数学人教版九年级下册反比例函数的图象和性质的应用.docx

反比例函数的图象和性质的应用教学目标：1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；2深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；3探索反比例函数和一次函数、几何图形以及图形面积的综合应用；4.通过观察、归纳、总结反比例函数的性质，培养学生勇于探索的科学精神；5.培养学生数学地发现问题，并利用数学知识解决问题的能力.教学重点：1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.教学难点：探索反比例函数和一次函数、几何图形以及图形面积的综合应用教学过程：一、情境导入问题图11 如图1所示，对于反比例函数y(k0)，在其图象上任取一点P，过P点作PQx轴于Q点，并连接OP.试着猜想OPQ的面积与反比例函数的关系，并探讨反比例函数y(k0)中k值的几何意义二、合作探究探究点一：反比例函数解析式中k的几何意义图2问题2 如图2所示，点A在反比例函数y的图象上，AC垂直x轴于点C，且AOC的面积为2，求该反比例函数的表达式解析：先设点A的坐标，然后用点A的坐标表示AOC的面积，进而求出k的值解：点A在反比例函数y的图象上，xAyAk，SAOCk2，k4，反比例函数的表达式为y.方法总结：过双曲线上任意一点与原点所连的线段与坐标轴和向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积等于|k|的一半图3变式训练：（2016贵州毕节）如图3，点A为反比例函y- 4x 过A作ABx轴于点B，连接OA，则ABO的面积为（）A4 B4 C2 D2探究点二：反比例函数的图象和性质的综合运用【类型一】 利用反比例函数的性质比较大小问题3 若M(4，y1)、N(2，y2)、P(2，y3)三点都在函数y(k0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为()Ay2y3y1 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy3y2y1解析：k0，故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大M(4，y1)、N(2，y2)是双曲线y(k0)上的两点，y2y10.20，P(2，y3)在第四象限，y30.故y1，y2，y3的大小关系为y2y1y3.故选B.方法总结：反比例函数的解析式是y(k0)，当k0时，图象在第二、四象限，且在每个现象内y随x的增大而增大；当k0，图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小【类型二】 利用反比例函数计算图形的面积图4问题4 如图4，直线l和双曲线y(k0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设AOC的面积是S1，BOD的面积是S2，POE的面积是S3，则()AS1S2S3BS1S2S3CS1S2S3DS1S2S3解析：如图，点A与点B在双曲线y上，S1k，S2k，S1S2.点P在双曲线的上方，S3k，S1S2S3.故选D.ACB图5方法总结：在反比例函数的图象上任选一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变变式训练：如图5，A,B是反比例函数y的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC的面积记为S，则S=（ ）A. S=2 B. 2S4【类型三】 反比例函数与一次函数的交点问题问题5 函数y的图象与直线yx没有交点，那么k的取值范围是()Ak1 Bk1Ck1 Dk1解析：直线yx经过第二、四象限，要使两个函数没有交点，那么函数y的图象必须位于第一、三象限，则1k0，即k1.故选B.方法总结：判断正比例函数yk1x和反比例函数y在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：当k1与k2同号时，正比例函数yk1x与反比例函数y有2个交点；当k1与k2异号时，正比例函数yk1x与反比例函数y没有交点【类型四】 反比例函数与一次函数的综合问题图6问题6 如图6，已知A(4，)，B(1，2)是一次函数ykxb与反比例函数y(m0)图象的两个交点，ACx轴于点C，BDy轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；(2)求一次函数解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB的面积相等，求点P的坐标解析：(1)观察函数图象得到当4x1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；(2)先利用待定系数法求出一次函数解析式，然后把A点或B点坐标代入y可计算出m的值；(3)设出P点坐标，利用PCA与PDB的面积相等列方程求解，从而可确定P点坐标解：(1)当4x1时，一次函数的值大于反比例函数的值；(2)把A(4，)，B(1，2)代入ykxb中得解得所以一次函数解析式为yx，把B(1，2)代入y中得m122；(3)设P点坐标为(t，t)，PCA和PDB的面积相等，(t4)1(2t)，即得t，P点坐标为(，)方法总结：解决问题的关键是明确反比例函数与一次函数图象的交点坐标所包含的信息本题也考查了用待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力三、总结反思：对自己说，你本节课你有什么收获？对同学说，你本节课你有什么温馨提示？对老师说，你本节课你有什么困惑？四、布置作业：1. 如图7，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1=（x0）及y2=（x0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知OAB的面积为2，则k1k2=_xyO图8BAyy图72. 如图8，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，且ABx轴，则OAB的面积等于_3. 如图9，已知A（-4，n）,B(2,-4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点.图9OABc（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写方程kx+b-=0的解；（3）求AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不