济宁市微山县2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 15 页） 2015年山东省济宁市微山县七年级（下）期末数学试卷 一、精心选一选：本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分。在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷 答题栏内，相信你一定能选对！ 1根据下列表述，能确定一点位置的是（ ） A东经 118，北纬 40 B微山县文化街 C北偏东 60 D望湖楼电影院 3 排 2为了了解某校七年级 400 名学生的体重情况，从中抽取 50 名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ） A 400 B被抽取的 50 名学生 C 400 名学生的体重 D被抽取的 50 名学生的体重 3在平面直角坐标系中，点 P（ 3， 1）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4如果关于 x 的不等式（ a+1） x a+1 的解集为 x 1，那么 a 的取值范围是（ ） A a 0 B a 0 C a 1 D a 1 5若 x、 y 满足方程组 ，则 x y 的值等于（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 6如图： 线 于 E，过点 E 作直线 1=130，则 2等于（ ） A 50 B 40 C 30 D 60 7下列表述正确的是（ ） A 27 的立方根是 3 B 的平方根是 4 C 9 的算术平方根是 3 D立方根等于平方根的数是 1 8甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了 20%若设甲、乙商品原来的 单价分别为 x 元、 y 元，则下面根据题意，所列方程组正确的是（ ） A B C D 第 2 页（共 15 页） 9如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列 4 种说法：其中正确的是（ ） 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互 补，两直线平行； 平面内垂直于同一直线的两条直线平行 A B C D 10若关于 x 的一元一次不等式组 有解，则 m 的取值范围为（ ） A B m C D m 二、细心填一填：本大题共有 5 小题，每题 3 分，共 15 分，请把结果直接填在题中的横线上。只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对！ 11若 |x+3|+ =0，则 值为 12已知关于 x 的不等式 x a 1 的解集如图所示，则 a 的值为 13已知关于 x， y 的方程组 满足 x+y=3，则 k= 14如图，将 着点 B 到点 C 的方向平移 3到 H=2么图中阴影部分的面积为 15在平面直角坐标系中，按照一定规律写出了如下各点坐标：点 2， 2）， 3， 5），4， 10）， 5， 17）， 请你仔细观察，按照此规律点 坐标应为 三、认真答一答：本大题共 7 题，满分 54 分。只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确；解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤 16已知 a= +1， b= 1，求代数式 的值 17解不等式组： 18如图，已知： D， G， E= 1求证： 分 第 3 页（共 15 页） 19某市球类运动协会为了筹备一次大型体育活动，购进了一定数量的体育器材，器材管理员对购买的部分器材进行了统计，图表和图是器材管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图请你根据图表中提供的信息，解答以下问题： 频率分布表 器材种类 频数 频率 排 球 20 乒乓球拍 50 球 25 球 合 计 1 （ 1）填充频率分布表中的空格 （ 2）补充完整频数分布直方图 20某中学计划从办公用品公司购买 A， B 两种型号的教具经洽谈，购买一种 A 型教具比购买一块 B 型教具多用 20 元，且购买 5 块 A 型教具和 4 块 B 型教具共需 820 元 （ 1）求购买一块 A 型教具、一块 B 型教具各需多少元 （ 2）根据该中学实际情况，需从公司购买 A， B 两种型号的教具共 60 种，要求购买 A， 240 元并且购买 A 型教具的数量不少于 21 种求该中学从公司购买 A， B 两种型号的教具的最低总费用 21我们用 a表示不大于 a 的最大整数，用 a 表示大于 a 的最小整数例如： 2，3=3， 3； =3， 4 =5， = 1 解决下列问题： （ 1） ， = （ 2）若 x=2，则 x 的取值范围是 ；若 y = 1，则 y 的取值范围是 （ 3）已知 x， y 满足方程组 ，求 x， y 的取值范围 22将一副三角板按如图方式摆放，两个直角顶点重合， A=60， E= B=45 （ 1）求证： （ 2）猜想 量关系并说明理由； 第 4 页（共 15 页） （ 3）按住三角板 动，绕点 C 旋转三角板 究当 于多少度时， 在备用图中画出示意图并简要说明理由 第 5 页（共 15 页） 2015年山东省济宁市微山县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选：本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分。在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷 答题栏内，相信你一 定能选对！ 