九年级数学下册阶段专题复习第28章锐角三角函数习题课件新人教版20200326564.ppt
九年级数学下册 第28章锐角三角函数习题课件（打包8套） 新人教版
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九年级数学下册
第28章锐角三角函数习题课件（打包8套）
新人教版
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28 1锐角三角函数第3课时 1 推导并熟记30 45 60 角的正弦 余弦 正切值 重点 2 能熟练求特殊角的三角函数值 能熟练根据三角函数值求角的度数 难点 特殊角的三角函数值如图 1 所示的三角板 c 90 a 30 b 60 思考 1 若bc k ab ac的长是多少 提示 c 90 a 30 bc k ab 2bc 2k 2 a b的正弦 余弦 正切值分别是多少 提示 3 若换为如图 2 所示的三角板 c 90 a 45 bc k 那么 a的正弦 余弦 正切值分别是多少 提示 sina cosa tana 1 总结 打 或 1 cos30 2 tan30 3 若sina 则锐角 a 60 4 sin245 表示 sin45 2 知识点1特殊角的三角函数值的计算 例1 计算 1 2cos60 2sin30 4tan45 2 2012 孝感中考 cos245 tan60 cos30 思路点拨 把各个特殊角的三角函数值代入 计算求值 自主解答 1 原式 2 2 4 1 1 1 4 6 2 原式 2 总结提升 巧记特殊角的三角函数值的 三方法 1 三角板记忆法 借助如图所示的三角板记忆 2 特点记忆法 30 45 60 的正弦值记为余弦相反 正切值记为3 口诀记忆法 1 2 3 3 2 1 3 9 27 弦比2 切比3 分子根号别忘添 知识点2由三角函数值求特殊角 例2 2012 淮安中考 如图 abc中 c 90 点d在ac上 已知 bdc 45 bd 10 ab 20 求 a的度数 解题探究 1 在rt bdc中 bdc的正弦值如何表示 提示 在rt bdc中 sin bdc 2 根据题意 求出bc的长为多少 提示 bc bd sin bdc 10 sin45 10 10 3 在rt abc中 根据三角函数值如何求 a 提示 在rt abc中 sina a 30 互动探究 怎样求ad的长 提示 在rt abc中 ad 10 10 总结提升 由三角函数值求特殊角的方法1 求边长 计算所求角的对边 邻边或斜边 2 求函数值 在直角三角形中 计算所求角的三角函数值 3 求角 根据三角函数值求角的度数 题组一 特殊角的三角函数值的计算1 2012 兰州中考 sin60 的相反数是 a b c d 解析 选c 因为sin60 所以 sin60 2 2013 武汉中考 计算cos45 解析 记住特殊角的三角函数值 cos45 答案 3 计算 1 2012 黔东南州中考 cos60 2 2012 武汉中考 tan60 3 2012 烟台中考 tan45 cos45 解析 1 cos60 2 tan60 3 原式 1 1 1 2 答案 1 2 3 2 28 1锐角三角函数第4课时 1 能够利用计算器进行有关三角函数值的计算 会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值求锐角 重点 2 能够运用计算器辅助解决含三角函数值以及角度计算的实际问题 难点 科学计算器在锐角三角函数中的应用1 由锐角求三角函数值的按键顺序为 按要求先按功能键 或 或 再输入 值 最后按 键 若角度值为度数的形式 则直接输入 若角度值为度 分 秒的形式 按键顺序是 三角函数名称 度数 分的数值 秒的数值 sin cos tan 角度 2 由三角函数值求锐角的按键顺序为 先按 键 然后再按sin或cos或tan 再输入数值 得到的结果为 的形式 若计算结果要求为度 分 秒的形式 则再继续按 2ndf 度数 2ndf 打 或 1 所有计算器按键顺序都相同 2 利用科学计算器求sin18 的按键顺序为先按sin键 再按18 3 使用锐角三角函数表也可以查锐角三角函数值 4 利用科学计算器求得的锐角函数值都是近似值 知识点1求已知锐角的三角函数值 例1 用科学计算器求下列三角函数值 精确到万分位 1 sin67 38 24 2 cos18 59 27 3 tan63 27 思路点拨 1 2 3 自主解答 1 sin67 38 24 0 9248 2 cos18 59 27 0 9456 3 tan63 27 2 0013 总结提升 利用计算器的两注意1 注意说明 