九年级数学上册第一章特殊平行四边形阶段复习习题课件新版北师大版20200318242.ppt
九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形课件（打包7套）（新版）北师大版
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九年级数学上册
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特殊平行四边形课件（打包7套）（新版）北师大版
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第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第1课时 1 菱形的概念 有一组邻边 的平行四边形叫做菱形 2 菱形的性质 1 菱形具有 的一切性质 2 菱形的四条边 3 菱形的对角线互相 4 菱形是轴对称图形 它有 条对称轴 相等 平行四边形 相等 垂直 两 思维诊断 打 或 1 菱形是平行四边形 2 菱形的四个角相等 3 菱形的对角线垂直且相等 4 菱形的每条对角线平分一组对角 5 菱形是轴对称图形但不是中心对称图形 知识点菱形的性质与应用 示范题 2013 南宁中考 如图 在菱形abcd中 ac为对角线 点e f分别是边bc ad的中点 1 求证 abe cdf 2 若 b 60 ab 4 求线段ae的长 思路点拨 1 首先根据菱形的性质 得到ab bc ad cd b d 结合点e f分别是边bc ad的中点 即可证明出 abe cdf 2 首先证明出 abc是等边三角形 结合 b 60 ab 4 即可求出ae的长 自主解答 1 四边形abcd是菱形 ab bc ad cd b d 点e f分别是边bc ad的中点 be df 在 abe和 cdf中 abe cdf sas 2 b 60 abc是等边三角形 点e是边bc的中点 ae bc 在rt aeb中 b 60 bae 90 b 30 又 ab 4 be ab 2 由勾股定理得 想一想 在这个问题中 四边形aecf是什么形状的四边形 当 b 60 时 可得 acf和 dcf全等吗 那么 b 60 呢 提示 四边形aecf是平行四边形 当 b 60 时 acf和 dcf全等 当 b 60 时 acf和 dcf不全等 微点拨 1 菱形的对角线所在的直线是它的对称轴 2 菱形的两条对角线把它分成四个全等的直角三角形 3 与菱形有关的问题常转化为等腰三角形或直角三角形求解 方法一点通 菱形性质的 三个应用 1 边 角性质的应用 进行有关边 角的位置或数量关系的证明 计算 2 对角线性质的应用 进行有关边角的证明 计算 3 菱形对称性的应用 解决图形的旋转和折叠问题 2矩形的性质与判定第1课时 1 矩形的概念 有一个角是 的平行四边形叫做矩形 2 矩形的性质 1 矩形具有 的一切性质 2 矩形的四个角都是 3 矩形的对角线 4 矩形是轴对称图形 它有 条对称轴 直角 平行四边形 直角 相等 两 3 直角三角形斜边上中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半 思维诊断 打 或 1 矩形是平行四边形 也是特殊的菱形 2 矩形的对角线垂直且相等 3 矩形的每条对角线平分一组对角 4 矩形是轴对称图形但不是中心对称图形 知识点一矩形的性质与应用 示范题1 2013 桂林中考 如图 在矩形abcd中 e f为bc上两点 且be cf 连接af de交于点o 求证 1 abf dce 2 aod是等腰三角形 解题探究 1 根据矩形的性质可得 b c 90 ab dc 还需要什么条件才能证明 abf和 dce全等 提示 只要证明bf ce 根据sas可得 abf dce 2 我们常通过 等角对等边 证明等腰三角形 本题要证明哪两个角相等才能证明 aod是等腰三角形 提示 利用矩形的性质 全等三角形的性质证明 daf eda即可 尝试解答 1 在矩形abcd中 b c 90 ab dc be cf bf bc fc ce bc be bf ce 在 abf和 dce中 abf dce sas 2 abf dce baf cde daf bad baf 90 baf eda cda edc 90 edc daf eda aod是等腰三角形 想一想 在第 2 问中 eof是等腰三角形吗 为什么 提示 eof是等腰三角形 abf dce oef ofe oe of 即 eof是等腰三角形 微点拨 1 矩形有两条对称轴 经过两组对边中点的直线都是它的对称轴 2 矩形的两条对角线把它分成四个等腰三角形 3 与矩形有关的问题常转化为等腰三角形或直角三角形求解 方法一点通 矩形性质的常见应用 1 证明线段的平行 相等或倍分关系 2 证明角相等或求角的度数 3 解决与全等或相似有关的问题 知识点二直角三角形斜边上中线的性质 示范题2 2013 黄冈中考 如图 四边形abcd是菱形 对角线ac bd相交于点o dh ab于h 连接oh 求证 dho dco 思路点拨 od ob oh ob ohb obh obh odc ohb odc dho dco 自主解答 四边形abcd是菱形 od ob cod 90 dh ab oh ob ohb obh 又 ab cd obh odc ohb odc 在rt