八年级数学上期末竞赛试卷（临沂市附答案和解释）

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/31八年级数学上期末竞赛试卷（临沂市附答案和解释）莲山课件KJCOM20142015学年山东省临沂市八年级（上）期末数学竞赛试卷一、选择题（每题3分，共42分）1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2已知三角形的两边长分别为3、5，则第三边A的取值范围是（）A2A8B2A8CA2DA83下列计算错误的是（）A5A3A34A3BA2（A）4A6C（AB）3（BA）2（AB）5D2M3N6MN4一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为14，那么这个多边形的边数为（）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/31A8B9C10D125计算（2104）（4105）的正确结果是（）A21020B2109C8109D81096下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）AA（XY）AXAYBX24X4X（X4）4C10X25X5X（2X1）DX2163X（X4）（X4）3X7若，则M、N满足条件的取值为（）AM6，N1BM5，N1CM5，N0DM6，N08下列分式运算中正确的是（）ABCD9如图，已知12，要证明ABCADE，还需补充的条件是（）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/31AABAD，ACAEBABAD，BCDECACAE，BCDED以上都不对10在平面直角坐标系中，已知点A（M，3）与点B（4，N）关于Y轴对称，那么（MN）2015的值为（）A1B1C72015D7201511如果X214XC是一个完全平方式，那么常数C的值可以是（）A49B169C49D16912对于任何整数A，多项式（3A5）24都能（）A被9整除B被A整除C被A1整除D被A1整除13如图，在直角ABC中，C90，B30，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若AC，CE1，则DBE的周长为（）ABCD精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/3114如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（AB）N（其中N为正整数）展开式的系数，例如（AB）AB，（AB）2A22ABB2，（AB）3A33A2B3AB2B3，那么（AB）6展开式中前四项系数分别为（）A1，5，6，8B1，5，6，10C1，6，15，18D1，6，15，20二、填空题（每题3分，共15分）答案直接填在题中横线上15计算2X3（3X）216分解因式（X1）（X3）417若分式的值为0，则X的值为18如图，在ABC中，AB4，BC6，B60，将ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到ABC，连接AC，则ABC的周长为精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/3119新定义一种运算AB（AB）2（AB）2，下面给出关于这种运算的几个结论1（2）8；ABBA；若AB0，则A一定为0；若AB0，那么（AA）（BB）8A2其中正确结论的序号是三、开动脑筋，你一定能做对（本大题共3小题，共19分）20如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若ACBD，ABED，BCBE，求证ACBAFB21先化简再求值已知A2XY，B2XY，求代数式（A2B2）（X2Y）的值，其中X1，Y222如图所示，ABC中，BAC110，点D，E，F分别在线段AB、BC、AC上，且BDBE，CECF，求DEF的度数精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/31四、认真思考，你一定能成功（本大题共2小题，共21分）23如图，在平面直角坐标系中，直线L是第一、三象限的角平分线【实验与探究】（1）由图观察易知A（0，4）关于直线L的对称点A的坐标为（4，0），请在图中分别标明B（5，2）、C（2，3）关于直线L的对称点B、C的位置，并写出他们的坐标B、C；【归纳与发现】（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现坐标平面内任一点P（A，B）关于第一、三象限的角平分线L的对称点P的坐标为（不必证明）；【运用与拓广】（3）已知两点D（1，2）、E（1，3），试在直线L上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）24设YKX，是否存在实数K，使得代数式（XY）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/31（2XY）3X（2XY）能化简为5X2若能，请求出所有满足条件的K的值；若不能，请说明理由五、相信自己，加油呀（本大题共2小题，共23分）25已知三角形ABC中，A90，ABAC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF，求证DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BEAF，其他条件不变，那么，DEF是否仍为等腰直角三角形证明你的结论26阅读材料分解因式X22X3解原式X22X113（X22X1）4（X1）24（X12）（X12）（X3）（X1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/31这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题（1）分解因式M24MN3N2；（2）无论M取何值，代数式M23M2015总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值20142015学年山东省临沂市八年级（上）期末数学竞赛试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共42分）1