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25 2 用列举法求概率 树状图 例1 将一个均匀的硬币上抛三次 结果为三个正面的概率 解 开始 反 正 正 反 反 正 正 反 反 反 正 反 正 正 第一次 第二次 第三次 总共有8种结果 每种结果出现的可能性相同 而三次正面朝上的结果有1种 因此三次正面朝上的概率为1 8 1 8 幻灯片14 小明是个小马虎 晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头 早上起床没看清随便穿了两只就去上学 问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少 2 小明是个小马虎 晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头 早上起床没看清随便穿了两只就去上学 问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少 解 设两双袜子分别为A1 A2 B1 B2 则 所以穿相同一双袜子的概率为 甲口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母A和B 乙口袋中装有3个相同的小球 它们分别写有字母C D和E 丙口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母H和I 从3个口袋中各随机地取出1个小球 思考2 思考2 2 取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少 1 取出的3个小球上 恰好有1个 2个和3个元音字母的概率分别是多少 甲 乙 丙 E D C E D C 解 根据题意 我们可以画出如下的树形图 AAAAAABBBBBBCCDDEECCDDEEHIHIHIHIHIHI 1 只有一个元音字母 记为事件A 的结果有5个 所以P A 根据树形图 可以看出 所有可能出现的结果是12个 这些结果出现的可能性相等 AAAAAABBBBBBCCDDEECCDDEEHIHIHIHIHIHI 有两个元音字母 记为事件B 的结果有4个 所以P B 有三个元音字母 记为事件C 的结果有1个 所以P C 2 全是辅音字母 记为事件D 的结果有2个 所以P D 试一试 一个家庭有三个孩子 若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同 1 求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率 2 求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率 3 求这个家庭至少有一个男孩的概率 解 1 这个家庭的3个孩子都是男孩的概率为1 8 2 这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为3 8 3 这个家庭至少有一个男孩的概率为7 8 课后总结 1 本节课你有哪些收获 有何感想 2 用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况 利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果 从而较方便地求出某些事件发生的概率 当试验包含两步时 列表法比较方便 当然 此时也可以用树形图法 当试验在三步或三步以上时 用树形图法方便 4 经过某十字路口的汽车 它可能继续直行 也可能向左转或向右转 如果这三种可能性大小相同 当有三辆汽车经过这个十字路口时 求下列事件的概率 1 三辆车全部继续直行 2 两辆车向右转 一辆车向左转 3 至少有两辆车向左转 用树形图可以清晰地表示出某个事件所有可能出现的结果 从而使我们较容易求简单
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