《实际问题与二次函数》(第2课时)

22 3实际问题与二次函数第2课时 1 会建立直角坐标系解决实际问题 2 会解决与桥洞水面宽度有关的类似问题 1 磁盘最内磁道的半径为rmm 其上每0 015mm的弧长为一个存储单元 这条磁道有多少个存储单元 2 磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0 3mm 磁盘的外圆周不是磁道 这张磁盘最多有多少条磁道 3 如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同 最内磁道的半径r是多少时 磁盘的存储量最大 计算机把数据存储在磁盘上 磁盘是带有磁性物质的圆盘 磁盘上有一些同心圆轨道 叫做磁道 现有一张半径为45mm的磁盘 你能说出r为多少时y最大吗 分析 1 最内磁道的周长为2 r 它上面的存储单元的个数不超过 2 由于磁盘上磁道之间的宽度必须不小于0 3 磁盘的外圆周不是磁道 各磁道分布在磁盘上内径为rmm外径为45mm的圆环区域 所以这张磁盘最多有条磁道 3 当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时 磁盘每面存储量 每条磁道的存储单元数 磁道数 0 r 45 我们来比较一下 0 0 4 0 2 2 2 2 2 2 0 0 2 0 2 0 0 2 4 0 0 0 2 2 谁最合适 y y y y o o o o x x x x 解法一 如图所示以抛物线的顶点为原点 以抛物线的对称轴为y轴 建立平面直角坐标系 可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 当拱桥离水面2m时 水面宽4m 即抛物线过点 2 2 这条抛物线所表示的二次函数为 当水面下降1m时 水面的纵坐标为y 3 这时有 当水面下降1m时 水面宽度增加了 解法二 如图所示 以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴 以抛物线的对称轴为y轴 建立平面直角坐标系 可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 此时 抛物线的顶点为 0 2 当拱桥离水面2m时 水面宽4m 即 抛物线过点 2 0 这条抛物线所表示的二次函数为 当水面下降1m时 水面的纵坐标为y 1 这时有 当水面下降1m时 水面宽度增加了 解法三 如图所示 以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴 以其中的一个交点 如左边的点 为原点 建立平面直角坐标系 可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 抛物线过点 0 0 这条抛物线所表示的二次函数为 此时 抛物线的顶点为 2 2 当水面下降1m时 水面的纵坐标为y 1 这时有 当水面下降1m时 水面宽度增加了 这时水面的宽度为 1 理解问题 回顾上一节 最大利润 和本节 桥梁建筑 解决问题的过程 你能总结一下解决此类问题的基本思路吗 与同伴交流 2 分析问题中的变量和常量 以及它们之间的关系 3 用数学的方式表示出它们之间的关系 4 做数学求解 5 检验结果的合理性 二次函数应用 的思路 1 江津中考 如图 等腰Rt ABC ACB 90 的直角边与正方形DEFG的边长均为2 且AC与DE在同一直线上 开始时点C与点D重合 让 ABC沿这条直线向右平移 直到点A与点E重合为止 设CD的长为x ABC与正方形DEFG重合部分 图中阴影部分 的面积为y 则y与x之间的函数关系的图象大致是 A 2 如图所示 阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱 其解析式为 则水柱的最大高度是 3 已知二次函数的图象如图所示 有下列 个结论 abc 0 b0 2cm am b m为不等于1的实数 其中正确的结论有 A 2个B 3个C 4个D 5个 C B 4 某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物 大门底部宽AB 4m 顶部C离地面的高度为4 4m 现有载满货物的汽车欲通过大门 货物顶部距地面2 7m 装货宽度为2 4m 这辆汽车能否顺利通过大门 若能 请你通过计算加以说明 若不能 请简要说明理由 解析 如图 以AB所在的直线为x轴 以AB的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系 AB 4 A 2 0 B 2 0 OC 4 4 C 0 4 4 设抛物线所表示的二次函数为 抛物线过A 2 0 抛物线所表示的二次函数为 汽车能顺利经过大门 5 南充中考 某工厂在生产过程中要消耗大量电能 消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系 经过测算 工厂每千度电产生利润y 元 千度 与电价x 元 千度 的函数图象如图 1 当电价为600元千度时 工厂消耗每千度电产生利润是多少 2 为了实现节能减排目标 有关部门规定 该厂电价x 元 千度 与每天用电量m 千度 的函数关系为x 10m 500 且该工厂每天用电量不超过60千度 为了获得最大利润 工厂每天应安排使用多少度电 工厂每天消耗电产生利润最大是多少元 解析 1 工厂每千度电产生利润y 元 千度 与电价x 元 千度 的函数解析式为 y kx b 该函数图象过点 0 300 500 200 500k b 200解得k b 300b 300 y x 300 x 0 当电价x 600元 千度时 该工厂消耗每千度电产生利润y 600 300 180 元 千度 2 设工厂每天消耗电产生利润为w元 由题意得 W my m x 300 m 10m 500 300 化简配方 得 w 2 m 50 2 5000由题意 m 60 当m 50时 w最大 5000即当工厂每天消耗50千度电时 工厂每天消耗电产生利润最大为5000元 抽象 转化 数学问题 运用 数学知识 问题的解决 解题步骤 1 分