利用计算器求有关三角函数问题时 计算器型号不同 按键的方法可能会有些差别 2 注意单位设置 都必须首先把角度单位状态设置为 度 然后再按其他键进行计算 知识点2已知三角函数值求角的度数 例2 利用科学计算器求 a的度数 1 cosa 0 7521 精确到1 2 tana 1 421 精确到1 思路点拨 1 先按键 2ndf 再按键 cos 输入 0 7521 再按键 2ndf 和 即可得到结果 2 先按键 2ndf 再按键 tan 输入 1 421 再按键 2ndf 和 即可得到结果 自主解答 1 按键显示41 13 39 则 a 41 14 2 按键54 51 53 31 则 a 54 51 53 总结提升 第二功能键及度分秒转化键1 第二功能键 常见的第二功能键的标志为 或 2 度 分 秒转化键 常见的度分秒键的标志为 或 题组一 求已知锐角的三角函数值1 利用科学计算器求sin9 的值 以下按键顺序正确的是 解析 选a 使用计算器求三角函数值时 先按函数名称键 再按数字 2 利用科学计算器求tan6 3 的按键顺序依次是 解析 选b 按键顺序 函数名称键 度数数字键 度分秒键 分数数字键 度分秒键 键 3 cos35 42 36 的值是 精确到0 01 解析 cos35 42 36 0 812 0 81 答案 0 814 用计算器计算 3sin38 保留四个有效数字 解析 按照自左向右的按键顺序进行计算即可 注意按要求求近似值 结果是0 4328 答案 0 4328 5 如图 在高bc为2m 倾斜角 bac为32 的楼梯表面上铺地毯 则地毯的长度约为m 精确到0 1m 解析 tan32 0 6249 因为bc 2 所以ac 3 2 所以地毯的长度为ac bc 3 2 2 5 2 m 答案 5 2 6 利用计算器求下列三角函数值 1 sin15 32 2 cos49 18 3 tan75 3 4 sin3 8 tan88 43 解析 1 sin15 32 0 2678 2 cos49 18 0 6521 3 tan75 3 3 7451 4 sin3 8 tan88 43 44 6933 题组二 已知三角函数值求角的度数1 若cosa 0 8616 则利用科学计算器求 a的度数 精确到 的按键顺序正确的是 解析 选c 使用计算器求三角函数值时 先按第二功能键 再按函数名称键 再按数字 最后按 2 若tana 0 6440 则利用科学计算器求 a的度数 精确到 的按键顺序正确的是 解析 选d 本书当中使用的计算器求角的度数时 先按第二功能键 再按函数名称键 再按数字 再按 再按第二功能键 最后按键 知识拓展 度 分 秒转换键的两种常见的标志1 符号标志 2 字母标志 3 已知sina 0 53 如果结果精确到0 1 则最后按键 解析 选b 如果结果单位为度 分 秒 则最后按键转化为度 分 秒 本题结果精确到0 1 则不用转化 4 已知sina 0 6031 则 a的度数约为 精确到秒 a 37 9 22 b 37 5 32 c 37 0922 d 37 6 解析 选b 按照正确的按键顺序得 a 37 5 32 5 tana 87 54 则 a 精确到1 解析 依次按键显示结果为89 20 43 87 答案 89 20 44 6 用计算器求 a的度数 精确到1 1 cosa 0 6753 2 tana 1 4885 解析 1 a 47 31 21 2 a 56 6 22 想一想错在哪 已知cos a 0 8090 求 a 提示 三角函数值与角的度数不能连等 28 2解直角三角形第3课时 1 理解坡度 方位角等概念 重点 2 掌握数学建模的方法 解决方位 坡面测量等问题 重点 难点 解直角三角形应用中的概念1 坡度 坡角的概念 如图 我们通常把坡面的 高度h和 宽度l的比叫做坡度 或坡比 用字母i表示 即i tan 这里 是坡面与 面的夹角 这个角叫坡角 垂直 水平 水平 2 方位角 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90 的角 叫做方位角 如图中的目标方向线oa ob oc od的方位角分别表示为 北偏东30 东南方向 南偏西80 北偏西60 打 或 1 坡度是指坡的度数 2 坡度是一个比值 3 若从点a观察点b的方位角是北偏东50 那么从点b观察点a的方位角是南偏西50 知识点1与方位角有关的计算 例1 2013 黄石中考 高考英语听力测试期间 需要杜绝考点周围的噪音 如图 点a是某市一高考考点 在位于a考点南偏西15 方向距离125m的c点处有一消防队 在听力考试期间 消防队突然接到报警电话 告知在位于c点北偏东75 方向的f点处突发火灾 消防队必须 