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九年级数学下册第27章二次函数阶段专题复习习题课件华东师大版20200326520.ppt

九年级数学下册 第27章二次函数习题课件（打包11套） 华东师大版

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九年级数学下册 第27章二次函数习题课件（打包11套） 华东师大版,九年级数学下册,第27章二次函数习题课件（打包11套）,华东师大版,九年级,数学,下册,27,二次,函数,习题,课件,打包,11,华东师大
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九年级数学下册 第27章二次函数习题课件（打包11套） 华东师大版 九年级 数学 下册 27 二次 函数 习题 课件 打包 11 华东师大
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内容简介：
第27章二次函数 27 1二次函数 1 理解二次函数的概念 重点 2 能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系 重点 难点 解答下列问题 1 某公司的生产利润原来是a万元 经过连续两年的增长达到了y万元 如果每年增长的百分数都是x 则y与x的函数关系式为y 2 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品 该商店可以自行定价 若每件商品售价为x元 则可卖出 350 10 x 件商品 则销售该商品盈利y元与售价x元的函数关系式为y a 1 x 2 ax2 2ax a x 21 350 10 x 10 x2 560 x 7350 3 长方形的周长为24cm 其中一边为xcm x 0 面积为ycm2 则这样的长方形中y与x的函数关系式 y 总结 二次函数的概念 形如y a b c是常数 a 0 的函数 12 x x x2 12x ax2 bx c 1 自变量的次数是2次的函数就是二次函数 2 y ax2 3x 4是二次函数 3 函数y x 3 x 3 x2是二次函数 4 y x 1 x 2 是二次函数 5 在半径为4cm的圆中 挖去一个半径为xcm的与已知圆同心的圆面 剩下一个圆环的面积为ycm2 则y与x的函数关系式为y x2 16 其中自变量x的取值为任意实数 知识点1二次函数的概念 例1 已知函数是二次函数 求这个函数的函数关系式 思路点拨 根据二次函数的概念可知未知数的最高次数为2 且二次项系数不为0 列出关系式求出m的值 自主解答 因为函数是二次函数 所以m2 1 2 且m 1 0 解得m 1 则该函数的函数关系式为y 2x2 4x 2 总结提升 判断二次函数的三步法 知识点2实际问题中的二次函数关系 例2 一块长方形的草地的长和宽分别为20米和16米 在它四周外围环绕着宽度相等的小路 设小路的宽度为x米 小路的总面积为s平方米 1 求小路的总面积s与宽度x的函数关系式 2 若小路的总面积为160平方米 求小路的宽度 解题探究 1 分析题意 题中的等量关系是什么 提示 题中的等量关系是 小路的总面积加上草地的面积等于草地四周环绕的宽度相等的小路形成的大长方形的面积 2 已知小路的宽度为x米 如何表示草地四周环绕的宽度相等的小路形成的大长方形的长和宽 面积如何表示 提示 草地四周环绕的宽度相等的小路形成的大长方形的长和宽分别为 20 2x 米 16 2x 米 草地四周环绕宽度相等的小路形成的大长方形的面积为 16 2x 20 2x 平方米 3 已知小路的总面积为s平方米 则小路的总面积s与宽度x的函数关系式为s 4 当s 160时 160 解得 x1 x2 x 不合题意 舍去 所以x 故小路的宽为 米 16 2x 20 2x 16 20 4x2 72x 4x2 72x 2 20 20 2 2 总结提升 由实际问题建立二次函数关系的三个步骤1 审清题意 找出实际问题中的已知量和未知量 并分析它们之间的关系 将文字或图形语言转化为数学符号语言 2 分析实际问题中的等量关系 根据找出的等量关系或现实客观存在的某种数量关系 建立二次函数关系式 并注意将关系式整理为y ax2 bx c a 0 的形式 3 根据实际问题中的自变量所表示的实际意义 注明自变量的取值范围 题组一 二次函数的概念1 下列函数中 是二次函数的是 a y 8x2b y 8x 1c y 8xd 解析 选a a项中的函数符合二次函数的概念 