江苏省南京市江宁区2016年中考数学一模试卷含答案解析

江苏省南京市江宁区 2016 年中考数学一模试卷 （解析版） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1下面的数中，与 2 的和为 0 的是（ ） A 2 B 2 C D 2下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A了解一批圆珠笔的寿命 B了解全国九年级学生身高的现状 C检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 D考察人 们保护海洋的意识 3从下列不等式中选择一个与 x+1 2 组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为 x 1，那么可以选择的不等式可以是（ ） A x 1 B x 2 C x 1 D x 2 4如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知 ： 5， 0长是（ ） A 8 12 30 50如图，五边形 ， 1、 2、 3 分别是 ，则 1+ 2+ 3 等于（ ） A 90 B 180 C 210 D 270 6已知点 A， B 的坐标分别为（ 4， 0）和（ 2， 0），在直线 y= x+2 上取一点 C，若 直角三角形，则满足条件的点 C 有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7计算：（ 32= 8温家宝总理强调， “十二五 ”期间 ，将新建保障性住房 36000000 套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求把 36000000 用科学记数法表示应是 9分解因式： a= 10已知 a， b 是一元二次方程 x 2=0 的两根，则 a+b= 11计算： = 12已知扇形的圆心角为 45，半径长为 12，则该扇形的弧长为 13如图，这是一个长方体的 主视图和俯视图，由图示数据（单元： 以得出该长方体的体积是 14如图，在平面直角坐标系中，菱形 第一象限内，边 x 轴平行， A， B 两点的纵坐标分别为 3， 1，反比例函数 y= 的图象经过 A， B 两点，则菱形 面积为 15如图， O 的一条弦，点 C 是 O 上一动点，且 0， 点 E、 F 分别是 C 的中点，直线 O 交于 G、 H 两点若 O 的半径为 7，则 H 的最大值为 16如图，在 ， B， C=90，点 D 是 中点，将 着直线 点 A 与点 D 重合，折痕交 点 E，交 点 F，那么 值为 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17计算：（ ） 0+ +| 3| 18 （ x ），再从 1、 0、 中选一个你所喜欢的数代入求值 19四川雅安发生地震后，某校学生会向全校 1900 名学生发起了 “心系雅安 ”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并 用得到的数据绘制了如下统计图和图 ，请根据相关信息，解答下列是问题： （ ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图 中 m 的值是 ； （ ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （ ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数 20已知：如图，矩形 一条边 0，将矩形 叠，使得顶点 B 落在 点处，折痕为 （ 1）求证： （ 2）若 面积比为 1： 4，求边 长 21列方程或方程组解应用题： 某园林队计划由 6 名工人对 180 平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了 2 名工人，结果比计划提前 3 小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积 22某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的 A、 B 两队和县区学校的 e、 f、 g、h 四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲组由 A、 e、 f 三队组成，乙组由 B、 g、 要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛 （ 1）在甲组中，首场比赛抽到 e 队的概率是 ； （ 2）请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率 23甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车已知每隔 2h 有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城如图， 第一列动车组列车离开甲城的路程 s（ 运行时间 t（ h）的函数图象， 一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程 s（ 运行时间 t（ h）的函数图象请根据图中的信息，解答下列问题： （ 1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 1h（填 ”早 ”或 ”晚 ”），点 B 的纵坐标 600 的实际意义是 ； （ 2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程 s（ 时间 t（ h）的函数图象； （ 3）若普通快车的速度为 100km/h， 求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？ 