试的学生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018,0068，则样本中最大的编号应该是()a4966b4967c4968d4969【答案】c【解析】样本中编号最小的两个编号分别为0018,0068，则样本间隔为681850，则共抽取5 00050100(名)，则最大的编号为1850994968.故选c6某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生【答案】37【解析】在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为12(83)537.7某班级的54名学生编号为：1,2,3，54，为了采集同学们的身高信息，先采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知样本中含有编号为5,23和41的学生，则样本中剩余三名同学的编号分别为_【答案】14,32,50【解析】根据系统抽样的定义，抽样间距为9，样本中含有编号为5的学生，则应抽取的学生的编号为5,14,23,32,41,50，故应填14,32,50.8为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本解：(1)随机地将这1 003个个体编号为1,2,3，1 003.(2)利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体(可利用随机数表)，剩下的个体数1 000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样的方法进行(3)将1 000个个体重新进行编号，为1,2，1 000.(4)将1 000个个体分成50组，每组20人(5)在第一组内即1号到20号，用简单随机抽样，抽取一个号码，比如12号(6)以12号为起始数，顺次抽取32,52，992，这样就得到一个容量为50的样本【能力提升】9某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象：将480名学生随机从1480编号，按编号顺序平均分成30组(116号，1732号，465480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是()a25b133c117 d88【答案】c【解析】由系统抽样样本编号的确定方法进行求解因为第1组抽出的号码为5，所以第8组应抽出的号码是(81)165117.故选c10为了解1 202名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为()a40b30c20d12【答案】a【解析】由抽样间隔的确定方法解题由于1 202不能被30整除，所以应从总体中剔除2个个体，由于1 2003040.故选a11一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x33k的后两位数(1)当x24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围解：(1)当x24时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当k0,1,2，9时，33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x可以为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.所以x的取值范围是21,22,23,54,55,56,87,88,89,90- 4 -2.1.3 分层抽样【基础练习】1某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、86个、144个销售点为了调查产品的质量，需从这500个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为，则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次为()a分层抽样、系统抽样b分层抽样、简单随机抽样c系统抽样、分层抽样d简单随机抽样、分层抽样【答案】b【解析】由于四个城市销售点是数量不同，可能存在差异比较明显，故应用分层抽样从20个中抽8个，总体的样本都较少，使用简单随机抽样即可故选b2某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人、高二1 200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为30，那么n()a720b860c1 020d1 040【答案】d【解析】根据分层抽样，得8130，解得n1 040.3(2019年广西梧州期末)从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为()a30b33c36d39【答案】a【解析】因为男生与女生的比例为18012032，所以应该抽取男生人数为5030.4(2019年河北邯郸模拟)某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为13，则n()a660b720c780d800【答案】b【解析】由已知条件，抽样比为，从而，解得n720.5防疫站对学生进行身体健康调查红星中学共有学生1 600名，根据学生性别采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是_【答案】760【解析】设该校的女生人数是x，则男生人数是1 600x，抽样比是，则x(1 600x)10，解得x760.6为了调查城市pm2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为_【答案】4【解析】乙组城市数所占的比例为，样本容量为12，故乙组中应抽取的城市数为124，故答案为4.7为调査某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本，其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人若其他年级共有学生3 000人，则该校学生总人数是_【答案】7 500【解析】由题意，其他年级抽取500200100200人，设该校学生总人数为x，则由分层抽样可得，解得x7 500.8一个单位有职工160人，其中业务员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法写出抽取样本的过程解：样本容量与职工总人数的比为2016018，业务员，管理人员，后勤服务人员抽取的人数分别为15，2，3.