数学人教版八年级下册正比例函数图像和性质.docx

正比例函数的图像和性质教学设计教材分析正比例函数的图象和性质是新人教版八年级第二学期第十九章的内容。正比例函数是一次函数特例，也是初中数学中的一种简单最基本的函数，学好正比例函数能够为后面学习一次函数打下基础，因此，本节课具有承上启下的重要作用。因此本节课在教学中力图向学生展示正比例函数图像的运动变化，通过观察、归纳体会数形结合数学思想方法。并且在教学中通过问题串，引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想，从而激发学生学习函数的信心和兴趣。 学情分析正比例数是学生第第一次涉及到一个具体的函数的学习和研究，也是初中数学中的一种简单最基本的函数，为后面学习一次函数打下基础，根据学生基础和知识层次制定不同的要求，提倡小组互相合作，充分遵循学生的认知规律，教学中注意由易到难、循序渐进，让每个学生获得成功的喜悦。教学目标1.能作正比例函数的图象，能掌握、运用正比例函数的性质；2.通过作正比例函数图象的过程，发展学生的观察、概括、归纳的能力，感知数形结合的数学思想；3. 能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程，培养良好的学习习惯。 教学重点：正比例函数的图象特征和性质。教学难点：正比例函数的图象特征和性质的概括和归纳。教学过程：一、回顾旧知、提出问题上节课我们学习了正比例函数，你能写出两个具体的正比例函数解析式吗？什么叫正比例函数？（学生随便写出两个正比例函数解析式，如y=3x、y=-3x等。回顾正比例函数概念，让学生写出几个简单的正比例函数解析式，能够帮助学生回顾正比例函数的概念，也是为了后面研究函数性质提供画图象的具体函数。）函数都有哪几种表示方法？（教师引导学生说出表格法和图像法。为激发学生学习本节课的兴趣做好铺垫。）针对函数y=kx（k0），大家还想研究什么？应该怎样研究？（教师引导学生自然合理地提出要研究的问题研究函数图象，研究步骤：列表、描点、连线。通过回顾，引导学生自然合理地提出正比例函数图象的研究任务和研究方法。）二、合作交流，探究k0的函数性质让我们从具体的正比例函数y=3x的图象研究开始，画图象怎样画？（在学生说出画图象的步骤后，教师ppt演示。学生对刚接触画图象，为避免学生因在列表、连线等细节上出现错误，教师示范，为后续学生独立作图提高准确性。）看一看，画出的图象是什么？提问：其他的正比例函数图象也是一条直线吗？请小组分工，分别再画、每人在练习纸上画一幅正比例函数图象。（类比y=3x的图象画法，做出函数图象。让学生画图象，观察、发现图象可能是直线。）请组内讨论交流，你们的图象有什么共同点？（教师深入组内倾听学生的发言，发现学生的盲点和误区，给予指导。展示组内的三幅图象，各组互相补充发言，引导学生逐步完善共同点，得出k0的正比例函数性质，是一条经过原点的直线，经过一三象限，从左到右直线上升，y随x的增大而增大。互相合作，共同进步，注重因材施教，充分遵循学生的认知规律，从而逐步突破本节难点。）同学们通过合作学习，已经找到了k0时的正比例函数性质了，同学们还想探究什么？提问1：怎么探究？（引导学生类比学习，组内分工，分别取k为-1、-3、-，每人在练习纸上画一幅正比例函数图象，寻找共同点，得出k0的正比例函数性质，是一条经过原点的直线，经过二四象限，从左到右直线下降，y随x的增大而减小。学生在刚才探究成功的激励下，类比很快得出k0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。(2) 当k0时，正比例函数的图像经过第二、四象限，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。由小组讨论，小组长做好登记，由小组派代表起来发言，说出发现的结果或规律，老师及时给于肯定，并强调关键之处。四、初步应用，巩固新知1如果正比例函数 y=kx 的图象经过第一,三象限,那么k 0.2如果正比例函数 y=-kx 的图象经过第一,三象限,那么y=kx 的图象经过第 .3已知mn0,那么函数的图像经过第 象限. 4正比例函数 y=（k-2）x，如果y的值随着x的值增大而增大，那么k的取值范围 .5.点（2，y1），（4，y2）为y=-5x图象上的两点，请比较y1、y2的大小。五、综合应用，深化理解1.同学们刚才都找了组内图象的共同点，再看看这些直线有什么不同点吗？追问：看看直线的倾斜程度与什么有关？有什么变化规律？组内讨论交流。（引导学生说出直线的倾斜程度不同，发现k的绝对值越大，直线的倾斜程度越小，动画演示。乘胜追击，适时拔高本节内容，让同学们再进行一次攀登，培养学生多角度的观察、比较能力。）追问：你还有什么发现吗？（引导有能力的学生得出，当k互为相反数时，两个函数图象分别关于x、y轴对称。为能力较强的同学提供一个更高的高度。）2.我们知道y=2x的图象是一条经过坐标原点的直线，你有画这幅函数图象的简便画法了吗？正比例函数y=kx（k=0）的图象是_，它一定经过（0， ）和（1， ）点。你如何画下列函数图象（1）y=x （2）y=-0.5x。六、分享收获、课堂小结从本节课的学习中，你获得了哪些知识：如何快速画正比例函数的图象正比例函数的性质数形结合的数学思想方法学生自身在合作，小组讨论中的一些体验和感悟（自由发挥）（这个设计，不仅用于总结本节课的重难点知识，画龙点睛，更用于发现个别学生的闪光点，及时予以评价和表扬。） 七、教学反思：正比例函数是学生第一次涉及到一个具体的函数的学习和研究，要把研究函数的方法