cod中 odc dco 90 在rt dhb中 dho ohb 90 dho dco 想一想 在本题中 除了 dco外 还有哪些角等于 dho 提示 和 dho相等的角还有 bco bao dao hdo 方法一点通 直角三角形斜边上中线的 三个应用 1 证明线段相等或倍分关系 2 证明角相等 3 其逆定理可作为证明直角三角形的理论依据 1菱形的性质与判定第2课时 1 菱形的判定 1 定义 有一组 相等的平行四边形是菱形 2 判定定理 对角线 的平行四边形是菱形 相等的四边形是菱形 2 菱形的面积 菱形的面积等于两条对角线 邻边 互相垂直 四边 乘积的一半 思维诊断 打 或 1 一组邻边相等 一组对边平行的四边形是菱形 2 有一组邻边相等的四边形是菱形 3 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 4 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 知识点一菱形的判定与应用 示范题1 2013 营口中考 如图 abc中 ab ac ad是 abc外角的平分线 已知 bac acd 1 求证 abc cda 2 若 b 60 求证 四边形abcd是菱形 解题探究 1 在 abc和 cda中 已知 bac acd ac为公共边 还要证明什么条件 才能证明 abc cda 提示 还要证明 dac acb 先由ab ac 得到 b acb 再根据三角形外角性质求出 fac 2 acb 2 dac 推出 dac acb 根据asa证明 abc和 cda全等 2 由 b 60 可得ab bc 还要证明什么条件 才能证明四边形abcd是菱形 提示 还要证明四边形abcd是平行四边形 由已知条件推出ab cd ad bc即可 尝试解答 1 ab ac b acb fac b acb 2 acb ad平分 fac fac 2 cad cad acb 在 abc和 cda中 abc cda 2 dac acb 已证 ad bc bac acd ab cd 四边形abcd是平行四边形 b 60 ab ac abc是等边三角形 ab bc 平行四边形abcd是菱形 想一想 在本题中 当 b 60 时 cd是 abc外角的平分线吗 为什么 提示 cd是 abc外角的平分线 abc是等边三角形 acb bac acd 60 dce 60 acd dce cd是 abc外角的平分线 微点拨 1 菱形的定义是常用的一种判定方法 2 仅有邻边相等或对角线垂直的四边形不一定是菱形 3 菱形的判定和性质常结合在一起应用 方法一点通 菱形的常用判定方法 注 因菱形的特殊性在边和对角线上 因此不论是菱形的性质还是判定 一般是从 边 和 对角线 的角度解题 知识点二与菱形面积有关的计算 示范题2 如图所示 已知菱形的周长为40cm 两对角线之比为3 4 求菱形abcd的面积 思路点拨 根据菱形的性质 求出菱形的边长 根据勾股定理求出两条对角线的长度 根据菱形的面积公式s ab a b分别为菱形的两条对角线的长度 求出结果 自主解答 菱形的周长为40cm ab 10cm ac bd 3 4 ao bo 3 4 ac bd 在rt aob中 有ob2 oa2 ab2 设ao 3x bo 4x 即 3x 2 4x 2 100 x 2 oa 6cm ob 8cm ac 12cm bd 16cm s菱形abcd ac bd 96 cm2 想一想 对角线互相垂直的四边形的面积是否都能用两对角线长度乘积的一半来计算 请举例说明 提示 可以 如图所示 在四边形abcd中 ac bd ac bd s abd ao bd s bcd oc bd s四边形abcd s abd s bcd ao bd oc bd bd ao oc bd ac 备选例题 2013 安顺中考 如图 在 abc中 d e分别是ab ac的中点 be 2de 延长de到点f 使得ef be 连接cf 1 求证 四边形bcfe是菱形 2 若ce 4 bcf 120 求菱形bcfe的面积 解析 1 d e分别是ab ac的中点 de bc且2de bc 又 be 2de ef be ef bc ef bc 四边形bcfe是平行四边形 又 be fe 四边形bcfe是菱形 2 bcf 120 ebc 60 ebc是等边三角形 菱形的边长为4 高为2 s菱形bcfe 4 2 8 方法一点通 菱形的面积公式 1 菱形的面积 底 高 2 如果菱形两条对角线的长分别为a和b 那么菱形的面积 ab 3正方形的性质与判定第1课时 1 正方形的概念 有一组邻边 并且有一个角是 的平行四边形 2 正方形的性质 1 正方形具有 与 的一切性质 2 正方形的四个角都是 四条边 3 正方形的对角线 4 正方形是轴对称图形 它有 条对称轴 相等 直角 矩形 菱形 直角 相等 相等且互相垂直平分 4 3 四边形 平行四边形 菱形 矩形 正方形之间的关系 思维诊断 打 或 1 矩形具有正方形的一切性质 2 正方形对角线的长大于边长 3 边长为1的正方形 其对角线的长为 4 正方形有无数条对称轴 知识点正方形的性质与应用 示范题 2013 鞍山中考 如图 在正方形abcd中 e是ab上一点 f是ad延长线上一点 且df be 1 求证 ce cf 2 若点g在ad上 且 gce 45 则ge be gd成立吗 为什么 思路点拨 1 四边形abcd为正方形 