请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔 24如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树 高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60，已知 A 点的高度 2 米，台阶 坡度为1： （即 ： ），且 B， C， E 三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树高度（测量器的高度忽略不计） 25已知直线 l 与 O， O 的直径， l 于点 D （ ）如图 ，当直线 l 与 O 相切于点 C 时 ，若 0，求 大小； （ ）如图 ，当直线 l 与 O 相交于点 E、 F 时，若 8，求 大小 26如果一条抛物线 y=bx+c（ a 0）与 x 轴有两个交点，那么以这两个交点和该抛物线的顶点、对称轴上一点为顶点的菱形称为这条抛物线的 “抛物菱形 ” （ 1）若抛物线 y=bx+c（ a 0）与 x 轴的两个交点为（ 1， 0）、 （ 3， 0），且这条抛物线的 “抛物菱形 ”是正方形，求这条抛物线的函数解析式； （ 2）如图，四 边形 抛物线 y= x2+b 0）的 “抛物菱形 ”，且 0 求 “抛物菱形 面积 将直角三角板中含有 “60角 ”的顶点与坐标原点 O 重合，两边所在直线与 “抛物菱形边 于 E、 F， 面积是否存在最小值，若存在，求出此时 不存在，说明理由 27如图，将两块直角三角板摆放在平面直角坐标系中，有 t ， 5， 0，且 D=8现 将 点 O 逆时针旋转，旋转角为 （ 0 180）在旋转过程中，直线 别与直线 于点 F， G （ 1）当旋转角 =45时，求点 B 的坐标； （ 2）在旋转过程中，当 0时，求直线 解析式； （ 3）在旋转过程中， 否为等腰三角形？若能，请求出所有满足条件的 值；若不能，请说明理由 2016 年江苏省南京市江宁区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1下面的数中，与 2 的和为 0 的是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 有理数的加法 【分析】 设这个数为 x，根据题意可得方程 x+（ 2） =0，再解方程即可 【解答】 解：设这个数为 x，由题意得： x+（ 2） =0， x 2=0， x=2， 故选： A 【点评】 此题主要考查了有理数的加法，解答本题的关键是理解题意，根据题意列出方 程 2下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A了解一批圆珠笔的寿命 B了解全国九年级学生身高的现状 C检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 D考察人们保护海洋的意识 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答 【解答】 解： A、了解一批圆珠笔的寿命适宜采用抽样调查方式， A 错误； B、了解全国九年级学生身高的现状适宜采用抽样调查方式， B 错误； C、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件适宜采用 普查方式， B 正确； D、考察人们保护海洋的意识适宜采用抽样调查方式， D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 3从下列不等式中选择一个与 x+1 2 组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为 x 1，那么可以选择的不等式可以是（ ） A x 1 B x 2 C x 1 D x 2 【考 点】 不等式的解集 【分析】 首先计算出不等式 x+1 2 的解集，再根据不等式的解集确定方法：大大取大可确定另一个不等式的解集，进而选出答案 【解答】 解： x+1 2， 解得： x 1， 根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是 x 不大于 1 故选： A 【点评】 此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着 4如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知 ： 5， 0长是（ ） A 8 12 30 50考点】 平行线分线段成比例 【分析】 利用相似三角形的判定与性质得出 = = ，求出 长，进而求出 长 【解答】 解： = ， ： 5， 0 = ， 解得： Q 0 8=12（ 故选 B 【点评】 此题主要考查了相似三角形的应用，得出 解题关键 5如图，五边形 ， 1、 2、 3 分别是 1+ 2+ 3 等于（ ） A 90 B 180 C 210 D 270 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据两直线平行，同旁内角互补求出 B+ C=180，从而得到以点 B、点 C 为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于 180，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解 【解答】 解： B+ C=180， 4+ 5=180， 根据多边形的外角和定理， 1+ 2+ 3+ 4+ 5=360， 1+ 2+ 3=360 180=180 故选 B 【点评】 本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键 6已知点 A， B 的坐标分别为（ 4， 0）和（ 2， 0），在直线 y= x+2 上取一点 C，若 直角三角形，则满足条件的点 C 有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 勾股定理的逆定理；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据 A 为直角， B 为直角与 C 为直角三种情况进行分析 【解答】 解：由题意知，直线 y= x+2 与 x 轴的交点为（ 4， 0），与 y 轴的交点为（ 0， 2），如图： 当 A 为直角时，过点 A 作 x 轴的垂线与直线的交点 W（ 4， 4）， 当 B 为直角时，过点 B 作 x 轴的垂线与直线的交点 S（ 2， 1）， 当 C 为直角时，过 点 E（ 1， 0），作 x 轴的垂线与直线的交点为 F（ 1， 则 3， 所以以 3 为半径，以点 E 为圆心的圆与直线必有两个交点， 综上所述，共有四个点能与点 A，点 B 组成直角三角形 故选 D 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形的性质，在解答此题时要分三种情况进行讨论，不要漏解 