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求一次函数解析式常见题型解析一次函数解析式的求法在初中数学内容中占有举足轻重的作用，如何把这一部分内容学得扎实有效呢，整理了一下材料，给大家提供一些题型及解题方法，期望对同学们有所帮助。第一种情况：直接或间接已知函数是一次函数，采用待定系数法。（已知是一次函数或已知解析式形式或已知函数图象是直线都是已知了一次函数）一、定义型 一次函数的定义：形如，k、b为常数，且k0。例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。解析：由一次函数定义知，故一次函数的解析式为注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证k0。如本例中应保证。例2. 已知y-1与x1成正比例,且当x=1时,y=5.求y与x的函数关系式;解析： y-1与x1成正比例，可假设y-1=k（x1）又当x=1时,y=5，代入求出k=2，所以y-1=2（x1），变形为y=2x3注意：“两个量成正比例”和“两个量是正比例函数关系”是完全一致的，题目中已知y-1与x1成正比例就可以假设y-1=k（x1）。二. 平移型 两条直线：；：。当，时，解决问题时要抓住平行的直线k值相同这一特征。例1 . 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为_。解析：直线向下平移得到的直线与直线平行可设把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为直线与y轴交点为（0，1）向下平移2个单位得到的点为（0，-1）可代入求出b=-1 所求解析式为例2 . 已知直线与直线平行，且与x轴交点横坐标为1，则直线的解析式为_。解析： 直线与直线平行，。又直线与x轴交点横坐标为1，即过点（1,0）代入中可求出 故直线的解析式为三. 两点型 从几何的角度来看，“两点确定一条直线”，所以两个点的坐标确定直线的解析式；从代数的角度来说，一次函数的解析式中含两个待定系数k和b，所以两个方程确定两个待定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。例1.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_。解析：设一次函数解析式为由题意得 故这个一次函数的解析式为例2 . 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为_。解析：设一次函数解析式为由图可知一次函数的图象过点（1，0）、（0，2）有 故这个一次函数的解析式为例3. 将直线绕原点逆时针旋转900得到直线l,求直线l的解析式解析：先求出直线与两个坐标轴的交点为（，0），（0，-4），这两点绕原点逆时针旋转900得到的点的坐标分别为（0，2），（4，0）设直线l的解析式为，把（0，2），（4，0）代入解析式中求出, b=2.所以直线l的解析式为例4 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x （元）152025y （件）252015 若日销售量y是销售价x的一次函数（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式； （2）求销售价定为30元时，每日的销售利润解析：（1）设此一次函数解析式为 由表中可知两对数值相当于两个点的坐标（15,25），（20,20）则 解得k=1，b=40 即一次函数解析式为 （2）每日的销售量为y=-30+40=10件， 所获销售利润为（3010）10=200元例5. 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？解析：（1）因为摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数关系，所以可设其函数关系式为 由图可知：当时，；当时， 把它们分别代入上式，得 ，解得， 一次函数的解析式是 (2)当时， 即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm解题策略：以上各例看上去差别很大，但解题思路却是一致的，总是想方设法通过各种途径找到两个点的坐标，代入函数解析式中用待定系数法求出待定系数从而求出函数解析式。这类问题是见得最多的问题。练习题：1. 已知一次函数当3x6时，9y18，求y与x的函数解析式解析：有已知条件可知函数图像过（3,9）、（6,18）或（3,18）、（6,9）两点，用待定系数法求出y与x的函数解析式。2. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为_。解析：易求得直线与y轴交点为(0,-4),再由直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4可知直线与x轴交点为(2,0)或(-2,0)，再用待定系数法求出直线解析式。也可以：求得直线与x轴交点为，所以，所以，即故直线解析式为或3. 已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则m的值是 。x-125y5-1m解析：由表格可看出两对数值或两个点的坐标（-1,5）、（2，-1），再用待定系数法求出y与x的函数解析式。4 直线与直线的交点的横坐标为2，与直线的交点的纵坐标为2，求直线的函数解析式解析：由“直线与直线的交点的横坐标为2”可知直线上一点坐标（2,5），由“直线与直线的交点的纵坐标为2”可知直线上又一点坐标（-1,2），再用待定系数法求出直线解析式。5一次函数的图象过点（，5），并且与y轴相交于点P，直线与y轴相交于点Q，点Q与点P关于x轴对称，求这个一次函数的解析式6 . （2008年山东省枣庄市）如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B，折痕为CE，已知tanOBCBABCEOxy（1）求B 点的坐标； （2）求折痕CE所在直线的解析式解：（1）在RtBOC中，tanOBC，OC9， 解得OB12，即点B 的坐标为（12，0）（2）将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上的B 点，CE为折痕， CBECBE，故BEBE，CBCBOA由勾股定理，得 CB15 设AEa，则EBEB9a，ABAOOB1512=3 由勾股定理，得a2+32(9a)2，解得a4点E的坐标为（15，4），点C的坐标为（0，9） 设直线CE的解析式为ykx+b，根据题意，得 解得 CE所在直线的解析式为yx+9 7. （2009湖北荆门）如图， 一次函数的图象与x、y轴分别交于点A(2，0)，B(0，4)(1)求该函数的解析式；(2)O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PCPD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标 解析：（1）将点A、B的坐标代入ykxb并计算得k，b4解析式为：y2x4；（2）设点C关于点O的对称点为C，连接PC、DC，则PCPCPCPDPCPDCD，即C、P、D共线时，PCPD的最小值是CD连接CD，在RtDCC中，CD2；易得点P坐标为（0，1） （亦可作RtAOB关于y轴对称的）8. 