即分别抽取15人，2人和3人抽样步骤：确定抽样比为；按比例分配各个层所要抽取的个体数，每一层抽取时，可以采用简单随机抽样或系统抽样；再将各层抽取的个体合在一起，就是要抽取的样本【能力提升】9问题：有1 000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；从20名学生中选出3名参加座谈会方法：.简单随机抽样；.系统抽样；.分层抽样其中问题与方法能配对的是()a，b，c，d，【答案】b【解析】对于，由于箱子颜色差异较为明显，可采用分层抽样法抽取样本；对于，由于总体容量、样本容量都较小，宜采用简单随机抽样10用分层抽样的方式对某品牌同一批次两种型号的产品进行抽查，已知样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为1 800，则该批次产品总数为_【答案】4 800【解析】样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为1 800，可得抽样比为，该批次产品总数为4 800.故答案为4 800.11某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、研发、营销、生产各部门中，如下表所示：职工管理研发营销生产小计老年40404080200 中年80120160240600青年401602807201 200小计1603204801 0402 000(1)若要抽取40人调查身体情况，则应该怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对东京奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？解：(1)因为身体状况主要与年龄段有关，所以应按老年、中年、青年分层，采用分层抽样法进行抽样，要抽取40人，应在老年、中年、青年职工中分别抽取4,12,24人(2)因为出席这样的座谈会的人员应该代表各个部门，所以应按部门分层，采用分层抽样的方法进行抽样，要抽取25人，应在管理、研发、营销、生产各部门的职工中分别随机抽取2,4,6,13人(3)对东京奥运会筹备情况的了解与年龄、部门关系不大，总体中的个体数较多，可以用系统抽样进行- 4 -2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布【基础练习】1一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为()a10组b9组c8组d7组【答案】b【解析】根据列频率分布表的步骤，8.9，所以分为9组较为恰当2如图，该茎叶图表示的是北方图书城某台自动售书机连续15天的售书数量(单位：本)，图中的数字7表示的意义是这台自动售书机在这15天中某天的售书数量为()a7本b37本c27本d2 337本【答案】c【解析】茎叶图的干表示十位上的数字，叶表示个位上的数字，图中的数字7在叶上，对应的十位数字是2，所以表示的意义是这台自动售书机的当天售书量为27本故选c3在一次马拉松比赛中，有300名选手顺利完成比赛，从中随机选取的30名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示估计这300名选手中成绩在区间136,141上的运动员人数是()a60b70c80d90【答案】c【解析】随机选取的30名运动员中，有8名的成绩在区间136,141上，频率为，故估计这300名选手中成绩在区间136,141上的运动员人数为30080.故选c4(2019年山西晋城期末)某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()a45b50c55d60【答案】b【解析】20,40)，40,60)的频率和为(0.0050.01)200.3，该班的学生人数是50.5(2019年广东广州综合测试)在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为()a26b28c30d32【答案】d【解析】设中间小长方形的面积为x，则其他10个小长方形的面积和为4x，所以5x1，x0.2，中间一组的频数为1600.232.6某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20，则a的估计值是()a130b140c133d137【答案】c【解析】本题考查频率分布直方图由已知可以判断a(130,140)，所以(140a)0.0150.011010020，解得a133，故选c7某地区教育网开通了网上教学，某校高一年级(8)班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据(取整数)整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左到右各个小组的频率分别是0.15,0.25,0.35,0.20,0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100119分钟之间的学生人数是_人，如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生该天的上网学习时间，这样推断是否合理？