立即赶往救火 已知消防车的警报声传播半径为100m 若消防车的警报声对听力测试造成影响 则消防车必须改道行驶 试问 消防车是否需要改道行驶 说明理由 取1 732 思路点拨 作ab cf 先求 acb的度数 再求ab的长 最后比较100与ab的长下结论 自主解答 作ab cf 垂足为b 由题意知 acf 75 15 60 在rt abc中 sin acb ab 125 sin60 125 125 108 25 m 108 25 100 消防车不需要改道行驶 总结提升 解答与方位角有关的计算问题的方法1 弄清航行中方位角的含义 根据题意画出图形 画图时要先确定方向标 把实际问题转化为数学问题是解题的关键所在 2 船在海上航行 在平面上标出船的位置 灯塔或岸上某目标的位置 关键在于确定基准点 当船在航行时 基准点在转移 画图时要特别注意 3 常说的东南 西南 东北 西北是特指方向 均与南 北方向成45 角 知识点2与坡度有关的计算 例2 学校校园内有一小山坡ab 经测量 坡角 abc 30 斜坡ab长为12m 为方便学生行走 决定开挖小山坡 斜坡bd的坡比是1 3 即为cd与bc的长度之比 a d两点处于同一铅垂线上 求开挖后小山坡下降的高度ad 解题探究 1 在rt acb中如何求ac bc的长 提示 在rt acb中 abc 30 ac ab 6 m bc ab cos abc 12 m 2 在rt dcb中如何先求cd的长 再求ad的长 提示 斜坡bd的坡比是1 3 cd bc m ad ac cd 6 m 答 开挖后小山坡下降的高度ad为 6 m 总结提升 解答坡度问题的方法1 坡度问题需明确坡度的概念 即坡度i tan 然后根据具体情况代入计算 当给出的条件是坡面长度和坡度时 根据定义 构建方程来求解 应用时要注意与三角函数的结合 2 坡度是坡角的正切值 坡度越大 坡角也越大 3 与坡度有关的问题常与水坝有关 即梯形问题 常用的方法一般是过上底的顶点作下底的垂线 构造直角三角形和矩形来求解 题组一 与方位角有关的计算1 如图 轮船从b处以每小时50nmile的速度沿南偏东30 方向匀速航行 在b处观测灯塔a位于南偏东75 方向上 轮船航行半小时到达c处 在c处观测灯塔a位于北偏东60 方向上 则c处与灯塔a的距离是 a 25nmileb 25nmilec 50nmiled 25nmile 解析 选d 如图所示 bca 90 abc 75 30 45 bc 25 nmile ac bc 25nmile 2 在一自助夏令营活动中 小明同学从营地a出发 要到a地的北偏东60 方向的c处 他先沿正东方向走了200m到达b地 再沿北偏东30 方向走 恰能到达目的地c 如图 那么 由此可知 b c两地相距 m 解析 由已知得 abc 90 30 120 bac 90 60 30 acb 180 abc bac 180 120 30 30 acb bac bc ab 200m 答案 200 3 2013 泰安中考 如图 某海监船向正西方向航行 在a处望见一艘正在作业渔船d在南偏西45 方向 海监船航行到b处时望见渔船d在南偏东45 方向 又航行了半小时到达c处 望见渔船d在南偏东60 方向 若海监船的速度为50nmile h 则a b之间的距离为 取 1 7 结果精确到0 1nmile 解析 dba dab 45 dab是等腰直角三角形 过点d作de ab于点e 则de ab 设de x 则ab 2x 在rt cde中 dce 30 则ce de x 在rt bde中 dbe 45 则de be x 由题意得 cb ce be x x 25 解得 35 7 ab 2x 2 35 7 71 4 nmile 答案 71 4nmile 4 某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l 如图 救生员甲在a处的瞭望台上观察海面情况 发现其正北方向的b处有人发出求救信号 他立即沿ab方向径直前往救援 同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙 乙马上从c处入海 径直向b处游去 甲在乙入海10s后赶到海岸线上的d处 再向b处游去 若cd 40m b在c的北偏东35 方向 甲 乙的游泳速度都是2m s 问 谁先到达b处 请说明理由 参考数据 sin55 0 82 cos55 0 57 tan55 1 43 解析 由题意得 bcd 55 bdc 90 tan bcd bd cd tan bcd 40 tan55 57 2 m cos bcd 70 2 m t甲 10 38 6 s t乙 35 1 s t甲 t乙 