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7计算：（ 32= 9 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 利用积的乘方的性质：积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，首先计算积的乘方，再利用幂的乘方乘方性质：底数不变，指数相乘，计算（ 2 可得答案 【解答】 解：（ 32=32（ 2=9=9 故答案为： 9 【 点评】 此题主要考查了积的乘方和幂的乘方混合运用，计算时要紧扣积的乘方的性质与幂的乘方乘方性质 8温家宝总理强调， “十二五 ”期间，将新建保障性住房 36000000 套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求把 36000000 用科学记数法表示应是 07 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数 ；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 36000000=107 故答案为： 107 【点评】 此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 9分解因式： a= a（ b+1）（ b 1） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 1） =a（ b+1）（ b 1）， 故答案为： a（ b+1）（ b 1） 【点 评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 10已知 a， b 是一元二次方程 x 2=0 的两根，则 a+b= 1 【考点】 根与系数的关系 【分析】 直接根据一元二次方程根与系数关系进行填空即可 【解答】 解： a， b 是一元二次方程 x 2=0 的两根， a+b=1， 故答案为 1 【点评】 本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程两根之和与两根之积与系数的关系，此题难度不大 11计算： = 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式求解 【解答】 解：原式 =2 = 故答案为： 【点评】 本题考查 了二次根式的加减法，关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并 12已知扇形的圆心角为 45，半径长为 12，则该扇形的弧长为 3 【考点】 弧长的计算 【分析】 根据弧长公式 L= 求解 【解答】 解： L= = =3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式 L= 13如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元： 以得出该长方体的体积是 18 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 首先确定该几何体为立方体，并说出其尺寸，直接计算其体积即可 【解答】 解：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为 3，宽为 2，高为 3， 故其体积为： 3 3 2=18， 故答案为： 18 【点评】 本题考查了由三视图判断几何体，牢记立方体的体积计算方法是解答本题的关键 14如图，在平面直角坐标系中，菱形 第一象限内，边 x 轴平行， A， B 两点的纵坐标分别为 3， 1，反比例函数 y= 的图象经过 A， B 两点，则菱形 面积为 4 【考点】 菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 过点 A 作 x 轴的垂线，与 延长线交于点 E，根据 A， B 两点的纵坐标分别为3， 1，可得出横坐标，即可求得 根据勾股定理得出 据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案 【解答】 解：过点 A 作 x 轴的垂线，与 延长线交于点 E， A， B 两点在反比例函数 y= 的图象上且纵坐标分别为 3， 1， A， B 横坐标分别为 1， 3， ， ， ， S 菱形 高 =2 2=4 ， 故答案为 4 【点评】 本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键 15如图， O 的一条弦，点 C 是 O 上一动点，且 0，点 E、 F 分别是 线 、 ，则 【考点】 圆周角定理；三角 形中位线定理 【分析】 由点 E、 F 分别是 中点，根据三角形中位线定理得出 定值，则 H=H 以当 最大值时， H 有最大值而直径是圆中最长的弦，故当 O 的直径时， H 有最大值 14 【解答】 解：当 O 的直径时， H 有最大值 当 直径时， E 点与 O 点重合， 是直径， 4 直径上的圆周角， 0， C=30， 点 E、 F 分别为 中点， H=4 故答案为： 【点评】 本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度确定 位置是解题的关键 16如图，在 ， B， C=90，点 D 是 中点，将 着直线 点 A 与点 D 重合，折痕交 点 E，交 点 F，那么 值为 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 先根据翻折变换的性质得到 根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到 ， CF=x，则 B=2，再根据勾股定理即可求解 【解答】 解： 折而成， A= 等腰直角三角形， 5， 由三角形外角性质得 5= 5， 设 ， CF=x，则 B=2， A=2 x， 在 ，由勾股定理得， =（ 2 x） 2， 解得 x= ， = ， 故答案为： 【点评】 本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17计算：（ ） 0+ +| 3| 【考点】 实数的运算；零指数幂 【分析】 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解 答】 解：原式 =1+3 +3 =4+3 