九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系导学案新版新人教版20200316541.doc
九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程导学案(打包9套)(新版)新人教版
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212.4一元二次方程的根与系数的关系1. 理解并掌握根与系数的关系:x1x2,x1x2.2. 会用根的判别式及根与系数的关系解题重点:一元二次方程的根与系数的关系及运用难点:一元二次方程的根与系数的关系及运用一、自学指导(10分钟)自学1:完成下表:方程x1x2x1x2x1x2x25x602356x23x10025310问题:你发现什么规律?用语言叙述你发现的规律;答:两根之和为一次项系数的相反数;两根之积为常数项x2pxq0的两根x1,x2用式子表示你发现的规律. 答:x1x2p,x1x2q.自学2:完成下表:方程x1x2x1x2x1x22x23x20213x24x101问题:上面发现的结论在这里成立吗?(不成立)请完善规律:用语言叙述发现的规律;答:两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数,两根之积为常数项与二次项系数之比ax2bxc0的两根x1,x2用式子表示你发现的规律答:x1x2,x1x2.自学3:利用求根公式推导根与系数的关系(韦达定理)ax2bxc0的两根x1_,x2_x1x2,x1x2.二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视(5分钟) 根据一元二次方程的根与系数的关系,求下列方程的两根之和与两根之积(1)x23x10 ;(2)2x23x50;(3)x22x0.解:(1)x1x23,x1x21;(2)x1x2,x1x2;(3)x1x26,x1x20.一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果(10分钟)1不解方程,求下列方程的两根之和与两根之积(1)x26x150; (2)3x27x90;(3)5x14x2.解:(1)x1x26,x1x215;(2)x1x2,x1x23;(3)x1x2,x1x2.点拨精讲:先将方程化为一般形式,找对a,b,c.2已知方程2x2kx90的一个根是3,求另一根及k的值解:另一根为,k3.点拨精讲:本题有两种解法,一种是根据根的定义,将x3代入方程先求k,再求另一个根;一种是利用根与系数的关系解答3已知,是方程x23x50的两根,不解方程,求下列代数式的值(1);(2)22;(3).解:(1);(2)19;(3)或.二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路(8分钟)1不解方程,求下列方程的两根和与两根积:(1)x23x15; (2)5x214x2;(3)x23x210; (4)4x21440.解:(1)x1x23,x1x215;(2)x1x20,x1x21;(3)x1x23,x1x28;(4)x1x20,x1x236.2两根均为负数的一元二次方程是(c)a7x212x50 b6x213x50c4x221x50 dx215x80点拨精讲:两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数,两根之积为正数学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)不解方程,根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合,可求得一些代数式的值;求得方程的另一根和方程中的待定系数的值1先化成一般形式,再确定a,b,c.2当且仅当b24ac0时,才能应
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