1根据下列表述，能确定一点位置的是（ ） A东经 118，北纬 40 B微山县文化街 C北偏东 60 D望湖楼电影院 3 排 【考点】 坐标确定位置 【分析】 根据各个选项中的语句可以判断哪个选项是正确的，本题得以解决 【解答】 解：根据题意可得， 东经 118，北纬 40可以确定一点的位置，故选项 A 正确， 微山县文化街无法确定位置，故选项 B 错误； 北偏东 60无法确定位置，故选项 C 错误； 望湖楼电影院 3 排无法确定位置，故选项 D 错误； 故选 A 2为了了解某校七年级 400 名学生的体重 情况，从中抽取 50 名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ） A 400 B被抽取的 50 名学生 C 400 名学生的体重 D被抽取的 50 名学生的体重 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 根据总体是指考查的对象的全体，可得答案 【解答】 解：为了了解某校七年级 400 名学生的体重情况，从中抽取 50 名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指某校七年级 400 名学生的体重情况， 故选： C 3在平面直角坐标系中，点 P（ 3， 1）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象 限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据非负数的性质判断出点 P 的纵坐标是负数，再根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】 解： 1 1， 点 P（ 3， 1）所在的象限是第四象限 故选 D 4如果关于 x 的不等式（ a+1） x a+1 的解集为 x 1，那么 a 的取值范围是（ ） A a 0 B a 0 C a 1 D a 1 【考点】 解一元一次不等式 第 6 页（共 15 页） 【分析】 本题可对 a 1，与 a 1 的情况进行讨论不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等 号方向改变，据此可解本题 【解答】 解：（ 1）当 a 1 时，原不等式变形为： x 1； （ 2）当 a 1 时，原不等式变形为： x 1 故选： D 5若 x、 y 满足方程组 ，则 x y 的值等于（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 方程组两方程相减即可求出 x y 的值 【解答】 解： ， 得： 2x 2y= 2， 则 x y= 1， 故选： A 6如图： 线 于 E，过点 E 作直线 1=130，则 2等于（ ） A 50 B 40 C 30 D 60 【考点】 平行线的性质；垂线 【分析】 先根据平行线的性质及对顶角相等求出 度数，再根据垂直的性质求出 2的度数即可 【解答】 解： 1=130， 3= 1=130， 3= 0， 2= 3 30 90=40 故选 B 7下列表述正确的是（ ） A 27 的立方根是 3 B 的平方根是 4 C 9 的算术平方根是 3 D立方根等于平方根的数是 1 【考点】 立方根；平方根；算术平方根 【分析】 根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答 【解答】 解： A、 27 的立方根是 3，故本选项错误； B、 =4， 4 的平方根是 2，故本选项错误； 第 7 页（共 15 页） C、 9 的算术平方根是 3，正确； D、立方根等于平方根的数是 0，故本选项错误； 故 选： C 8甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了 20%若设甲、乙商品原来的单价分别为 x 元、 y 元，则下面根据题意，所列方程组正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题 抽象出二元一次方程组 【分析】 根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题 【解答】 解：由题意可得， ， 故选 B 9如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列 4 种说法：其中正确的是（ ） 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行； 平面内垂直于同一直线的两条直线平行 A B C D 【考点】 平行线的判定 【分析】 利用同位角相等（都等于 90），同旁内角互补，两条直线平行，或同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行作答 【解答】 解：由图可知，用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由： 同位角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行； 平面内垂直于同一直线的两条直线平行 故选 C 第 8 页（共 15 页） 10若关于 x 的一元一次不等式组 有解，则 m 的取值范围为（ ） A B m C D m 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可 【解答】 解： ， 解不等式 得， x 2m， 解不等式 得， x 2 m， 不等式组有解， 2m 2 m， m 故选 C 二、细心填一填：本大题共有 5 小题，每题 3 分，共 15 分，请把结果直接填在题中的横线上。只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对！ 