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 （ x ），再从 1、 0、 中选一个你所喜欢的数代入求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = ， 当 x= 时，原式 = +2 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 19四川雅安发生地 震后，某校学生会向全校 1900 名学生发起了 “心系雅安 ”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图 ，请根据相关信息，解答下列是问题： （ ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 50 ，图 中 m 的值是 32 ； （ ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （ ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数； 众数 【分析】 （ 1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出 m 的值即可； （ 2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可； （ 3）根据样本中捐款 10 元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数 【解答】 解：（ 1）根据条形图 4+16+12+10+8=50（人）， m=100 20 24 16 8=32； （ 2） = （ 5 4+10 16+15 12+20 10+30 8） =16， 这组数据的平均数为： 16， 在这组样本数据中， 10 出现次数最多为 16 次， 这组数据的众数为： 10， 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 15， 这组数据的中位数为： （ 15+15） =15； （ 3） 在 50 名学生中，捐款金额为 10 元的学生人数比例为 32%， 由样本数据，估计该校 1900 名学生中捐款金额为 10 元的学生人数比例为 32%，有 1900 32%=608， 该校本次活动捐款金额为 10 元的学生约有 608 名 故答案为： 50， 32 【点评】 此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 20已知：如图，矩形 一条边 0，将矩形 叠，使得顶点 B 落在 点处，折痕为 （ 1）求证： （ 2）若 面积比为 1： 4，求边 长 【考点】 翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可判定 （ 2）根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方，得到 PC=x，则 x，在 利用勾股定理即可解决问题 【解答】 （ 1）证明： 四边形 矩形， C， B， B= C= D=90， 由折叠可得： B， O， B， 0， 0 D= C， （ 2）解： 面积比为 1： 4， = = ， PC=x，则 x， 0 x， B=10， 在 ， D=90， （ 10 x） 2+（ 2x） 2=102， 解得： x=4， x=8 【点评】 本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定，学会用方程的思想解决数学问题，属于中考常考题型 21列方程或方程组解应用题： 某园林队计划由 6 名工人对 180 平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了 2 名工人，结果比计划提前 3 小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设每人每小时的绿化面 积 x 平方米，根据增加 2 人后完成的时间比原来的时间少 3小时为等量关系建立方程求出其解即可 【解答】 解：设每人每小时的绿化面积 x 平方米，由题意，得 ， 解得： x= 经检验， x=原方程的解，且符合题意 答：每人每小时的绿化面积 方米 【点评】 本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是必须的过程，学生容易忘记，解答本题时根据增加 2 人后完成的时间比原来的时间少 3 小时为等量关系建立方程是关键 22某 市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的 A、 B 两队和县区学校的 e、 f、 g、h 四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲组由 A、 e、 f 三队组成，乙组由 B、 g、 要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛 （ 1）在甲组中，首场比赛抽到 e 队的概率是 ； （ 2）请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据甲组由 A， e， f 三队组成，得到抽到 e 队的概率； （ 2）列表得 出所有等可能的情况数，找出首场比赛出场的两个队都是县区学校队的情况数，即可求出所求的概率 【解答】 解：（ 1）根据题意得： P（ e 队出场） = ； 故答案为： ； （ 2）列表如下： A e f B （ A， B） （ e， B） （ f， B） g （ A， g） （ e， g） （ f， g） h （ A， h） （ e， h） （ f， h） 所有等可能的情况有 9 种，其中首场比赛出场的两个队都是县区学习队的有 4 种情况， 则 P= 【点评】 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 23甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车已知每隔 2h 有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城如图， 第一列动车组列车离开甲城的路程 s（ 运行时间 t（ h）的函数图象， 一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程 s（ 运行时间 t（ h）的函数图象请根据图中的信息，解答下列问题： （ 1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 晚 1h（填 ”早 ”或 ”晚 ”），点 B 的纵坐标 600 的实际意义是 甲、乙两城市之间的距离为 600 千米 ； （ 2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程 s（ 时间 t（ h）的函数图象； （ 3）若普通快车的速度为 100km/h， 求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？ 