是二次函数 b c项是一次函数 不是二次函数 d项是反比例函数 不是二次函数 2 如果y a 1 x2 ax 6是关于x的二次函数 则a的取值范围是 a a 0b a 1c a 1且a 0d 无法确定 解析 选b 根据二次函数的定义 a 1 0 即a 1 3 下列函数 y 5x 5 y 3x2 1 y 4x3 3x2 y 2x2 2x 1 其中是二次函数的是 解析 y 5x 5是一次函数 y 3x2 1是二次函数 y 4x3 3x2自变量最高次数为3 不是二次函数 y 2x2 2x 1是二次函数 中不为整式 所以不是二次函数 答案 4 若是关于x的二次函数 则a 解析 根据题意得 3a2 1 2 解得a 1 又因a 1 0 即a 1 所以a 1 答案 1 5 已知函数y m2 m x2 m 1 x m 1 1 若这个函数是一次函数 求m的值 2 若这个函数是二次函数 求m的取值范围 解析 1 由题意得 m2 m 0 解得m 0或m 1 又因为m 1 0即m 1 所以当m 0时 这个函数是一次函数 2 根据二次函数的定义 得m2 m 0 解得m 0且m 1 所以这个函数是二次函数时 m 0且m 1 归纳整合 二次函数常见的四种表现形式1 y ax2 a是常数 a 0 2 y ax2 bx a b是常数 a 0 3 y ax2 c a c是常数 a 0 4 y ax2 bx c a b c是常数 a 0 题组二 实际问题中的二次函数关系1 进入夏季后 某电器商场为了减少库存 对电热取暖器连续进行两次降价 若设平均每次降价的百分率是x 降价后的价格为y元 原价为a元 则y与x之间的函数关系式为 a y 2a x 1 b y 2a 1 x c y a 1 x2 d y a 1 x 2 解析 选d 原价为a元 第一次降价后的价格是a 1 x 元 第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的 为a 1 x 1 x a 1 x 2元 所以函数关系式是y a 1 x 2 2 在半径为4的圆中 挖去一个边长为x的正方形 剩下部分的面积为y 则y与x之间的函数关系式为 a y x2 4yb y 16 x2c y 16 x2d y x2 4y 解析 选b 圆面积是16 正方形面积是x2 则函数关系式是 y 16 x2 变式备选 如图 在梯形abcd中 ad bc ab dc ad 6 点e f分别在线段ad dc上 点e与点a d不重合 若 abc 60 bef 120 ae x df y 则y关于x的函数关系式为 解析 因为ad bc ab dc ad 6 abc 60 ae x 所以 a d 120 de 6 x 又因为 aeb def 180 bef 60 aeb abe 180 a 60 所以 abe def 所以 abe def 所以即所以答案 3 写出下列问题中的函数关系式 不必写出自变量的取值范围 1 某商场销售一批名牌衬衫 平均每天可售出20件 每件盈利40元 为了扩大销售 增加利润 尽快减少库存 商场决定采取适当的降价措施 经调查发现 如果每件衬衫降价1元 商场平均每天可多售出2件 则商场降价后每天盈利y 元 与降价x 元 的函数关系式为 2 汽车油箱中原有油100升 汽车每行驶50千米耗油9升 油箱中剩余油量y 升 与汽车行驶路程x 千米 之间的函数关系式为 3 矩形的周长为30 则面积y与一条边长x之间的函数关系式为 在上述各式中 是一次函数 是二次函数 只填序号 解析 1 因为每件衬衫降价1元 商场平均每天可多售出2件 所以每件衬衫降价x元 商场平均每天可多售出2x件 因为原来每件的利润为40元 现在降价x元 所以现在每件的利润为 40 x 元 所以y 40 x 20 2x 2x2 60 x 800 2 因为汽车每行驶50千米耗油9升 则行驶x千米耗油量为升 所以油箱中剩余油量y 升 与汽车行驶路程x 千米 之间的函数关系式为 3 因为矩形的周长为30 一边长为x 则另一边的长为15 x 所以面积y与一条边长x之间的关系式为y 15 x x x2 15x 三个式子中 2 是一次函数 1 3 是二次函数 答案 1 y 2x2 60 x 800 2 3 y x2 15x 2 1 3 4 如图 某小区广场要设计一个矩形花坛 花坛的长 宽分别为30m 20m 花坛中有一横一纵的两条通道 余下部分种植花卉 横 纵通道的宽度均为xm 1 求两条通道的总面积s与x的函数关系式 不要求写出自变量x的取值范围 2 当种植花卉面积为551m2时 求横 纵通道的宽度为多少m 解析 1 s 20 