2019-2020学年高中数学 课时作业10 简单形式的柯西不等式 北师大版选修4-5_第1页
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课时作业(十)1设a，b，c，d，m，n都是正数，p，q，则()apqbpqcpq d不确定答案a解析利用柯西不等式有(manc)()()2()2，即，即pq，故选a.2已知a，b，x1，x2为互不相等的正数，若y1，y2，则y1y2与x1x2的关系式为()ay1y2x1x2 d不能确定答案c3已知1(ab0)，设aa2b2，b(xy)2，则a，b间的大小关系为()aabcab dab答案d解析aa2b21(a2b2)()(a2b2)(ab)2(xy)2b.4函数y2的最大值是()a. b.c3 d5答案b解析y12.5已知3xy10，则x2y2的最小值为()a. b1c10 d100答案c解析3xy10，100(3xy)2(3x1y)2(3212)(x2y2)10(x2y2)，x2y210.6设x，yr，且x2y8，则的最小值为()a. b.c. d.答案b解析(x2y)()()2.7已知p，qr，且p3q32，则pq的最大值为()a2 b8c. d4答案a解析设m(p，q)，n(p，q)，则p2q2ppqq|mn|m|n|.(pq)22(p2q2)，p2q2.(pq)48(pq)，pq2.8若3x22y21，则3x2y的取值范围是()a0， b，0c， d5，5答案c9设a，br，a2b23，则3ab的最大值为()a30 b30c. d答案c10已知a，br，且ab1，则的最大值是()a2 b2c. d12答案b11已知2x2y21，则2xy的最大值为_答案解析2xyx1y.12设xy0，则(x2)(y2)的最小值为_答案9解析(x2)(y2)(xy)29.13已知a，br，且ab1，则的最小值是_答案解析因为a，br且ab1，所以()(ab)，由柯西不等式得()(ab)()2(1)2.当且仅当时等号成立，此时a1，b2.14设x0，y0，xy4，则的最小值为_答案1解析4()(xy)()()2()2()2()2()2(11)24，1.15已知a，b，c为正数，且满足acos2bsin2c，求证：cos2sin2.证明由柯西不等式，得cos2sin2(cos)2(sin)2(cos2sin2)(acos2bsin2).16设实数a，b，c满足a2b3c4，求证：a2b2c2.证明因为a2b3c4，由栖西不等式，得(a2b2c2)(149)(a2b3c)216，所以a2b2c2，当且仅当时，等号成立，即当a，b，c时，等号成立，所以a2b2c2
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