2020届高考数学二轮复习 专题4 统计与概率、排列与组合、算法初步、复数 第1讲 排列、组合与二项式定理练习 理

第1讲 排列、组合与二项式定理专题复习检测a卷1(2018年天津模拟)8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()aaabaccaadac【答案】a【解析】不相邻问题用插空法，8名学生先排有a种排法，产生9个空，2位老师插空有a种排法，所以共有aa种排法故选a2现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是()a152b126c90d54【答案】b【解析】分两类：若有2人从事司机工作，则有ca18种；若有1人从事司机工作，则有cca108种，所以共有18108126种3(2018年广西钦州三模)二项式n的展开式前三项系数成等差数列，则n()a6 b7c8 d9【答案】c【解析】二项式n的展开式的通项是tr1cxnrrrcxn.由题意可得2ccc，解得n1(舍去)，或n8.故选c4(2019年辽宁模拟)中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有()a30种b50种c60种d90种【答案】b【解析】若甲同学选牛，则乙同学可以选狗或羊，丙同学可以从剩下的10种任意选，所以共有21020种选法；若甲同学选马，则乙同学可以选牛、狗或羊，丙同学可以从剩下的10种任意选，所以共有31030种选法所以选法共有203050种故选b5(2019年四川模拟)从1,3,5,7,9中任取3个数字，从2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数中偶数的个数为()a7 200b2 880c120d60【答案】b【解析】先选出5个数字(3奇2偶)，有cc60种选法，再将选出的5个数字排成五位偶数有ca48种排法，所以组成没有重复数字的五位偶数有60482 880个故选b6(2017年上海)若排列数a654，则m_.【答案】3【解析】因为a65(6m1)，所以6m14，解得m3.7(2019年上海)已知二项式(2x1)5，则展开式中含x2项的系数为_【答案】40【解析】tr1c(2x)5r25rcx5r，令5r2，得r3，故x2的系数为22c40.8若(12x)2 018a0a1xa2x2a2 018x2 018(xr)，则的值为_【答案】1【解析】在(12x)2 018a0a1xa2x2a2 018x2 018(xr)中，令x0，得a01；再令x，得a0(11)2 0180，所以1.97名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男同学4人，女同学2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？(1)两个女同学必须相邻而站；(2)4名男同学互不相邻；(3)老师不站中间，女同学甲不站左端【解析】(1)两个女同学必须相邻而站，把两个女同学看做一个元素，则共有6个元素进行全排列，还有女同学内部的一个排列共有aa1 440(种)站法(2)4名男同学互不相邻，应用插空法，要老师和女同学先排列，形成四个空再排男同学共有aa144(种)站法(3)当老师站左端时其余六个位置可以进行全排列，共有a720(种)站法，当老师不站左端时，老师有5种站法，女同学甲有5种站法，余下的5个人在五个位置进行排列，共有a553 000(种)站法根据分类加法计数原理知共有7203 0003 720(种)站法10若n展开式中前三项的系数成等差数列，求：(1)展开式中所有x的有理项；(2)展开式中系数最大的项【解析】易求得展开式前三项的系数为1，c，c.据题意得2c1cn8.(1)设展开式中的有理项为tk1，由tk1c()8kkkcx，k为4的倍数又0k8，k0,4,8.故有理项为t10cxx4，t54cxx，t98cx.(2)设展开式中tk1项的系数最大，则：kck1c且kck1ck2或k3.故展开式中系数最大的项为t32cx7x，t43cx7x.b卷11(2019年广东深圳模拟)已知5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()a80b40c40d80【答案】d【解析】令x1，可得展开式中各项系数的和为(1a)(21)52，解得a1，则555.其中5的展开式的通项为tr1c(2x)5rr(1)r25rcx52r，其中不含常数项，令r2得t380x，所以该展开式中常数项为80.故选d12如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形a，b，c，d中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有()a72种b48种c24种d12种【答案】a【解析】按要求涂色至少需要3种颜色，故分两类：用4种颜色涂，这时a有4种涂法，b有3种涂法，c有2种涂法，d有1种涂法，共有432124(种)涂法；用3种颜色涂，这时a，b，c的涂法有43224(种)，d只要不与c同色即可，故d有2种涂法所以不同的涂法共有2424272(种)13(2019年浙江模拟)现有排成一排的7个不同的盒子，将红、黄、蓝、白颜色的4个小球全部放入这7个盒子中，若每个盒子最多放一个小球，则恰有两个空盒相邻且红球与黄球不相邻的不同放法共有_种(结果用数字表示)【答案】336【解析】若不考虑红球与黄球不相邻，则4个小球有a种排法，再安排空盒，有ca种方法；若红球与黄球相邻，则4个小球有aa种排法，再安排空盒，有ca种方法所以所求方法种数为acaaaca336.14(2019年江苏)设(1x)na0a1xa2x2anxn，n4，nn*.已知a2a2a4.(1)求n的值；(2)设(1)nab，其中a，bn*，求a23b2的值【解析】(1)由(1x)nccxcx2cxn，n4，可得a2cn(n1)，a3cn(n1)(n2)，a4cn(n1)(n2)(n3)由a2a2a4，可得22n(n1)n(n1)(n2)(n3)，化简得2(n2)3(n3)，解得n5.(2)方法一：(1)5ccc()2c()3c()4c()51530304597644，又(1)nab，其中a，bn*