如图，已知直线与x轴、y轴分别交与A点和B点，另一条直线经过点C（1，0）且把AOB分成两部分(1)写出A、B点的坐标；(2)若AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值.（两点型）(3)若P点和C点在直线AB的同侧,且CBA与PBA的面积相等,求直线CP的解析式.（平移型）四、探索型 不直接已知函数类型，但可通过探索知其类型，再用待定系数法求解析式例1（2009白银）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码鞋长（cm）16192124鞋码（号）22283238（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？解析：（1）通过描点推测这是一个一次函数。（2）设函数解析式为将（16,22）和（19,28）代入得 求出，所以函数解析式为，再用另两点代入解析式验证 （3）当时，即，解得x=27所以某人穿44号“鞋码”的鞋，他的鞋长是27（cm）例2. 通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量（千克）与市场价格（元/千克）（）存在下列关系：（元/千克）5101520（千克）4500400035003000又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量（千克）与市场价格（元/千克）成正比例关系：（）现不计其它因素影响，如果需求数量等于生产数量，那么此时市场处于平衡状态（1）请通过描点画图探究与之间的函数关系，并求出函数关系式；5 10 15 20 25(元千克)(千克)50004500400035003000O（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？（3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量与市场价格的函数关系发生改变，而需求数量与市场价格的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元请问这时该农副产品的市场价格为多少元？解析：（1）描点略设，用任两点代入求得， 再用另两点代入解析式验证 （2）， 总销售收入（元）农副产品的市场价格是10元/千克，农民的总销售收入是40000元 （3）设这时该农副产品的市场价格为元/千克，则， 解之得：， 这时该农副产品的市场价格为18元/千克第二种情况：不已知函数类型（不可用待定系数法），通过寻找题目中隐含的实际问题之间数量关系，建立函数模型。解题策略：首先要明确自变量和函数变量各自的含义，然后把自变量看成某个固定的已知值去求相应的函数变量值，就可以得到函数解析式。如果难以找到数量关系，可以先用特殊自变量值试探以探求思路。例1. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为_。解析：由题意得，即故所求函数的解析式为（）注：本题隐含的数量关系是：油箱中剩油量Q（升）=存油20升-流出的油量。例2. 甲车速度为20米/秒，乙车速度为为25米/秒。现在甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米，求y随x的变化的函数解析式，并画出函数图像解析：设经过t秒两车相遇，则25t-20t=500，解得t=100当时，甲车在乙车前，y=20x+500-25x=-5x+500当x100时， 乙车在甲车前，y=25x-500-20x=5x-500追问：1、150秒的时候两车相距多少?2、什么时候两车相距200米？例3. 某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20时，按2元计费；月用水量超过20时，其中的20仍按2元收费，超过部分按元计费设每户家庭用用水量为时，应交水费元（1）分别求出和时与的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？解析：（1）当时，与的函数表达式是；当时，与的函数表达式是，即；（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，六月份的水费超过40元，所以把代入中，得；把代入中，得；把代入中，得所以答：小明家这个季度共用水例4，如图，等边ABC中，AB=2，点P是AB 边上的一个动点（可与A重合，但不与B重合），过P作PEBC，垂足为E，过E作EFAC，垂足为F,过F作FQAB，垂足为Q，设BP=x,AQ=y.(1) 写出y与x之间的函数关系式；(2) 当BP的长等于多少时，点P与点Q重合？解析：本题中要写出y与x之间的函数关系式比较困难，可先假设BP=x=,求出AQ也就是求出y.从而探求出解题的思路；然后把x当成已知数同样求出相应的y得函数解析式。练习题： “母亲节”到了，九年级（1）班班委发起慰问烈属王大妈的活动，决定在“母亲节”期间全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金已知同学们从花店按每支1.2元买进鲜花，并按每支3元卖出（1）求同学们卖出鲜花的销售额y（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；（2）若从花店购买鲜花的同时，还总共用去40元购买包装材料，求所筹集的慰问金w（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？（慰问金=销售额成本）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。通过下面两个问题让同学们自己感受两类问题的区别：1. （2006）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如右下图所示，其中BA是线段，且BAx轴，AC是射线。（1）当x30，求y与x之间的