x 30 x x2 x2 50 x 2 因为横 纵通道的宽度均为xm 所以根据题意 列方程得 30 x 20 x 551 解这个方程得 x1 1 x2 49 不符题意 舍去 答 横 纵通道的宽度为1m 想一想错在哪 如图 某矩形相框长26cm 宽20cm 其四周相框边 图中阴影部分 的宽度相同 都是xcm 相框内部的面积 指图中较小矩形的面积 为ycm2 1 写出y与x的函数关系式 2 若相框内部的面积为280cm2 求相框边的宽度 提示 忽视自变量的取值范围 导致出现错误 解决实际问题时 一定要注明自变量的取值范围 2 二次函数y ax2 bx c的图象与性质第3课时 1 经历画二次函数y ax2和y a x h 2 k的图象的过程 归纳并掌握二次函数y a x h 2 k的性质 重点 2 通过观察二次函数y ax2和y a x h 2 k的图象 理解并掌握二次函数y ax2的图象与二次函数y a x h 2 k的图象的平移关系 重点 难点 在同一直角坐标系中画出函数y x2 y x 1 2和y x 1 2 1的图象 列表 1 4 1 1 4 2 2 5 在直角坐标系中描点 然后分别用光滑的 顺次连结三个函数的各点 得到函数y x2 y x 1 2和y x 1 2 1的图象 如图所示 曲线 思考 1 观察函数y x2与y x 1 2 1的图象 其形状 开口方向 对称轴 顶点坐标相同吗 提示 形状和开口方向相同 对称轴和顶点坐标不同 y x2的对称轴为y轴 顶点坐标为 0 0 y x 1 2 1的对称轴为x 1 顶点坐标为 1 1 2 通过观察图象可以看出y x 1 2 1的图象如何由y x2的图象得到 提示 将y x2的图象向右平移一个单位 再向上平移一个单位得到y x 1 2 1的图象 总结 1 二次函数y a x h 2 k的性质 向上 向下 直线x h 直线x h h k h k 当x h时 y最小 k 当x h时 y最大 k 增大 减小 减小 增大 2 二次函数的平移规律 上 下 h 右 左 k k 上 下 k k 右 左 h h h 打 或 1 函数y 3 x 5 2 2的顶点坐标为 5 2 2 函数的对称轴为x 3 3 在函数y 2 x 4 2 9中 当x 4时 y随x的增大而减小 4 二次函数y 7 x 3 2的图象沿x轴向左平移3个单位 再向上平移2个单位 可以得到函数y 7 x 6 2 2的图象 知识点1二次函数y a x h 2 k与y ax2的平移关系 例1 如图 抛物线y1 x2 2向右平移1个单位得到抛物线y2 回答下列问题 1 求抛物线y2的顶点坐标 2 求阴影部分的面积s 3 若再将抛物线y2绕原点o旋转180 得到抛物线y3 求抛物线y3的函数关系式 思路点拨 1 根据二次函数y a x h 2 k与y ax2 k的平移关系 易得到抛物线y2的函数关系式 从而求出抛物线y2的顶点坐标 2 把阴影部分进行平移 可得到阴影部分的面积即为图中两个方格的面积 3 设抛物线y3的函数关系式为y3 a x h 2 k 由题意可知y2与y3成中心对称 可得a 1 y3的顶点坐标为 1 2 所以得出h 1 k 2 从而得出抛物线y3的函数关系式 自主解答 1 因为抛物线y1 x2 2向右平移1个单位得到抛物线y2 所以抛物线y2的函数关系式为y2 x 1 2 2 所以抛物线y2的顶点坐标为 1 2 2 把阴影部分进行平移 可得到阴影部分的面积即为图中两个方格的面积 所以阴影部分的面积s 1 2 2 3 设抛物线y3的函数关系式为y3 a x h 2 k 因为y2与y3成中心对称 抛物线y2的顶点坐标为 1 2 所以a 1 y3的顶点坐标为 1 2 所以h 1 k 2 所以抛物线y3的函数关系式y3 x 1 2 2 总结提升 函数y a x h 2 k a 0 与y ax2 a 0 的图象平移的规律可简记为 左加右减 上加下减 具体如下表 知识点2二次函数y a x h 2 k的图象与性质 例2 已知函数y x 6 2 8 1 指出其图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 2 画出其图象 3 根据图象说明该函数具有哪些性质 思路点拨 1 根据y a x h 2 k的性质确定函数图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 2 根据函数图象的画法 列表 描点 连线解题 3 观察图象确定函数的增减性以及最值 自主解答 1 中 所以开口向上 对称轴为x 6 顶点坐标为 6 8 2 画函数图象的步骤有 列表 描点 