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD考点轴对称图形分析根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴解答解A、是轴对称图形，故A符合题意；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/31B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意故选A点评本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2已知三角形的两边长分别为3、5，则第三边A的取值范围是（）A2A8B2A8CA2DA8考点三角形三边关系分析根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和解答解53A53，2A8故选A点评已知三角形的两边，则第三边的范围是大于已知的两边的差，而小于两边的和3下列计算错误的是（）A5A3A34A3BA2（A）4A6C（AB）3（BA）2（AB）5D2M3N6MN考点同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/31分析根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解解答解A、B、C选项的计算都正确；而D选项中，根据同底数幂的乘法的法则知，2M3N6MN，因为底数不同，不能运用同底数幂的乘法法则进行计算，故错误故选D点评本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键4一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为14，那么这个多边形的边数为（）A8B9C10D12考点多边形内角与外角分析设正多边形的每个外角的度数为X，与它相邻的内角的度数为4X，根据邻补角的定义得到X4X180，解出X36，然后根据多边形的外角和为360即可计算出多边形的边数解答解设正多边形的每个外角的度数为X，与它相邻的内角的度数为4X，依题意有X4X180，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/31解得X36，这个多边形的边数3603610故选C点评本题考查了多边形的外角定理多边形的外角和为360也考查了邻补角的定义5计算（2104）（4105）的正确结果是（）A21020B2109C8109D8109考点单项式乘单项式分析根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可解答解原式（24）10458109，故选D点评本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键6下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）AA（XY）AXAYBX24X4X（X4）4C10X25X5X（2X1）DX2163X（X4）（X4）3X精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创12/31考点因式分解的意义专题因式分解分析根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解解答解A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积的形式，X24X4（X2）2，故B选项错误；C、提公因式法，故C选项正确；D、右边不是积的形式，故D选项错误；故选C点评这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断7若，则M、N满足条件的取值为（）AM6，N1BM5，N1CM5，N0DM6，N0考点整式的除法；同底数幂的乘法分析根据单项式相除的法则和同底数幂的除法的性质，再根据相同字母的次数相同列出方程，解方程即可求出M、N的值解答解XMYN4XM3YN1，M32，N10，解得M5，N1精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创13/31故选B点评考查了单项式相除的运算法则和同底数幂的乘法的性质，熟练掌握法则和性质是解题的关键8下列分式运算中正确的是（）ABCD考点分式的基本性质分析根据分式的基本性质逐项判断解答解A、C等于零时，错误，故A错误；B、分子分母每乘同一个数，故B错误；C、分子分母没除以同一个不为零的数，故C错误；D、分子分母都乘以10，故D正确；故选D点评考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论9如图，已知12，要证明ABCADE，还需补充的条件是（）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创14/31AABAD，ACAEBABAD，BCDECACAE，BCDED以上都不对考点全等三角形的判定分析本题已经具备了一角对应相等，若要补充两边，一定是夹此角的两边方可，根据各选项提供已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案解答解12EC（三角形内角和定理）E和C的夹边分别是AE、DE、BC、AC只要ACAE，BCDE，符合SAS，则ABCADE故选C点评本题重点考查了三角形全等的判定定理及三角形内角和定理，找着EC是解决本题的关键10在平面直角坐标系中，已知点A（M，3）与点B（4，N）关于Y轴对称，那么（MN）2015的值为（）A1B1C72015D72015考点关于X轴、Y轴对称的点的坐标分析根据关于Y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创15/31相反数，可得答案解答解由点A（M，3）与点B（4，N）关于Y轴对称，得N3，M4（MN）2015（34）20151，故选A点评本题考查了关于Y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律（1）关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于Y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数11如果X