2020年中考数学考点专项突破卷15 矩形菱形和正方形（含解析）

15.1矩形菱形和正方形精选考点专项突破卷（一）考试范围：矩形菱形和正方形；考试时间：90分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1（2018上海中考真题）已知平行四边形abcd，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）aa=bba=ccac=bddabbc2（2019上海中考真题）下列命题中，假命题是（ ）a矩形的对角线相等 b矩形对角线交点到四个顶点的距离相等c矩形的对角线互相平分d矩形对角线交点到四条边的距离相等3（2011湖南中考真题）菱形具有而矩形不一定具有的性质是 （ ）a对角线互相垂直b对角线相等c对角线互相平分d对角互补4（2019山东中考真题）如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置若四边形aecf的面积为20，de=2，则ae的长为（ ）a4bc6d5（2012天津中考真题）如图，在边长为2的正方形abcd中，m为边ad的中点，延长md至点e，使me=mc，以de为边作正方形defg，点g在边cd上，则dg的长为（ ）abcd6（2015湖北中考真题）如图，矩形纸片abcd中，ab4，bc8，将纸片沿ef折叠，使点c与点a重合，则下列结论错误的是（ ）aafaebabeagfcefdafef7（2012浙江中考真题）如图，菱形abcd中，ab=2，a=120，点p，q，k分别为线段bc，cd，bd上的任意一点，则pk+qk的最小值为（ ）a1bc2d18（2015浙江中考真题）如图，已知某广场菱形花坛abcd的周长是24米，bad=60，则花坛对角线ac的长等于（）a63米b6米c33米d3米9（2018甘肃中考真题）如图，点e是正方形abcd的边dc上一点，把ade绕点a顺时针旋转90到abf的位置，若四边形aecf的面积为25，de=2，则ae的长为（）a5bc7d10（2018山东中考真题）矩形abcd与cefg，如图放置，点b，c，e共线，点c，d，g共线，连接af，取af的中点h，连接gh若bc=ef=2，cd=ce=1，则gh=（）a1bcd二、填空题（每小题4分，共28分)11（2014广西中考真题）直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是_12（2016青海中考真题）如图，在菱形abcd中，e，f分别是ad，bd的中点，若ef=2，则菱形abcd的周长是_13（2015广西中考真题）如图，在正方形abcd外侧作等边ade，则bed的度数为_14（2013北京中考真题）如图，o是矩形abcd的对角线ac的中点，m是ad的中点，若ab=5，ad=12，则四边形abom的周长为 .15（2015山东中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将矩形aocd沿直线ae折叠（点e在边dc上），折叠后顶点d恰好落在边oc上的点f处.若点d的坐标为(10，8），则点e的坐标为 .16（2018广东中考真题）如图，若菱形abcd的顶点a，b的坐标分别为（3，0），（2，0），点d在y轴上，则点c的坐标是_17（2005江苏中考真题）如图，有一块边长为4的正方形塑料模板abcd，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在a点，两条直角边分别与cd交于点f，与cb延长线交于点e则四边形aecf的面积是 三、解答题一（每小题6分，共18分)18（2013山东中考真题）如图，四边形abcd中，a=bcd=90，bc=cd，cead，垂足为e，求证：ae=ce19（2018辽宁中考真题）如图，在菱形abcd中，对角线ac与bd交于点o过点c作bd的平行线，过点d作ac的平行线，两直线相交于点e（1）求证：四边形oced是矩形；（2）若ce=1，de=2，abcd的面积是 20（2013江苏中考真题）如图，在平行四边形abcd中，adab（1）作出abc的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交ad于点e，afbe，垂足为点o，交bc于点f，连接ef求证：四边形abfe为菱形四、解答题二（每小题8分，共24分)21（2015湖北中考真题）如图，abc中，abac1，bac45，aef是由abc绕点a按顺时针方向旋转得到的，连接be，cf相交于点d（1）求证：becf ；（2）当四边形acde为菱形时，求bd的长22（2015甘肃中考真题）如图，平行四边形abcd中，ab=3cm，bc=5cm，b=60，g是cd的中点，e是边ad上的动点，eg的延长线与bc的延长线交于点f，连接ce，df（1）求证：四边形cedf是平行四边形；（2）当ae= cm时，四边形cedf是矩形；当ae= cm时，四边形cedf是菱形；（直接写出答案，不需要说明理由）23（2015湖南中考真题）已知在rtabc中，acb=90，现按如下步骤作图：分别以a，c为圆心，a为半径（aac）作弧，两弧分别交于m，n两点；过m，n两点作直线mn交ab于点d，交ac于点e；将ade绕点e顺时针旋转180，设点d的像为点f（1）请在图中直线标出点f并连接cf；（2）求证：四边形bcfd是平行四边形；（3）当b为多少度时，四边形bcfd是菱形五、解答题三（每小题10分，共20分)24（2013湖南中考真题）如图，abc中，点o是边ac上一个动点，过o作直线mnbc设mn交acb的平分线于点e，交acb的外角平分线于点f（1）求证：oe=of；（2）若ce=12，cf=5，求oc的长；（3）当点o在边ac上运动到什么位置时，四边形aecf是矩形？并说明理由25（2018吉林中考真题）在正方形abcd中，e是边cd上一点（点e不与点c、d重合），连结be（感知）如图，过点a作afbe交bc于点f易证abfbce（不需要证明）（探究）如图，取be的中点m，过点m作fgbe交bc于点f，交ad于点g（1）求证：be=fg（2）连结cm，若cm=1，则fg的长为 （应用）如图，取be的中点m，连结cm过点c作cgbe交ad于点g，连结eg、mg若cm=3，则四边形gmce的面积为 。15.1矩形菱形和正方形精选考点专项突破卷（一）参考答案1b【分析】由矩形的判定方法即可得出答案【详解】a、a=b，a+b=180，所以a=b=90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；b、a=c不能判定这个平行四边形为矩形，错误；c、ac=bd，对角线相等，可推出平行四边形abcd是矩形，故正确；d、abbc，所以b=90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确，故选b【点睛】本题考查了矩形的判定，熟练掌握“有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形、有三个角是直角的四边形是矩形”是解题的关键.2d【解析】利用矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项.【详解】、矩形的对角线相等，正确，是真命题；、矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题；、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题；、矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题.故选.【点睛】本题考查了命题与定理的知识.解题的关键是了解矩形的性质，难度不大.3a【详解】菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线相等互相平分.则菱形具有而矩形不一定具有的性质是：对角线互相垂直故选a4d【解析】利用旋转的性质得出四边形 aecf的面积等于正方形 abcd的面积，进而可求 出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案【详解】绕点顺时针旋转到的位置四边形的面积等于正方形的面积等于20，中，故选：【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应 边关系是解题关键5d【详解】四边形abcd是正方形，m为边ad的中点，dm=dc=1。me=mc=ed=emdm=。四边形edgf是正方形，dg=de=。故选d。6d试题分析：adbc，afe=fec，aef=fec，afe=aef，af=ae，选项a正确；abcd是矩形，ab=cd，b=c=90，ag=dc，g=c，b=g=90，ab=ag，ae=af，abeagf，选项b正确；设be=x，则ce=bcbe=8x，沿ef翻折后点c与点a重合，ae=ce=8x，在rtabe中，即，解得x=3，ae=83=5，由翻折的性质得，aef=cef，矩形abcd的对边adbc，afe=cef，aef=afe，ae=af=5，过点e作ehad于h，则四边形abeh是矩形，eh=ab=4，ah=be=3，fh=afah=53=2，在rtefh中，ef=，选项c正确；由已知条件无法确定af和ef的关系，故选d考点：翻折变换（折叠问题）7b【解析】先根据四边形abcd是菱形可知，adbc，由a=120可知b=60，作点p关于直线bd的对称点p，连接pq，pc，则pq的长即为pk+qk的最小值，由图可知，当点q与点c重合，cpab时pk+qk的值最小，再在rtbcp中利用锐角三角函数的定义求出pc的长即可【详解】解：四边形abcd是菱形，adbc，a=120，b=180-a=180-120=60，作点p关于直线bd的对称点p，连接pq，pc，则pq的长即为pk+qk的最小值，由图可知，当点q与点c重合，cpab时pk+qk的值最小，在rtbcp中，bc=ab=2，b=60，故选b【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键8a分析：本题考查的是菱形的性质，直角三角形的性质解决即可.