2019_2020学年高中数学课时达标训练（七）等差数列的概念及通项公式（含解析）新人教A版必修5.doc

教学资料范本2019_2020学年高中数学课时达标训练（七）等差数列的概念及通项公式（含解析）新人教A版必修5编 辑：_时 间：_课时达标训练(七)等差数列的概念及通项公式即时达标对点练题组1等差数列的判断1给出下列数列：(1)0，0，0，0，0，；(2)1，11，111，1 111，；(3)2，22，23，24，；(4)5，3，1，1，3，；(5)1，2，3，5，8，.其中等差数列有()A1个B2个C3个D4个解析：选B根据等差数列的定义可知(1)、(4)是等差数列，故选B.2数列an是公差为d的等差数列，则数列dan是()A公差为d的等差数列B公差为2d的等差数列C公差为d2的等差数列D公差为4d的等差数列解析：选C由于dandan1d(anan1)d2，故选C.3已知数列an满足a12，an1，则数列是否为等差数列？说明理由解：数列是等差数列，理由如下：因为a12，an1，所以，所以是以为首项，为公差的等差数列题组2等差中项的应用 4等差数列的前3项依次是x1，x1，2x3，则其通项公式为()Aan2n5Ban2n3Can2n1 Dan2n1解析：选Bx1，x1，2x3是等差数列的前3项，2(x1)x12x3，解得x0.a1x11，a21，a33，d2，an12(n1)2n3.5已知1，x，y，10构成等差数列，则x，y的值分别为_解析：由已知，x是1和y的等差中项，即2x1y，y是x和10的等差中项，即2yx10，由可解得x4，y7.答案：4，76若，是等差数列，求证：a2，b2，c2成等差数列证明：，是等差数列，.整理得(ab)(ca)(bc)(ca)2(ab)(bc)，即(ca)(ac2b)2(ab)(bc)，即2ac2ab2bca2c22ab2ac2bc2b2，有a2c22b2.a2，b2，c2成等差数列题组3等差数列的通项公式7在等差数列an中，a22，a34，则a10()A12B14C16D18解析：选D由题意知，da3a2422，a1a2d220.所以a10a19d18.8在等差数列an中，a25，a6a46，则a1等于()A9 B8 C7 D4解析：选B由anam(nm)d(m，nN*)，得d.d3.a1a2d8.9等差数列1，1，3，89的项数是()A45 B46 C47 D92解析：选B由题意知，等差数列的首项a11，公差d2，且an89.由ana1(n1)d，解得n46.故选B.10已知等差数列an满足a2a3a418，a2a3a466.求数列an的通项公式解：在等差数列an中，a2a3a418，3a318，a36.故解得或当时，a116，d5.ana1(n1)d16(n1)(5)5n21.当时，a14，d5.ana1(n1)d4(n1)55n9.能力提升综合练1在等差数列an中，首项a10，公差d0，若aka1a2a3a10，则k()A45B46C47D48解析：选B因为aka1a2a3a10，所以a1(k1)d10a145d.因为a10，公差d0，所以(k1)d45d.解得k46.2一个首项为23，公差为整数的等差数列，若前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差是()A2 B 3 C4 D6解析：选C设公差为d，则an23(n1)d.由题意知即解得d.又因为d为整数，故d4.3已知数列是等差数列，且a11，a44，则a10()A B C. D.解析：选A设等差数列的公差为d，则3d，d，9d1，a10.故选A.4已知xy，且两个数列x，a1，a2，am，y与x，b1，b2，bn，y各自都成等差数列，则 等于()A. B. C. D.解析：选D设这两个等差数列的公差分别是d1，d2，则a2a1d1，b2b1d2，第一个数列共(m2)项，d1；第二个数列共(n2)项，d2.这样可求出.5在数列an中，a13，且对于任意大于1的正整数n，点(， )都在直线xy0上，则an_解析：由题意得，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以n，an3n2.答案：3n26已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_解析：由于三边长构成公差为4的等差数列，故可设三边长分别为x4，x，x4.由一个内角为120，知其必是最长边x4所对的角由余弦定理得，(x4)2x2(x4)22x(x4)cos 120，2x220x0，x0(舍去)或x10，SABC(104)10sin 12015.答案：157已知等差数列an：3，7，11，15，.(1)135，4m19(mN*)是数列an中的项吗？试说明理由；(2)若ap，aq(p，qN*)是数列an中的项，则2ap3aq是数列an中的项吗？并说明你的理由解：a13，d4，ana1(n1)d4n1.(1)令an4n1135，n34，135是数列an中的第34项令an4n14m19，则nm5N*.4m19是an中的第m5项(2)ap，aq是an中的项，ap4p1，aq4q1.2ap3aq2(4p1)3(4q1)8p12q54(2p3q1)1，2p3q1N*，2ap3aq是an中的第2p3q1项8数列an满足a11，an1(n2n)an(n1，2，)，是常数(1)当a21时，求及a3的值；(2)是否存在实数使数列an为等差数列？若存在，求出及数列an的通项公式；若不存在，请说明理由解：(1)由于an1(n2n)an(n1，2，)，且a11.所以当a21时，得12，故3.从而a3(2223)(1)3.(2)数列an不可能为等差数列，证明如下：由a11，an1(n2n)an，