高中数学 第3章3.4互斥事件课件 苏教必修

3 4互斥事件 学习目标 1 理解互斥事件 对立事件的含义 会判断所给事件的类型 2 掌握互斥事件的概率加法公式并会应用 3 正确理解互斥 对立事件的关系并能正确区分 判断 课堂互动讲练 知能优化训练 3 4互斥事件 课前自主学案 课前自主学案 1 古典概型的两个特征为 几何概型的两个特征为 2 古典概型的概率计算公式为P 几何概型的概率计算公式为P 有限性 等可能性 无限性 等可能性 1 互斥事件 1 的两个事件称为互斥事件 2 如果事件A1 A2 An中的 就说事件A1 A2 An彼此互斥 3 设A B为互斥事件 若事件A B 发生 我们把这个事件记作A B 不能同时发生 至少有一个 2 互斥事件的概率加法公式 1 如果事件A B互斥 那么 发生的概率 等于事件A B分别发生的概率的和 即P A B 2 一般地 如果事件A1 A2 An两两互斥 那么P A1 A2 An 事件A B P A P B 对立事件一定是互斥事件吗 反之是否成立 提示 对立事件一定是互斥事件 但互斥事件不一定是对立事件 课堂互动讲练 1 利用基本概念来判断 互斥事件不可能同时发生 对立事件首先是互斥事件 且必有一个发生 2 利用集合的观点来判断 设事件A与B它们所含的结果组成的集合分别是A B 若事件A与B互斥 即集合A B 若事件A与B对立 即集合A B 且A B I 也即A IB或B IA 对互斥事件A与B的和A B可理解为集合A B 判断下列给出的各对事件 是否为互斥事件 是否为对立事件 并说明理由 从40张扑克牌 红桃 黑桃 方块 梅花 点数从1 10各10张 中 任取一张 1 抽出红桃 与 抽出黑桃 2 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 3 抽出牌的点数为5的倍数 与 抽出牌的点数大于9 思路点拨 根据互斥事件与对立事件的定义进行判断 解 1 是互斥事件 不是对立事件 理由是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出红桃 和 抽出黑桃 是不可能同时发生的 所以是互斥事件 同时 不能保证其中必有一个发生 这是由于还可能抽出 方块 或者 梅花 因此 二者不是对立事件 2 既是互斥事件 又是对立事件 理由是 从40张扑克牌中 任意抽取1张 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 两个事件不可能同时发生 且其中必有一个发生 所以它们既是互斥事件 又是对立事件 3 不是互斥事件 当然不可能是对立事件 理由是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出的牌的点数为5的倍数 与 抽出的牌的点数大于9 这两个事件可能同时发生 如抽得点数为10 因此 二者不是互斥事件 当然不可能是对立事件 名师点评 互斥事件 和 对立事件 都是就两个事件而言的 互斥事件是不可能同时发生的两个事件 而对立事件是其中必有一个要发生的互斥事件 因此 对立事件一定是互斥事件 但互斥事件不一定是对立事件 自我挑战1判断下列各对事件是否是互斥事件 是否是对立事件 并说明理由 某小组有3名男生和2名女生 从中任选2名学生去参加演讲比赛 1 恰有1名男生和恰有2名男生 2 至少有1名男生和至少有1名女生 3 至少有1名男生和全是男生 4 至少有1名男生和全是女生 解 1 是互斥事件 不是对立事件 理由是 在所选的2名学生中 恰有1名男生 实质是选出的是 1名男生1名女生 它与 恰有2名男生 不可能同时发生 所以是一对互斥事件 但其并事件不是必然事件 所以不是对立事件 2 既不是互斥事件 也不是对立事件 理由是 至少有1名男生 包括 1名男生1名女生 和 2名都是男生 两种结果 至少有1名女生 包括 1名女生1名男生 和 2名都是女生 两种结果 它们可同时发生 3 既不是互斥事件 也不是对立事件 理由是 至少有1名男生 包括 1名男生1名女生 和 2名都是男生 这与 全是男生 可同时发生 4 既是互斥事件 又是对立事件 理由是 至少有1名男生 包括 1名男生1名女生 和 2名都是男生 两种结果 它与 全是女生 不可能同时发生 且其并事件是必然事件 所以是对立事件 1 将一个事件的概率问题分拆为若干个互斥事件 分别求出各事件的概率 然后用加法公式求出结果 2 运用互斥事件的概率加法公式解题时 首先要分清事件间是否互斥 同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件 做到不重不漏 3 常用步骤 确定诸事件彼此互斥 诸事件中有一个发生 先求诸事件分别发生的概率 再求和 本题满分14分 一盒中装有各色球共12个 其中5个红球 4个黑球 2个白球 1个绿球 从中随机取出1球 求 1 取出的这1球是红球或黑球的概率 2 取出的这1球是红球或黑球或白球的概率 名师点评 求复杂事件的概率 首先看此事件是否能分成若干个互斥事件的和转化为求互斥事件和的概率 从而简化运算 互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式 解题时要在具体的问题中判断各事件间是否互斥 只有互斥事件才能用概率加法公式 否则不能使用 自我挑战2黄种人群中各种血型的人所占的比例如下表 已知同种血型的人互相可以输血 O型血可以输给任一种血型的人 其他不同血型的人不能互相输血 小明是B型血 若小明因病需要输血 则 1 任找一个人 其血可以输给小明的概率是多少 2 任找一个人 其血不能输给小明的概率是多少 解 1 对任一个人 其血型为A B AB O型的事件分别为A B C D 它们是互斥的 由已知有P A 0 28 P B 0 29 P C 0 08 P D 0 35 因为B O型血可以输血给B型血的人 故 可以输血给B型的人 为事件B D 根据互斥事件的概率加法公式 得 P B D P B P D 0 29 0 35 0 64 2 由于A AB型血不能输给B型血的人 故 不能输血给B型血的人 为事件A C 且P A C P A P C 0 28 0 08 0 36 某战士射击一次 问 1 若事件A 中靶 的概率为0 95 则事件E 不中靶 的概率为多少 2 若事件B 中靶环数大于5 的概率为0 7 那么事件C 中靶环数小于6 的概率为多少 3 在 1 2 的条件下 求事件D 中靶环数大于0且小于6 的概率是多少 思路点拨 解答本题可考虑应用对立事件求解 解 1 A与E互为对立事件 所以P A P E 1 所以P E 1 P A 1 0 95 0 05 2 事件B与C也是对立事件 所以P C 1 P B 1 0 7 0 3 3 事件D的概率应等于中靶环数小于6的概率减去未中靶的概率 即P D P C P E 0 3 0 05 0 25 名师点评 应用对立事件的概率公式时 一定要分清事件的对立事件到底是什么事件 不能重复或遗漏 该公式常用于 至多 至少 型问题的探求 1 两个事件A与B是互斥事件 有如下三种情况 1 若A发生 则事件B就不发生 2 若事件B发生 则事件A就不发生 3 事件A B都不发生