214XC是一个完全平方式，那么常数C的值可以是（）A49B169C49D169考点完全平方式分析如果X214XC是一个完全平方式，则对应的判别式0，即可得到一个关于M的方程，即可求解解答解根据题意得X214XC是一个完全平方式，则对应的判别式1424C0，解得C49故选A点评本题主要考查了完全平方式，正确理解一个二次三精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创16/31项式是完全平方式的条件是解题的关键12对于任何整数A，多项式（3A5）24都能（）A被9整除B被A整除C被A1整除D被A1整除考点因式分解运用公式法专题计算题分析多项式利用平方差公式分解，即可做出判断解答解原式（3A52）（3A52）3（3A7）（A1），则对于任何整数A，多项式（3A5）24都能被A1整除故选C点评此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键13如图，在直角ABC中，C90，B30，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若AC，CE1，则DBE的周长为（）ABCD考点线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形分析如图，连接AE则由“垂直平分线上任意一点，到精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创17/31线段两端点的距离相等”推知BEAE；在直角ABC中、直角ACE中，利用30度所对的直角边是斜边的一半得到ACAB、CEAE，故DBE的周长ACAEBE解答解在直角ACE中，AC，CE1，由勾股定理知AE2，如图，连接AEDE是线段AB的垂直平分线，AEBE2B又在直角ABC中，C90，B30，CAD60，2B301230，AB2AC，CEDEAE1DBE的周长ABBEDEACAEDE213故选D点评此题考查了线段垂直平分线的性质、等角对等边的性质、角平分线的性质由已知条件结合各知识点得到结论对选项逐一验证时解答本题的关键14如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（AB）N（其中N为正整数）展开式的系数，例精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创18/31如（AB）AB，（AB）2A22ABB2，（AB）3A33A2B3AB2B3，那么（AB）6展开式中前四项系数分别为（）A1，5，6，8B1，5，6，10C1，6，15，18D1，6，15，20考点规律型数字的变化类分析由（AB）AB，（AB）2A22ABB2，（AB）3A33A2B3AB2B3可得（AB）N的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（AB）N1的相邻两个系数的和，由此可得（AB）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；（AB）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；因此（AB）6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1解答解可以发现（AB）N的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（AB）N1的相邻两个系数的和，则（AB）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；（AB）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；则（AB）6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1前四项系数分别为1、6、15、20故选D精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创19/31点评本题考查了数字的变化规律，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键二、填空题（每题3分，共15分）答案直接填在题中横线上15计算2X3（3X）218X5考点单项式乘单项式分析根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式计算即可解答解2X3（3X）22X39X218X5故答案为18X5点评本题是幂的乘方与单项式乘法的小综合运算，要养成先定符号的习惯，还要注意区别系数运算与指数运算16分解因式（X1）（X3）4（X1）2考点因式分解运用公式法专题计算题分析原式整理后，利用完全平方公式分解即可解答解原式X23XX34X22X1（X1）2故答案为（X1）2精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创20/31点评此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键17若分式的值为0，则X的值为2考点分式的值为零的条件分析根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于X的不等式组，求出X的值即可解答解分式的值为0，解得X2故答案为2点评本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键18如图，在ABC中，AB4，BC6，B60，将ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到ABC，连接AC，则ABC的周长为12考点平移的性质分析根据平移性质，判定ABC为等边三角形，然后求解精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创21/31解答解由题意，得BB2，BCBCBB4由平移性质，可知ABAB4，ABCABC60，ABBC，且ABC60，ABC为等边三角形，ABC的周长3AB12故答案为12点评本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键19新定义一种运算AB（AB）2（AB）2，下面给出关于这种运算的几个结论1（2）8；ABBA；若AB0，则A一定为0；若AB0，那么（AA）（BB）8A2其中正确结论的序号是考点完全平方公式专题新定义分析利用新定义代入求解并判定即可解答解1（2）（12）2（12）28；正确，AB（AB）2（AB）24AB，BA（BA）2（BA）24AB；所以ABBA；正确，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创22/31若AB4AB0，则A，B至少一个为0；故不正确，若AB0，那么（AA）（BB）4A24A28A2正确正确结论的序号是故答案为点评本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是理解新定义三、开动脑筋，你一定能做对（本大题共3小题，共19分）20如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若ACBD，ABED，BCBE，求证ACBAFB考点全等三角形的判定与性质专题证明题分析先根据SSS定理得出ABCDEB（SSS），故ACBEBD，再根据AFB是BFC的外角，可知AFBACBEBD，由此可得出AFB2ACB，故可得出结论解答证明在ABC与DEB中，ABCDEB（SSS），精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创23/31ACBEBDAFB是BFC的外角，AFBACBEBD，AFB2ACB，即ACBAFB点评本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键21先化简再求值已知A2XY，B2XY，求代数式（A2B2）（X2Y）的值，其中X1，Y2考点整式的混合运算化简求值分析把A、B的值代入，根据完全平方公式进行计算，合并后算乘法，最后代入求出即可解答解A2XY，B2XY，（A2B2）（X2Y）（2XY）2（2XY）2（X2Y）8XY（X2Y）8X2Y16XY2，当X1，Y2时，原式166480点评本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，注意运算顺序，难度适中精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创24/3122如图所示，ABC中，BAC110，点D，E，F分别在线段AB、BC、AC上，且BDBE，CECF，求DEF的度数考点等腰三角形的性质分析设BX，CY，在BDE中，由BDBE，根据等边对等角的性质及三角形内角和定理得出BED（180X），同理在CEF中，求出CEF（180Y）由平角的定义得到BEDDEFCEF180，即DEF180（BEDCEF）180，又在ABC中由BAC110，得出XY18011070，代入即可求出DEF7035解答解设BX，CY，在BDE中，BDBE，BED（180X），同理在CEF中，CECF，CEF（180Y）BEDDEFCEF180，DEF180（BEDCEF）180，又BAC110，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创25/31XY18011070，DEF7035点评此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平角的定义，关键是设出辅助未知数X与Y，得出XY70，再整体代入DEF四、认真思考，你一定能成功（本大题共2小题，共21分）23如图，在平面直角坐标系中，直线L是第一、三象限的角平分线【实验与探究】（1）由图观察易知A（0，4）关于直线L的对称点A的坐标为（4，0），请在图中分别标明B（5，2）、C（2，3）关于直线L的对称点B、C的位置，并写出他们的坐标B（2，5）、C（3，2）；【归纳与发现】（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现坐标平面内任一点P（A，B）关于第一、三象限的角平分线L的对称点P的坐标为（B，A）（不必证明）；【运用与拓广】（3）已知两点D（1，2）、E（1，3），试在直线L上精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创26/31确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）考点一次函数综合题分析（1）观察图形可得出B（2，5），C（3，2）；（2）由（1）可知，关于直线L对称的点P（B，A）；（3）作出点E关于直线L对称点F，连接FD交L于点Q，则QFQE，故EQQDFQQDFD解答解（1）由图可知，B（2，5），C（3，2）；故答案为（2，5），C（3，2）（2）由（1）可知，关于直线L对称的点P（B，A）；故答案为（B，A）（3）作出点E关于直线L对称点F，连接FD交L于点Q，则QFQE，故EQQDFQQDFD点评本题主要考查了一次函数综合题，解题的关键是利用图形找出点关于直线L的对对称点24设YKX，是否存在实数K，使得代数式（XY）（2XY）3X（2XY）能化简为5X2若能，请求出所有满足条件的K的值；若不能，请说明理由考点因式分解的应用菁优网版权所有精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创27/31分析先利用因式分解得到原式（XY）（2XY）3X（2XY）4X2Y2，再把当YKX代入得到原式（K24）X2，所以当K245满足条件，然后解关于K的方程即可解答解能假设存在实数K，因为（XY）（2XY）3X（2XY）4X2Y2，将YKX代入，原式4X2（KX）2（K24）X2，（K24）X25X2，K245，则K29，解得K3点评本题考查了因式分解的运用利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题五、相信自己，加油呀（本大题共2小题，共23分）25已知三角形ABC中，A90，ABAC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF，求证DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BEAF，其他条件不变，那么，DEF是否仍为等腰直角三角形证精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创28/31明你的结论考点等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质专题几何综合题分析（1）先连接AD，构造全等三