解析：因为菱形周长为24米，所以边长为6米，因为bad=60，所以bao=30，oa=33米,ac= 63米.故选a.9d【解析】利用旋转的性质得出四边形aecf的面积等于正方形abcd的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案【详解】把ade顺时针旋转abf的位置，四边形aecf的面积等于正方形abcd的面积等于25，ad=dc=5，de=2，rtade中， 故选d【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键10c分析：延长gh交ad于点p，先证aphfgh得ap=gf=1，gh=ph=pg，再利用勾股定理求得pg=，从而得出答案详解：如图，延长gh交ad于点p，四边形abcd和四边形cefg都是矩形，adc=adg=cgf=90，ad=bc=2、gf=ce=1，adgf，gfh=pah，又h是af的中点，ah=fh，在aph和fgh中，aphfgh（asa），ap=gf=1，gh=ph=pg，pd=adap=1，cg=2、cd=1，dg=1，则gh=pg=，故选：c点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点115【详解】试题分析：直角三角形的两条直角边长为6，8，由勾股定理得，斜边=10.斜边上的中线长=10=5考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质1216试题分析：先利用三角形中位线性质得到ab=4，然后根据菱形的性质计算菱形abcd的周长e，f分别是ad，bd的中点， ef为abd的中位线， ab=2ef=4，四边形abcd为菱形， ab=bc=cd=da=4， 菱形abcd的周长=44=16考点：（1）菱形的性质；（2）三角形中位线定理13试题分析：根据正方形及等边三角形的性质可得bad=90，dae=ade=60，ab=ae，即可求得bea的度数，从而求得结果.正方形，等边bad=90，dae=ade=60，ab=aebae=150bea=15.考点：正方形的性质，等边三角形的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方形及等边三角形的性质，即可完成.1420。【详解】ab5，ad12，根据矩形的性质和勾股定理，得ac13.bo为rabc斜边上的中线bo6.5o是ac的中点，m是ad的中点，om是acd的中位线om2.5四边形abom的周长为：6.52.56520故答案为：2015（10，3）【解析】根据折叠的性质得到af=ad，所以在直角aof中，利用勾股定理求得of=6，然后设ec=x，则ef=de=8-x，cf=10-6=4，根据勾股定理列方程求出ec可得点e的坐标【详解】四边形aocd为矩形,d的坐标为(10,8),ad=bc=10，dc=ab=8，矩形沿ae折叠，使d落在bc上的点f处，ad=af=10，de=ef，在rtaof中,of= =6，fc=106=4，设ec=x，则de=ef=8x，在rtcef中,ef2=ec2+fc2，即(8x)2=x2+42，解得x=3，即ec的长为3.点e的坐标为(10,3).16（5，4）【解析】首先由a、b两点坐标，求出ab的长，根据菱形的性质可得ad=cd=ab，从而可得到点c的横坐标；接下来在aod中，利用勾股定理求出do的长，结合上面的结果，即可确定出c点的坐标.【详解】由题知a（3,0），b（-2,0），d在y轴上，ab=3-（-2）=5，oa=3，bo=2，由菱形邻边相等可得ad=ab=5，在rtaod中，由勾股定理得：od=4，由菱形对边相等且平行得cd=ba=5，所以c（-5,4）.故答案为（5，4）【点睛】本题考查了菱形的性质及坐标与图形的性质，运用勾股定理求出od的长是解答本题的关键.1716【详解】四边形abcd为正方形，d=abc=90，ad=ab，abe=d=90，eaf=90，daf+baf=90，bae+baf=90，daf=bae，aebafd，saeb=safd，它们都加上四边形abcf的面积，可得到四边形aecf的面积=正方形的面积=1618证明见解析.【解析】过点b作bfce于f，根据同角的余角相等求出bcf=d，再利用“角角边”证明bcf和cde全等，根据全等三角形对应边相等可得bf=ce，再证明四边形aefb是矩形，根据矩形的对边相等可得ae=bf，从而得证.