乙先到达b处 5 2013 遂宁中考 钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土 为维护国家主权和海洋权利 我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理 如图 某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船a b b船在a船的正东方向 且两船保持20nmile的距离 某一时刻两海监船同时测得在a的东北方向 b的北偏东15 方向有一我国渔政执法船c 求此时船c与船b的距离是多少 结果保留根号 解析 作bd ac于d 由题意可知 bac 45 abc 105 acb 180 bac abc 30 在rt abd中 bd ab sin bad 20 10 nmile 在rt bcd中 20 nmile 答 此时船c与船b的距离是20nmile 题组二 与坡度有关的计算1 如图 某游乐场一山顶滑梯的高为h 滑梯的坡角为 那么滑梯长l为 b c d 解析 选a 由已知得 sin l 2 如图 一个小球由地面沿着坡度i 1 2的坡面向上前进了10m 此时小球距离地面的高度为 a 5mb 2mc 4md m 解析 选b 如图 ab 10m tana 设bc x 则ac 2x 由勾股定理得 ab2 ac2 bc2 即100 4x2 x2 解得x 2 ac 4m bc 2m 3 2013 聊城中考 河堤横断面如图所示 堤高bc 6m 迎水坡ab的坡比为1 则ab的长为 a 12mb 4mc 5md 6m 解析 选a 根据坡比的意义可知bc ac 1 即6 ac 1 所以ac 6m 由勾股定理得ab 12 m 或者根据tana 1 则 a 30 根据 在直角三角形中 30 所对的直角边等于斜边的一半 可知ab 2bc 12m 4 某水库大坝的横断面是梯形 坝内斜坡的坡度i1 1 坝外斜坡的坡度i2 1 1 则两个坡角的和为 解析 设坝内斜坡的坡角为 坝外斜坡的坡角为 坝内斜坡的坡度i1 1 说明tan 则 30 坝外斜坡的坡度i2 1 1 说明tan 1 45 两角和为75 答案 75 5 2013 广安中考 如图 广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400m 高8m 背水坡的坡角为45 的防洪大堤 横截面为梯形abcd 急需加固 经调查论证 防洪指挥部专家组制定的加固方案是 背水坡面用土石进行加固 并使上底加宽2m 加固后 背水坡ef的坡比i 1 2 1 求加固后坝底增加的宽度af的长 2 求完成这项工程需要土石多少立方米 解析 1 分别过点e d作eg ab dh ab交ab于g h 四边形abcd是梯形 且ab cd dh平行且等于eg 故四边形eghd是矩形 ed gh 在rt adh中 ah dh tan dah 8 tan45 8 m 在rt fge中 i 1 2 fg 2eg 16m af fg gh ah 16 2 8 10 m 2 加宽部分的体积v s梯形afed 坝长 2 10 8 400 19200 m3 答 1 加固后坝底增加的宽度af为10m 2 完成这项工程需要土石19200m3 想一想错在哪 如图 坡ab的坡面距离是60m 坡的铅垂高度为30m 则坡ab的坡度为 提示 本题错在坡度是坡的垂直距离与水平距离的比 而不是度数 阶段专题复习第二十八章 请写出框图中数字处的内容 直角三角形中一个角的对边与斜边的比 直角三角形中一个角的邻边与斜边的比 直角三角形中一个角的对边与邻边的比 a2 b2 c2 a b 90 考点1锐角三角函数的概念 知识点睛 1 三概念 正弦 sina 余弦 cosa 正切 tana 2 两类型 一是求某一锐角的三角函数值 二是给出三角函数值 得到边的关系 求线段的长度 3 一构造 锐角三角函数的概念是在直角三角形中定义的 在非直角三角形中利用锐角函数解决问题时要通过构造直角三角形求解 例1 2012 西宁中考 如图 在rt acb中 acb 90 已知cd ab bc 1 1 如果 bcd 30 求ac 2 如果tan bcd 求cd 思路点拨 1 先由 bcd 30 cd ab求 b的度数 再在直角三角形abc中 利用三角函数求ac 2 由tan bcd cd ab 故转化为 然后设元 利用勾股定理可解得cd 自主解答 1 cd ab bdc 90 dcb 30 b 60 在rt acb中 acb 90 tan60 ac 2 在rt bdc中 tan bcd 故设bd k 则cd 3k 由勾股定理得 k2 3k 2 12 解得 