_(填“合理”或“不合理”)【答案】14不合理【解析】由频数样本容量频率400.3514(人)因为该样本的选取只在高一(8)班，不具有代表性，所以这样推断不合理8为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：0010：00间各自的点击量，得如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答下列问题(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？(2)甲网站点击量在10,40间的频率是多少？(3)甲、乙两网站哪个更受欢迎？请说明理由解：(1)甲网站的极差为：73865，乙网站的极差为：71566.(2)0.286.(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎【能力提升】9一个样本的容量为72，分成5组，已知第一、第五组的频数都为8，第二、第四组的频率都为，则第三组的频数为()a16b20c24d36【答案】c【解析】因为频率，所以第二、四组的频数都为7216.所以第三组的频数为722821624.10某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重数据(单位：g)绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106已知样本中产品净重小于100 g的个数是36，则样本中净重大于或等于98 g并且小于104 g的产品的个数是()a90b75c60d45【答案】a【解析】由频率分布直方图可知，产品净重小于100 g的频率是0.0520.120.3，所以样本中产品的个数为120.产品净重大于或等于104 g的频率为0.07520.15，产品净重大于或等于96 g而小于98 g的频率为0.0520.1.所以产品净重大于或等于98 g而小于104 g的频率为10.150.10.75，则净重在此范围内的产品个数为1200.7590.11某中学共有女生2 000人，为了了解学生体质健康状况，随机抽取100名女生进行体质监测，将她们的体重(单位：kg)数据加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，则直方图中x的值为_；试估计该校体重在55,70的女生有_人【答案】0.0241 000【解析】根据频率和为1，得5(0.016x 0.060.050.040.01)1，解得x0.024.体重在55,70内女生的频率为(0.050.040.01)50.5，故估计该校体重在55,70内的女生有2 0000.51 000人12某电视台为宣传海南，随机对海南1565岁的人群抽取了n人，回答问题“东环铁路沿线有哪几个城市？”对样本按年龄分组得到频率分布直方图如下，各分组回答问题的正确情况如下表所示组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15,25)a0.5第2组25,35)18x第3组35,45)b0.9第4组45,55)90.36第5组55,653y(1)分别求出a，b，x，y的值；(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人？解：(1)由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为25.结合频率分布直方图可知n100，a1000.01100.55，b1000.03100.927，第2组人数为1000.0201020，第5组人数为1000.0151015.x0.9，y0.2.(2)第2,3,4组回答正确的共有54人利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：182(人)，第3组：273(人)，第4组：91(人)- 6 -2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征【基础练习】1下列说法不正确的是()a方差是标准差的平方b标准差的大小不会超过极差c若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为0d标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散【答案】d2在青年歌手大赛中，七位评委为某选手打出的分数如下：91,89,91,96,94,95,94，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()a93,2.8b93,2c94,2.8d94,2【答案】a【解析】因为七位评委为某选手打出的分数如下：91,89,91,96,94,95,94，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为91,91,94,95,94，所以所剩数据的平均值为(9191949594)93，所剩数据的方差为s2(9193)2(9193)2(9493)2(9593)2(9493)22.8.故选a3若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示(如图)，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是()a91b91.5c92d92.5【答案】b【解析】根据茎叶图中的数据，按照从小到大的顺序排列为87,88,90,91,92,93,94,97.所以这组数据的中位数是91.5.故选b4已知数据x1，x2，x3，xn是上海普通职工n(n3，nn*)个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn1，则这n1个数据中，下列说法正确的是()a平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变b平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大c平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变d平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变【答案】b【解析】根据题意，xn1会远大于x1，x2，x3，xn，故这n1个数据中，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能变大由于数据的离散程度也受到xn1比较大的影响，而更加离散，则方差变大故选b5一组数据2，x,4,6,10的平均值是5，则此组数据的标准差是_【答案】2【解析】数据2，x,4,6,10的平均值是5，2x461055，解得x3.