【详解】证明：如图，过点b作bfce于f，cead，d+dce=90，bcd=90，bcf+dce=90bcf=d，在bcf和cde中,bcfcde(aas)，bf=ce，又a=90，cead，bfce，四边形aefb是矩形，ae=bf，ae=ce.19（1）证明见解析；（2）4【分析】（1）欲证明四边形oced是矩形，只需推知四边形oced是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答【详解】（1）四边形abcd是菱形，acbd，cod=90ceod，deoc，四边形oced是平行四边形，又cod=90，平行四边形oced是矩形；（2）由（1）知，平行四边形oced是矩形，则ce=od=1，de=oc=2四边形abcd是菱形，ac=2oc=4，bd=2od=2，菱形abcd的面积为：acbd=42=4，故答案为4【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.20解：（1）如图所示：（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出abe=aeb，进而得出abofbo，进而利用afbe，bo=eo，ao=fo，得出即可。分析：（1）根据角平分线的作法作出abc的平分线即可。（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出abe=aeb，进而得出abofbo，进而利用afbe，bo=eo，ao=fo，得出即可。解：（1）如图所示：（2）证明：be平分abc，abe=eaf。ebf=aeb，abe=aeb。ab=ae。aobe，bo=eo。在abo和fbo中，abo=fbo ，bo=eo，aob=fob，abofbo（asa）。ao=fo。afbe，bo=eo，ao=fo。四边形abfe为菱形。21（1）证明见解析（2）-1 【解析】（1）先由旋转的性质得ae=ab，af=ac，eaf=bac，则eaf+baf=bac+baf，即eab=fac，利用ab=ac可得ae=af，得出acfabe，从而得出be=cf；（2）由菱形的性质得到de=ae=ac=ab=1，acde，根据等腰三角形的性质得aeb=abe，根据平行线得性质得abe=bac=45，所以aeb=abe=45，于是可判断abe为等腰直角三角形，所以be=ac=，于是利用bd=bede求解【详解】（1）aef是由abc绕点a按顺时针方向旋转得到的，ae=ab，af=ac，eaf=bac，eaf+baf=bac+baf，即eab=fac，在acf和abe中，acfabebe=cf.（2）四边形acde为菱形，ab=ac=1，de=ae=ac=ab=1，acde，aeb=abe，abe=bac=45，aeb=abe=45，abe为等腰直角三角形，be=ac=，bd=bede=考点：1旋转的性质；2勾股定理；3菱形的性质22（1）证明见解析；（2） 当ae35cm时，四边形cedf是矩形 当ae2cm时，四边形cedf是菱形【详解】（1） 四边形abcd是平行四边形， cfed， fcgedg， g是cd的中点， cgdg，在fcg和edg中， fcg edg（asa）， fgeg， cgdg， 四边形cedf是平行四边形；(2)当ae=3.5时，平行四边形cedf是矩形，理由是：过a作ambc于m，b=60，ab=3，bm=1.5，四边形abcd是平行四边形，cda=b=60，dc=ab=3，bc=ad=5，ae=3.5，de=1.5=bm，在mba和edc中， mbaedc(sas)，ced=amb=90，四边形cedf是平行四边形，四边形cedf是矩形，故答案为3.5；当ae=2时，四边形cedf是菱形，理由是：ad=5,ae=2,de=3，cd=3,cde=60，cde是等边三角形，ce=de，四边形cedf是平行四边形，四边形cedf是菱形，故答案为2.考点：1平行四边形的性质；2全等三角形的判定与性质；3矩形的判定；4菱形的判定23见解析；见解析；60试题分析：（1）根据题意作出图形即可；（2）首先根据作图得到mn是ac的垂直平分线，然后得到de等于bc的一半，从而得到de=ef，即df=bc，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可；（3）得到bd=cb后利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判定即可试题解析：（1）如图所示：（2）根据作图可知：mn垂直平分线段ac，d、e为线段ab和ac的中点，de是abc的中位线，de=bc，将ade绕点e顺时针旋转180，点d的像为点f， ef=ed， df=bc，debc， 四边形bcfd是平行四边形；（3）当b=60时，四边形bcfd是菱形； b=60， bc=ab，db=ab， db=cb， 四边形bcfd是平行四边形， 四边形bcfd是菱形考点：菱形的判定；平行四边形的判定；作图-旋转变换24解：（1）证明：如图，mn交acb的平分线于点e，交acb的外角平