2019-2020学年高中数学 课时作业9 柱坐标系和球坐标系 北师大版选修4-4

课时作业(九)1在空间直角坐标系oxyz中，方程x1表示()a点b直线c平面 d以上都不对答案c2在柱坐标系中，方程r1表示()a球面 b圆柱面c平面 d半平面答案b解析在柱坐标系中，方程r1表示中心轴为z轴，底面半径为1的圆柱面，故选b.3在空间球坐标系中，方程r2(0，02)表示()a圆 b半圆c球面 d半球面答案d解析设动点m的球坐标为(r，)，由于r2，0，00，y0，所以，所以m点的球坐标为(2，)故选c.9已知点p的柱坐标为(，5)，点b的球坐标为(，)，则这两个点在空间直角坐标系中的坐标分别为()a点p(5，1，1)，点b(，)b点p(1，1，5)，点b(，)c点p(，)，点b(1，1，5)d点p(1，1，5)，点b(，)答案b解析设p点的直角坐标为(x，y，z)，则xcos1，ysin1，z5.所以点p的直角坐标为(1，1，5)，设b点的直角坐标为(x，y，z)，则xsincos，ysinsin，zcos.所以点b的直角坐标为(，)，故选b.10设点m的柱坐标为(2，3)，则它的直角坐标为_答案(，1，3)解析设点m的直角坐标为(x，y，z)，有m(，1，3)11设点p的直角坐标为(1，2)，则它的球坐标为_答案(4，)12在球坐标系中a(2，)和b(2，)的距离为_答案2解析a、b两点化为直角坐标分别为a(1，1，)，b(1，1，)|ab|2.13.如图所示，在柱坐标系中，长方体的两个顶点坐标为a1(4，0，5)，c1(6，5)则此长方体的对角线长为_答案解析由长方体的两个顶点坐标为a1(4，0，5)，c1(6，5)，可知|oa|4，|oc|6，|oo1|5，则对角线长为.14已知点m的柱坐标为(，3)，点n的球坐标为(，)，求线段mn的长度解析根据点的直角坐标与柱坐标的关系得所以m(1，1，3)根据点的直角坐标与球坐标的关系得所以n(0，1，1)|mn|.15.如图所示，在直角坐标系中，|om|2，点m在平面xoy内的射影为m，mox，moz，试写出点m的球坐标(r，)，并化为直角坐标(x，y，z)解析由题意可得点m的球坐标为(2，)，因为所以所以点m的直角坐标为(，)1若点p的柱坐标为(2，)，则p到直线oy的距离为()a1 b2c. d.答案d解析由于点p的柱坐标为(，z)(2，)，故点p在平面xoy内的射影oy的距离为cos，结合图形，得p到直线oy的距离为.2已知点p1的球坐标是(4，)，p2的柱坐标是(2，1)，则|p1p2|()a. b.c. d4答案a解析因为点p1的坐标是(4，)，所以经计算得p1(2，2，0)，因为p2的柱坐标是(2，1)，所以经计算得p2(，1，1)所以|p1p2|.3已知点m的直角坐标为(1，0，5)，则它的柱坐标为_答案(1，0，5)解析x0，y0，tan0，0.1.柱坐标为(1，0，5)4已知柱坐标系中，点m的柱坐标为(2，)，且点m在数轴oy上的射影为n，则|om|_，|mn|_答案3解析设点m在平面oxy上的射影为p，连接pn，则pn为线段mn在平面oxy上