请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据图象中点 B 的实际意义即可得知； （ 2）根据 速度相同可知两直线平行，由间隔时间为 2 小时可知直线过（ 2， 0），画出图象可； （ 3） 求出直线 直线 解析式，由解析式列出方程，解方程即可得相遇时间，继而可得答案； 求出直线 直线 点，即普通快车与第一辆动车相遇时间，由 可知相遇时间间隔 【解答】 解：（ 1）由图可知，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚 1h； 点 B 的纵坐标 600 的实际意义是：甲、乙两城市之间的距离为 600 千米； （ 2）如图所示： （ 3） 设直线 解析式为： S= M（ 2， 0）， N（ 6， 600）， ， 解得： ， S=150t 300； 直线 解析式为： S= 100t+700， 可得： 150t 300= 100t+700， 解得： t=4， 4 2=2 答：第二列动车组列车出发 2 小时后与普通快车相遇； 根据题意，第一列动车组列车解析式为： y=150t， 这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相 遇的时间间隔为： 150t=100t+700， 解得： t= 4 时） 这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为 时 故答案为：（ 1）晚，甲、乙两城市之间的距离为 600 千米 【点评】 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数以及二元一次方程组的应用，主要利用了相遇问题求解，仔细观察图象将相遇时刻转化为求直线交点坐标是关键 24如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树 高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上 A 点 处测得树顶端 D 的仰角为 30朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60，已知 A 点的高度 2 米，台阶 坡度为1： （即 ： ），且 B， C， E 三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树高度（测量器的高度忽略不计） 【考点】 解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【分析】 由 于 四边形 矩形，设 DE=x，在 ， = x，在 ，得到 = ，求出 ，求出 C+可求出 x 的长 【解答】 解： 四边形 矩形， E， B=2 设 DE=x，在 ， = = x， 在 ， = ， ， ， 在 ， E EF=x 2， = = （ x 2）， E=E （ x 2） =2 + x， 解得 x=6 答：树 高度为 6 米 【点评】 本题考查了解直角三角形的 应用仰角、坡度问题、矩形的判定与性质、三角函数；借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解决问题的关键 25已知直线 l 与 O， O 的直径， l 于点 D （ ）如图 ，当直线 l 与 O 相切于点 C 时，若 0，求 大小； （ ）如图 ，当直线 l 与 O 相交于点 E、 F 时，若 8，求 大小 【考点】 切线的性质；圆周角定理；直线与圆的位置关系 【分析】 （ ）如图 ，首先连接 据当直线 l 与 O 相切于 点 C， l 于点 D易证得 而可求得 0； （ ）如图 ，连接 O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得 0，由三角形外角的性质，可求得 度数，又由圆的内接四边形的性质，求得 B 的度数，继而求得答案 【解答】 解：（ ）如图 ，连接 直线 l 与 O 相切于点 C， l， l， C， 0； （ ）如图 ，连接 O 的直径， 0， 0 B， 0+18=108， 在 O 中，四边形 圆的内接四边形， B=180， B=180 108=72， 0 B=90 72=18 【点评】 此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 26如果一条抛物线 y=bx+c（ a 0）与 x 轴有两个交点，那么以这两个交点和该抛物线的顶点、对称轴上一点为顶点的菱形称为这条抛物线的 “抛物菱形 ” （ 1）若抛物线 y=bx+c（ a 0）与 x 轴的两个交点为（ 1， 0）、 （ 3， 0），且这条抛物线的 “抛物菱形 ”是正方形，求这条抛物线的函数解析式； （ 2）如图，四边形 抛物线 y= x2+b 0）的 “抛物菱形 ”，且 0 求 “抛物菱形 面积 将直角三角板中含有 “60角 ”的顶点与坐标原点 O 重合，两边所在直线与 “抛物菱形边 于 E、 F， 面积是否存在最小值，若存在，求出此时 不存在，说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据正方形的性质求得 A 点的坐标，然后根据待定系数法即可求得解析式； （ 2） 根据 “抛物菱形 ”的性质，依据 0求得 长，然后根据勾股定理求得值，即可求得菱形的面积； 当三角板的两边分别垂直与 三角形 而求得 等边三角形，根据勾股定理求得 ，然后求边长为 1 的等边三角形的面积即可 【解答】 解：（ 1） 抛物线 y=bx+c（ a 0）与 x 轴的两个交点为（ 1， 0）、（ 3， 0），四边形 正方形， A（ 1， 2）或（ 1， 2）， 当 A（ 1， 2）时， 解得： 当 A（ 1， 2）时 解得 抛物线的解析式为： y= x2+x+ 或 y= x ； （ 2） 由抛物线 y