此组数据的方差s2 (25)2(35)2(45)2(65)2(105)28.此组数据的标准差s2.6阶段考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为m，如果把m当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均分为n，那么mn为_【答案】11【解析】m，nm，故mn11.7为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换已知某校使用的100支日光灯在必须换掉前的使用天数如下，则这种日光灯的平均使用寿命为_天.天数150,180)180,210)210,240)240,270)灯泡数1111820天数270,300)300,330)330,360)360,390灯泡数251672【答案】268【解析】各组中值分别为165,195,225,255,285,315,345,375，由此算得平均数约为1651%19511%22518%25520%28525%31516%3457%3752%267.9268(天)8甲、乙两同学的6次考试成绩分别为：甲998997859599乙899390899290(1)画出甲、乙两同学6次考试成绩的茎叶图；(2)计算甲、乙两同学考试成绩的方差，并对甲、乙两同学的考试成绩做出合理评价解：(1)甲、乙两位同学六次考试成绩的茎叶图：(2)甲94，乙90.5，s(9994)2(8994)2(9794)2(8594)2(9594)2(9994)227，s(8990.5)2(9390.5)2(9090.5)2(8990.5)2(9290.5)2(9090.5)22.25.评价：甲同学的平均水平要高于乙同学，但是甲同学的方差值较大，说明甲同学的发挥没有乙同学稳定【能力提升】9某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是()a高一的中位数大，高二的平均数大b高一的平均数大，高二的中位数大c高一的平均数、中位数都大d高二的平均数、中位数都大【答案】a【解析】由茎叶图可以看出，高一的中位数为93，高二的中位数为89，所以高一的中位数大由计算得，高一的平均数为91，高二的平均数为92，所以高二的平均数大10(2019年陕西西安模拟)已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差s2(xxxx16)，则数据x12，x22，x32，x42的平均数为_【答案】4【解析】由方差公式，得s2(xxxx)2，又已知s2(xxxx16)(xxxx)4，所以24，所以2，故(x12)(x22)(x32)(x42)24.11某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w3时，估计该市居民该月的人均水费解：(1)由频率分布直方图得：用水量在0.5,1)的频率为0.1，用水量在1,1.5)的频率为0.15，用水量在1.5,2)的频率为0.2，用水量在2,2.5)的频率为0.25，用水量在2.5,3)的频率为0.15，用水量在3,3.5)的频率为0.05，用水量在3.5,4)的频率为0.05，用水量在4,4.5)的频率为0.05.用水量小于2立方米的频率为0.45，用水量小于3立方米的频率为0.85，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为3立方米(2)当w3时，该市居民的人均水费为(0.110.151.50.220.252.50.153)40.05340.050.5100.05340.051100.05340.051.51010.5(元)，当w3时，估计该市居民该月的人均水费为10.5元- 5 -2.3 变量间的相关关系【基础练习】1设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点(如图)，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的回归直线，则下列结论中正确的是()ax和y正相关bx和y负相关c当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同dl必过原点【答案】b【解析】由散点图知，随着x的增加，y逐渐减少，x和y是负相关，a错误，b正确；对于c，当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数没有直接的关系，c错误；对于d，由散点图的分布可以得出l不过原点，d错误故选b2某人为了解自己记忆成语的个数与所花费的时间(单位：秒)的关系，做了5次试验，收集到的数据如表所示，由最小二乘法求得的回归直线方程为0.74x50.成语个数x/个1020304050记忆时间y/秒61mn8189则mn的值为()a130b129c121d118【答案】a【解析】由表中数据得30，(61mn8189)(231mn)将30，(231mn)代入回归直线方程，得mn130.3(2019年辽宁大连双基训练)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()a0.4x2.3b2x2.4c2x9.5d0.3x4.4【答案】a【解析】依题意知相应的回归直线的斜率应为正，排除c，d又直线必过点(3,3.5)，代入a，b，可排除b，选a4由变量x与y的一组数据：x1571319yy1y2y3y4y5得到的线性回归方程为2x45，则()a135b90c67d63【答案】d【解析】根据表格数据计算得(1571319)9，线性回归方程为2x45，则294563.