数学人教版七年级上册教学设计方案选择.docx

3.4实际问题与一元一次方程（5）-优化选择问题蓬街镇中学 林忠斌一、教学目标： 知识与技能：1.进一步培养学生列方程解应用题的能力.2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力. 过程与方法：1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想；2.体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力； 情感、态度与价值观：培养学生热爱生活，勇于探索的精神，积极开展小组合作，激发学生学习数学的兴趣，增强自信心.二、重点难点：重点：引导学生弄清题意，设计出各类问题的答案难点：把生活中的实际问题抽象成数学问题，将表格中的信息转化成时间轴三、教学过程：例题：两种移动电话计费方式表如下：全球通神州行月租费50元月0本地通话费0.10元分0.30元分（1）一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各须交费多少元？（2）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式交费一样的情况吗？解：交费月租费当月通话时间单价（元分）（1）全球通神州行200分70元60元300分80元90元（2）设累计通话t分钟，则用“全球通”要交费(50+0.1t)元，用“神州行”要交费0.3t元.如果两种交费一样，则50+0.1t=0.3t解得：t=250.答：如果一个月内通话250分，那么两种计费方式交费相同.问题：什么情况下用全球通优惠一些？什么情况下用神州行优惠一些？生活中常会碰到一些最优化问题，怎样走最近的路，怎样最省时间，怎样最省财力，怎样围最大的面积等，对于这类问题我们通过全面细致地考虑，利用数学中的方程思想对几种方案进行比较，就能一定找到最佳方案.探究：下表给出的是两种移动电话的计费方式：月使用费元主叫限定时间min主叫超时费（元min）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费问题1:你能从表格中获取哪些信息？0基本费58元基本费88元加超时费0.25元/分加超时费0.19元/分计费方式一计费方式二150350t/分问题2:你认为选择哪种计费方式更省钱呢？“与主叫时间相关”0基本费58元基本费88元加超时费0.25元/分加超时费0.19元/分计费方式一计费方式二150350t/分问题3:你觉得选择哪种方式更划算呢？问题4:设月主叫时间为t分钟，当t在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费.主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于150t等于150t大于150且小于350t等于350t大于350问题5:主叫时间多少时，两种方式收费相同？主叫时间t分方式一计费元方式二计费元t大于150且小于35058+0.25(t-150)88依题意的：58+0.25t-150=88去括号得：58+0.25t-37.5=88移项、合并同类项得：0.25t=67.5系数化为1得：t=270所以当t=270时，两种计费方式的费用相等.问题6:综合以上的分析，可以发现：_ t小于270分 时，选择方式一省钱； t大于270分 时，选择方式二省钱.0基本费88元加超时费0.25元/分计费方式一计费方式二150350t/分2708888基本费58元加超时费0.19元/分归纳小结：对于选择最优方案的问题，一般有几个基本步骤：（1）求出使两种方案结论相同的值；（2）用特殊值试验；（3）分析所得结果从而得出结论.牛刀小试：1.某地出租车的收费标准为：起步价10元，即行驶距离不超过3千米（包括3千米）都需要付10元，超过3千米以后每千米需付2元.某人乘坐出租车行了5千米，应付费 元；乘坐x(x3)，应付费 元.2.有异味旅客带了30kg的行李乘飞机，按民航局规定，旅客最多可免费携带20kg的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5支付行李费，现该旅客支付了120元的行李费，则他飞机票是（ ）A.600元 B.800元 C.1000元 D.1200元巩固应用：利用我们在“在电话计费问题”中学会的方法，探究下面问题：（改编自P106练习2）3.用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20页，超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元.（1）小明要复印40页，请问他如何选择？（2）小明要尽可能多的复印文件，已知他复印花费了10.5元，那么他该如何选择？（3）当复印页数为多少时，两处的收费相同？（4）如何根据复印的页数选择复印的地点，使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）解：设复印x张，依题意列表得：复印页数x誊印社复印费用元图书馆复印费用元x小于200.12x0.1xx等于200.1220=2.40.120=2x大于202.4+0.09(x-20)0.1x（1）当x等于40时，誊印社复印费用：2.4+0.0940-20=4.2元；图书馆复印费用：0.140=4.所以选择去图书馆复印.（2）誊印社：2.4+0.09x-20=10.5，解得x=110；图书馆：0.1x=10.5，解得x=105。所以选择去誊印社复印.（3）依题意得：2.4+0.09x-20=0.1x，解得x=60，所以当x=60时，两处收费相同.（4）当x小于20时，0.12x大于0.1x恒成立，图书馆价格便宜； 当x等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；当x大于20时，当x等于60时，两处收费相同；当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；当x大于60时，誊印社价格便宜。综上所述：当复印量时60页时，两处收费相同；当复印量少于60页时，图书馆价格便宜；当复印量多于60页时，誊印社价格便宜。回顾总结，形成经验用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下：数学问题的解（x=a）实际问题的答案数学问题（一元一次方程）实际问题数学建模思想列方程双检验解方程化归思想课后作业：课时集训B本四、板书设计标题时间轴时间轴（分析）探究解题过程课堂小结五、教学反思在本节课的课堂教学中不足需要改进的：1、需要强调一元一次方程，因为一元一次方程始终贯穿着整节课以及本章的整个知识脉络，在讲课环节中没有很好地做到实际问题与一元一次方程两者之间的联系2、本节课好一部分时间都是自己在讲，自己掌控着，没有充分让学生动起来，突出学生的主体性。同时给学生预留讨论质疑的时间不够。3、充分利用好书本中的小贴士，它起到一个提醒、辅助我们理解题意的作用。在分析题目的时候，要多提问，让学生在提问中获取信息，在提问中犯错，在提问中理清思路。并且上课提问面不是很广泛。4、用到数学思想方法时要及时的提醒，让学生体会数学思想方法将在以后的工作中，认真备课，充分挖掘教材和课程标准。在课堂上，调动学生的积极性，让全体学生参与到