不合题意 舍去 中考集训 1 2013 杭州中考 在rt abc中 c 90 若ab 4 sina 则斜边上的高等于 a b c d 解析 选b 通过sina ab 4 可得出sinb bc 如图 过点c作ab边的垂线交ab边于点d 则根据sinb bc 得出cd 2 2012 珠海中考 如图 ab是 o的直径 弦cd ab 垂足为e 如果ab 26 cd 24 那么sin oce 解析 根据垂径定理可知ce cd 12 在rt oec中 所以sin oce 答案 3 2013 无锡中考 如图 在rt abc中 c 90 ab 10 sina 求bc的长和tanb的值 解析 bc ab sina 10 4 考点2特殊角的锐角三角函数值 知识点睛 1 特殊角的三角函数值 2 特殊角的三角函数值需要记忆 其简单记忆方法为 30 45 60 的正弦值记为 余弦相反 正切值记为3 应用 由特殊角可求其三角函数值 反过来 由特殊角的三角函数值 可求特殊角 例2 2012 南昌中考 计算 sin30 cos30 tan60 思路点拨 根据特殊角的三角函数值代入计算 自主解答 原式 2 中考集训 1 2013 天津中考 tan60 的值等于 a 1b c d 2 解析 选c 由60 角的三角函数值可知tan60 2 2013 邵阳中考 在 abc中 若则 c的度数是 a 30 b 45 c 60 d 90 解析 选d 由于 0 0 根据非负数的性质 得sina cosb 依据特殊角三角函数值求得 a 30 b 60 最后利用三角形内角和定理可求得 c 180 30 60 90 3 2012 百色中考 计算 a 2b 0c 1d 1 解析 选a 原式 1 2 1 2 考点3解直角三角形 知识点睛 1 定义 由直角三角形中除直角外的已知元素 求出其余未知元素的过程 2 三个关系 1 两锐角之间的关系 a b 90 2 三边之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 3 边与角之间的关系 sina 例3 2013 重庆中考 如图 在 abc中 a 45 b 30 cd ab 垂足为d cd 1 则ab的长为 a 2b c d 1 思路点拨 在rt acd和rt bcd中 分别运用解直角三角形的知识求出ad和bd的长 自主解答 选d 在rt acd中 a 45 cd 1 则ad cd 1 在rt bcd中 b 30 cd 1 则bd 故ab bd ad 1 中考集训 1 2013 德阳中考 如图 在 o上有定点c和动点p 位于直径ab的异侧 过点c作cp的垂线 与pb的延长线交于点q 已知 o半径为 tan abc 则cq的最大值是 a 5b c d 解析 选b ab为 o的直径 acb 90 cq cp pcq acb 90 p q a abc p a q abc cp为直径时最大为2 5 在rt pcq中cq的最大值 2 2011 营口中考 已知 o的直径ab 2 过点a的两条弦ac ad 则 cbd 解析 如图 连接bc bd 则 acb 90 因为cos cab 所以 cab 45 同理可求得 bad 30 所以 cad 15 所以 cbd cad 15 答案 15 3 2012 上海中考 如图 在rt abc中 acb 90 d是边ab的中点 be cd 垂足为点e 已知ac 15 cosa 1 求线段cd的长 2 求sin dbe的值 解析 1 因为 acb 90 ac 15 cosa ab 25 又因为d为ab的中点 所以cd ab 12 5 2 bc 20 在rt bce和rt dbe中 be2 bd2 de2 bc2 ce2 设de的长为x 则12 52 x2 202 12 5 x 2 解得x 3 5 所以sin dbe 考点4解直角三角形的应用 知识点睛 1 三个术语 1 仰角 俯角 视线与水平线的夹角 2 方位角 观测点与被观测点的连线与南北方向的夹角 3 坡度 一个坡的垂直距离与水平距离的比值 2 一种思想 建模思想 将实际问题抽象为数学模型 解直角三角形 例4 2013 天津中考 天塔是天津市的标志性建筑之一 某校数学兴趣小组要测量天塔的高度 如图 他们在点a处测得天塔最高点c的仰角为45 再往天塔方向前进至点b处测得最高点c的仰角为54 ab 112m 根据这个兴趣小组测得的数据 计算天塔的高度cd tan36 0 73 结果保留整数 思路点拨 先在rt acd中得出ad cd的关系 然后表示出bd cd的关系 再在rt bcd中 得出bd与cd的关
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