故选d5已知回归直线斜率的估计值为2，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程为_【答案】2x3【解析】回归直线斜率的估计值为2，样本点的中心为(4,5)，根据回归直线方程恒过样本点的中心，可得回归直线方程2x3.6某单位为了解用电量y(kwh)与气温x()之间的关系，随机抽查了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温/1813101用电量/(kwh)24343864由表中数据得线性回归方程x中2，预测当气温为4 时，用电量约为_度【答案】68【解析】10，40，因为回归直线一定过点(，)，所以 ，则 4021060，则2x60，当x4，2(4)6068.7某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元).x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)从散点图中判断销售额与广告费支出成什么样的关系？解：(1)以x对应的数据为横坐标，以y对应的数据为纵坐标，所作的散点图如下图所示(2)从图中可以发现广告费支出与销售额之间具有相关关系，并且当广告费支出由小变大时，销售额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，即x与y成正相关关系【能力提升】8某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表：x1020304050y62758189由最小二乘法求得回归方程为0.67x54.9，现发现表中有一个数据模糊不清，请推断该数据的值为()a60b62c68d68.3【答案】c【解析】由题意可得30，代入回归方程得75.设看不清处的数为a，则62a758189755，a68.9已知某产品连续4个月的广告费xi(万元)与销售额yi(万元)(i1,2,3,4)满足i1.8，i14，若广告费用x和销售额y之间具有线性相关关系且回归直线方程为8xa，那么广告费用为0.6万元时，可预测的销售额为()a3.5万元b4.7万元c4.9万元d6.5万元【答案】b【解析】由题意，0.45，3.5，代入8xa，可得3.580.45a，所以a0.1.所以8x0.1.所以x0.6时，80.60.14.7.故选b10(2019年湖南岳阳模拟)某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(元)与居民人均消费水平y(元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为0.66x1 562.若某城市居民人均消费水平为7 675元，估计该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为_【答案】83%【解析】由0.66x1 562知，当y7 675时，x，故所求百分比为83%.11某地电影院为了了解当地影迷对快要上映的一部电影的票价的看法，进行了一次调研，得到了票价x(单位：元)与渴望观影人数y(单位：万人)的结果如下表：x/元30405060y/万人4.5432.5(1)若y与x具有较强的相关关系，试分析y与x之间是正相关还是负相关；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(3)根据(2)中求出的线性回归方程，预测票价定为多少元时，能获得最大票房收入参考公式：， .解：(1)由表中数据易知y随x的增大而减小，故y与x之间是负相关(2)由表中数据可得45，3.5.iyi434，42500，则b0.07，a3.50.07456.65.所以所求线性回归方程为0.07x6.65.(3)根据(2)中的线性回归方程，若票价为x元，则渴望观影人数约为(0.07x6.65)万人可预测票房收入为z(0.07x6.65)x0.07x26.65x，当x47.5时，z取得最大值所以票价定为47.5元时，能获得最大票房收入- 5 -章末归纳整合 数形结合思想 例1 为了解学生课外阅读的情况 随机统计了n名学生的课外阅读时间 所得数据都在 50 150 中 其频率分布直方图如图所示 已知在 50 75 中的频数为100 则n的值为 分析 根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率 先求出阅读时间在 50 75 中的频率 再根据频率与频数的关系进行求解 解析 阅读时间在 50 75 中的频率为0 004 25 0 1 样本容量为n 100 0 1 1000 答案 1000 点拨 本题考查频率分布直方图的相关知识 直方图中的各个矩形的面积代表了频率 样本容量 频数 频率 例2 甲 乙二人参加某体育项目训练 近期的五次测试成绩得分情况如图 1 分别求出两人得分的平均数与方差 2 根据图和上面算得的结果 对两人的训练成绩作出评价 点拨 平均数与方差都是重要的数字特征 是对总体的一种简明的描述 它们所反映的情况有着重要的实际意义 平均数 中位数 众数描述其集中趋势 方差和标准差描述其波动大小 变式训练1 从某校高三年级中随机抽取一个班 对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计 其结果的频率分布直方图如图所示 若某高校a专业对视力的要求为不低于0 9 则该班学生中能报a专业的人数为 a 10b 20c 8d 16 答案 b 解析 根据题意 视力不低于0 9的学生人数为50 1 0 2 0 75 0 2 0 25 0 2 20 故选b 函数与方程思想 两个变量之间的相关关系的研究 通常先作变量的散点图 根据散点图判断这两个变量最接近于哪种确定性关系 函数关系 本章学习了一元线性相关关系 通过建立回归方程 一次函数 就可以根据其部分观测值来预测两个变量之间的整体关系 重点是作散点图和求回归直线方程 例3 一台机器由于使用时间较长 生产的零件有一些会缺损 按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如
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