11若 |x+3|+ =0，则 值为 9 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 直接利用非负数的性质得出 x， y 的值，进而利用有理数的乘方运算法则求出答案 【解答】 解： |x+3|+ =0， x= 3， y=2， 则 3） 2=9 故答案为： 9 12已知关于 x 的不等式 x a 1 的解集如图所示，则 a 的值为 1 【考点】 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据在数轴上表示不等式解集的方法得出不等式的解集，再用 a 表示出不等式的解集，进而可得出 a 的值 【解答】 解：由题意可知， x 2， 解不等式 x a 1 得， x 1+a， 1+a=2，解得 a=1 故答案为： 1 13已知关于 x， y 的方程组 满足 x+y=3，则 k= 2 第 9 页（共 15 页） 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 将方程 2x+3y=k 乘以 3 减去方程 3x+4y=2k+1 乘以 2，得到一个关于 y 的解析式，求出 y 值，再将 y 值代入求出 x 的值，再根据 x+y=3，求出 k 值 【解答】 解： ， 3 2 得， y= k 2， 把 y 值代入 得， x=2k+3， x+y=3， 2k+3 k 2=3， 解得： k=2； 故答案为： 2 14如图，将 着点 B 到点 C 的方向平移 3到 H=2么图中阴影部分的面积为 15 【考点】 平移的性质 【分析】 根据平移的性质可得到相等的边与角，利用平行线分线段成比例可求出 根据 S 可得到答案 【解答】 解：由平移的性质知， B=6E E=4 B=90， C： C： 即 4： 6=9， S F C=15（ 故答案为： 15 15在平面直角坐标系中，按照一定规律写出了如下各点坐标：点 2， 2）， 3， 5），4， 10）， 5， 17）， 请你仔细观察，按照此规律点 坐标应为 （ 11， 101） 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 观察不难发现，横坐标是从 2 开始的 连续正整数，纵坐标是相应序数的平方 +1，根据此规律计算即可得解 【解答】 解： 点 2， 2）， 3， 5）， 4， 10）， 5， 17）， ， 点 横坐标是 10+1=11， 纵坐标是 102+1=101， 坐标（ 11， 101） 故答案为：（ 11， 101） 第 10 页（共 15 页） 三、认真答一答：本大题共 7 题，满分 54 分。只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16已知 a= +1， b= 1，求代数式 的值 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 根据二次根式的混合运算法则分别求出 a+b、 a b、 值，把所求的代数式根据平方差公式变形，代入计算即可 【解答】 解： a= +1， b= 1， a+b=2 ， a b=2， ， 则 = = =2 17解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，再确定出不等式 组的解集 【解答】 解： ， 由 得， x 3， 由 得， x 2， 不等式组的解集为 x 3 18如图，已知： D， G， E= 1求证： 分 【考点】 平行线的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质 【分析】 根据垂直可得 0，根据同位角相等两直线平行可得 据平行线的性质可得 1= 2， E= 3，再利用等量代换可得 2= 3，进而得到 分 【解答】 证明： D， G，（已知） 0， 同位角相等，两直线平行） 1= 2，（两直线平行，内错角相等） E= 3（两直线平行，同位角相等） 又 E= 1（已知） 2= 3，（等量代换） 分 角平分线的定义） 第 11 页（共 15 页） 19某市球类运动协会为了筹备一次大型体育活动，购进了一定数量的体育器材，器材管理员对购买的部分器材进行了统计，图表和图是器材管理员通过采集数据后，绘制的两幅不 完整的频率分布表与频数分布直方图请你根据图表中提供的信息，解答以下问题： 频率分布表 器材种类 频数 频率 排 球 20 乒乓球拍 50 球 25 球 5 合 计 1 （ 1）填充频率分布表中的空格 （ 2）补充完整频数分布直方图 【考点】 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）先利用乒乓球拍的频数与频率可计算出体育器材的总数量，然后计算排球的频率 和足球的频数与频率； （ 2）利用频率分布表中各组的频数补全频数分布直方图 【解答】 解：（ 1）体育器材的总数量为 50 00（个）， 所以排球的频率 = = 足球的频数为 100 20 50 25=5（个），足球的频率 = = 故答案为 5， （ 2）频数分布直方图如下： 20某中学计划从办公用品公司购买 A， B 两种型号的教具经洽谈，购买一种 A 型教具比购买一块 B 型教具多用 20 元，且购买 5 块 A 型教具和 4 块 B 型教具共需 820 元 （ 1）求购买一块 A 型教具、一块 B 型教具各需多少元 第 12 页（共 15 页） （ 2）根据该中学实际情况，需从公司购买 A， B 两种型号的教具共 60 种，要求购买 A， 240 元并且购买 A 型教具的数量不少于 21 种求该中学从公司购买 A， B 两种型号的教具的最低总费用 【考点】 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设购买一块 A 型小黑板需要 x 元，一块 B 型为 y 元，根据等量关 系：购买一块 A 型小黑板比买一块 B 型小黑板多用 20 元；购买 5 块 A 型小黑板和 4 块 B 型小黑板共需 820 元；可列方程组求解 （ 2）设购买 A 型小黑板 m 块，则购买 B 型小黑板（ 60 m）块，根据需从公司购买 A、 0 块，要求购买 A、 B 两种型号小黑板的总费用不超过 5240 元并且购买 A 型教具的数量不少于 21 种，可列不等式组求解 【解答】 解：（ 1）设一块 A 型小黑板 x 元，一块 B 型小黑板 y 元 则 ， 解得 答：一块 A 型小黑板 100 元，一块 B 型小黑板 80 元 （ 2）设购买 A 型小黑板 m 块，则购买 B 型小黑板（ 60 m）块 则 ， 解得 21 m 22， 又 m 为正整数 m=21， 22 则相应的 60 m=39， 38 共有二种购买方案，分别是 方案一：购买 A 型小黑板 21 块，购买 B 型小黑板 39 块； 方案二：购买 A 型小黑板 22 块，购买 B 型小黑板 38 块； 方案一费用为 100 21+80 39=5220 元； 方案二费用为 100 22+80 38=5240 元； 方案一的总费用最低，即购买 A 型小黑板 21 块，购买 B 型小黑板 39 块总费用最低，为5220 元 21我们用 a表示不大于 a 的最大整数，用 a 表示大于 a 的最小整数例如： 2，3=3， 3； =3， 4 =5， = 1 解决下列问题：