ceb cfd ce cf 2 ce cf ecf bcd 90 gce gcf ecg fcg eg fg gd df ge be gd 自主解答 1 在正方形abcd中 bc cd b cdf be df cbe cdf sas ce cf 2 ge be gd成立 理由是 由 1 得 cbe cdf bce dcf bce ecd dcf ecd 即 ecf bcd 90 又 gce 45 gcf gce 45 ce cf gce gcf gc gc ecg fcg sas ge gf ge df gd be gd 想一想 在 1 2 条件下 若ab bc 12 be 4 de的长是多少 提示 连接de ab bc 12 be 4 ae 8 在rt ade中 由勾股定理 得 微点拨 1 正方形既是有一个角是直角的菱形 又是有一组邻边相等的矩形 2 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形 3 正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 方法一点通 正方形的性质1 边 四条边都相等 两组对边分别平行 2 角 四个角都相等且都是直角 3 对角线 对角线互相垂直平分且相等 并且每条对角线平分一组对角 4 对称性 正方形既是轴对称图形 又是中心对称图形 阶段复习课第一章 主题1菱形的性质与判定 主题训练1 2013 宜昌中考 如图 点e f分别是锐角 a两边上的点 ae af 分别以点e f为圆心 以ae的长为半径画弧 两弧相交于点d 连接de df 1 请你判断所画四边形的形状 并说明理由 2 连接ef 若ae 8cm a 60 求线段ef的长 自主解答 1 菱形 理由 根据题意 得ae af ed df 四边形aedf是菱形 2 ae af a 60 eaf是等边三角形 ef ae 8cm 主题升华 菱形的性质与判定 1 2013 怀化中考 如图 在菱形abcd中 ab 3 abc 60 则对角线ac a 12b 9c 6d 3 解析 选d 四边形abcd是菱形 ab bc abc 60 abc为等边三角形 ac ab 3 2 2013 曲靖中考 如图 在 abcd中 对角线ac与bd相交于点o 过点o作ef ac交bc于点e 交ad于点f 连接ae cf 则四边形aecf是 a 梯形b 矩形c 菱形d 正方形 解题指南 本题涉及的三个知识点1 平行四边形的性质与判定 2 全等三角形的判定与性质 3 菱形的判定 解析 选c 在 abcd中 对角线ac与bd相交于点o ao co afo ceo 在 afo和 ceo中 afo ceo foa eoc ao co afo ceo aas fo eo 四边形aecf是平行四边形 ef ac 平行四边形aecf是菱形 3 2013 盐城中考 如图 在平行四边形abcd中 e为bc边上的一点 连接ae bd 且ae ab 1 求证 abe ead 2 若 aeb 2 adb 求证 四边形abcd是菱形 证明 1 在平行四边形abcd中 ad bc aeb ead ae ab abe aeb abe ead 2 ad bc adb dbe abe aeb aeb 2 adb abe 2 adb abd abe dbe 2 adb adb adb ab ad 又 四边形abcd是平行四边形 四边形abcd是菱形 主题2矩形的性质与判定 主题训练2 2013 铁岭中考 如图 abc中 ab ac ad是 abc的角平分线 点o为ab的中点 连接do并延长到点e 使oe od 连接ae be 1 求证 四边形aebd是矩形 2 当 abc满足什么条件时 矩形aebd是正方形 并说明理由 自主解答 1 点o为ab的中点 oe od 四边形aebd是平行四边形 ab ac ad是 abc的角平分线 ad bc adb 90 平行四边形aebd是矩形 2 当 bac 90 时 矩形aebd是正方形 理由 bac 90 ab ac ad是 abc的角平分线 ad bd cd 由 1 得四边形aebd是矩形 矩形aebd是正方形 备选例题 2012 鞍山中考 如图 在 abc中 acb 90 a 60 ac a 作斜边ab边中线cd 得到第一个三角形 acd de bc于点e 作rt bde斜边db上中线ef 得到第二个三角形 def 依此作下去 则第n个三角形的面积等于 自主解答 acb 90 cd是斜边ab上的中线 cd ad a 60 acd是等边三角形 同理可得 被分成的第二个 第三个 第n个三角形都是等边三角形 cd是ab边的中线 ef是db边的中线 第一个等边三角形的边长 cd db ab ac a 第二个等边三角形的边长ef db a 第n个等边三角形的边长为所以 第n个三角形的面积答案 主题升华 矩形的性质与判定 1 2013 湘西中考 下列说法中 正确的是 a 同位角相等b 对角线相等的四边形是平行四边形c 四条边相等的四边形是菱形d 矩形的对角线一定互相垂直 解析 选c 没有两直线平行这一条件 同位角不一定相等 故选项a错误 由对角线判定平行四边形 矩形 菱形 正方形 对角线互相平分是必不可少的条件 故选项b错误 四条边相等的四边形是菱形 选项c正确 矩形的对角线相等
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