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文档简介

专题讲练 第一部分 专题5数列 高考热点链接 热点解读 数列的求和与通项公式是高中数学的重要内容之一 属于高考必考试题 在解决数列求和问题时 要善于观察关系式特点 进行适当的变形 如直接由等差 等比数列的求和公式求和 错位相减法求和 分组转化法求和 裂项相消法求和等 对于通项公式的求法主要利用等差 等比的性质 通项与前n项和之间的关系等 数列的通项与求和 例1 2017年天津 已知 an 为等差数列 前n项和为sn n n bn 是首项为2的等比数列且公比大于0 b2 b3 12 b3 a4 2a1 s11 11b4 1 求 an 和 bn 的通项公式 2 求数列 a2nbn 的前n项和 n n 解析 1 设等差数列 an 的公差为d 等比数列 bn 的公比为q 由已知b2 b3 12 得b1 q q2 12 而b1 2 所以q2 q 6 0 又因为q 0 解得q 2 所以bn 2n 由b3 a4 2a1 得3d a1 8 由s11 11b4 得a1 5d 16 联立 解得a1 1 d 3 由此可得an 3n 2 所以 an 的通项公式为an 3n 2 bn 的通项公式为bn 2n 名师点评 本题考查了数列的基本概念与运算 意在考查学生的逻辑思维能力与运算求解能力 在利用sn与通项an的关系求an的过程中 一定要注意n 1的情况 错位相减法虽然思路成熟 但也对学生的运算能力提出了较高的要求 2018年江苏徐州期中 已知等差数列 an 中 a2 5 a4 a7 24 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn 2an 1 求b1 b2 b3 b10的值 热点解读 数列是考查考生创新意识与实践精神的最好素材 从近些年的高考试题来看 一些构思精巧 新颖别致 极富思考性和挑战性的数列与方程 函数 包括三角函数 不等式 概率以及导数等的综合性试题不断涌现 这部分试题往往以压轴题的形式出现 考查综合运用知识的能力 突出知识的融会贯通 数列的问题难度大 往往表现在与递推数列有关 递推含义趋广 不仅有数列前后项的递推 更有关联数列的递推 更甚的是数列间的 复制 式递推 从递推形式上看 既有常规的线性递推 还有分式 三角 分段 积 幂 等形式 在考查通性通法的同时 突出考查思维能力 代数推理能力 分析问题解决问题的能力 数列与不等式 函数的综合 名师点评 数列是特殊的函数 不等式是深刻认识函数与数列的重要工具 三者的综合是近几年高考命题的新热点 并且数列的重心已经偏移到不等式的证明与求解中 而不再是以前的递推求通项 对于数列问题中求和类 或求积类 不等式证明 如果是通过放缩的方法进行证明的 一般有两种类型 一种是能够直接求和 或求积 再放缩 一种是不能直接求和 或求积 需要放缩后才能求
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