连线 列表 描点 连线 如图所示 3 观察图象可以得出 当x 6时 函数值y随x的增大而增大 从图象中能看出函数有最小值 当x 6时 y最小值 8 总结提升 函数y a x h 2 k a 0 与y ax2 a 0 的性质比较 题组一 二次函数y a x h 2 k与y ax2的平移关系1 2013 毕节中考 将二次函数y x2的图象向右平移1个单位长度 再向上平移3个单位长度所得的图象关系式为 a y x 1 2 3b y x 1 2 3c y x 1 2 3d y x 1 2 3 解析 选a 将抛物线y x2向右平移1个单位所得抛物线的关系式为y x 1 2 再向上平移3个单位所得抛物线的关系式为y x 1 2 3 变式备选 在平面直角坐标系中 如果抛物线y 3x2不动 而把x轴 y轴分别向上 向右平移3个单位 那么在新坐标系中此抛物线的函数关系式是 a y 3 x 3 2 3b y 3 x 3 2 3c y 3 x 3 2 3d y 3 x 3 2 3 解析 选d 原抛物线的顶点坐标为 0 0 因为把x轴 y轴分别向上 向右平移3个单位 所以新抛物线的顶点坐标为 3 3 设新抛物线为y 3 x h 2 k 所以新坐标系中此抛物线的函数关系式是y 3 x 3 2 3 2 将二次函数y x 2 2 3的图象向右平移2个单位 再向下平移2个单位 所得二次函数的函数关系式为 解析 因为y x 2 2 3的顶点坐标为 2 3 所以把点 2 3 向右平移2个单位 再向下平移2个单位得到 4 1 而平移的过程中 抛物线的形状没改变 所以所得的新抛物线的函数关系式为y x 4 2 1 答案 y x 4 2 1 3 将抛物线y ax2 a 0 向右平移2个单位 再向上平移3个单位 移动后的抛物线经过点 3 1 那么移动后的抛物线的关系式为 解析 原抛物线的顶点为 0 0 向右平移2个单位 再向上平移3个单位 那么新抛物线的顶点为 2 3 所以可设新抛物线的关系式为y a x 2 2 3 把 3 1 代入得a 4 所以y 4 x 2 2 3 答案 y 4 x 2 2 3 4 若二次函数y x2的图象平移后得到二次函数y x 2 2 4的图象 1 平移的规律是 先向 填 左 或 右 平移 个单位 再向 填 上 或 下 平移 个单位 2 在所给的坐标系内画出二次函数y x 2 2 4的示意图 解析 1 原抛物线的顶点坐标为 0 0 新抛物线的顶点坐标为 2 4 说明新抛物线向右移动了2个单位 向上移动了4个单位 2 列表 描点 连线 如图所示 题组二 二次函数y a x h 2 k的图象与性质1 2013 益阳中考 抛物线y 2 x 3 2 1的顶点坐标是 a 3 1 b 3 1 c 3 1 d 3 1 解析 选a 根据二次函数y a x h 2 k的顶点坐标是 h k 所以选a 2 二次函数y a x m 2 n的图象如图 则一次函数y mx n的图象经过 a 第一 二 三象限b 第一 二 四象限c 第二 三 四象限d 第一 三 四象限 解析 选c 因为抛物线的顶点在第四象限 所以 m 0 n 0 m 0 所以一次函数y mx n的图象经过二 三 四象限 3 抛物线y x 3 2 8的图象与抛物线y x 3 2 8的图象开口方向 填 相同 或 不同 顶点坐标 填 相同 或 不同 对称轴 填 相同 或 不同 解析 因为抛物线y x 3 2 8的图象的开口方向向下 顶点坐标为 3 8 对称轴为直线x 3 抛物线y x 3 2 8的图象的开口方向向上 顶点坐标为 3 8 对称轴为直线x 3 所以它们的开口方向不同 顶点坐标不同 对称轴相同 答案 不同不同相同 4 已知点a x1 y1 b x2 y2 在二次函数y x 1 2 1的图象上 若x1 x2 1 则y1 y2 填 或 1时 y随x的增大而增大 所以若x1 x2 1 则y1 y2 答案 5 已知二次函数y 3 x 5 2 2 1 写出抛物线的顶点坐标 对称轴 2 x在什么范围内y随x的增大而减小 3 x取何值时函数有最值 并写出最值 解析 1 根据二次函数的关系式y 3 x 5 2 2 知函数图象的顶点坐标为 5 2 对称轴为x 5 2 函数y 3 x 5 2 2的图象开口向下 对称轴x 5 故当x 5时 函数值y随x的增大而减小 3 因为二次函数的开口向下 所以当x 5时 二次函数有最大值 y最大值 2 想一想错在哪 对于y 2 x 3 2 2的图象下列叙述正确的是 a 顶点坐标为 3 2 b 当x 3时 y有最大值2c 当x 3时 y有最小值2d 当x 3时y随x的增大而减小 提示 二次函数y a x h 2 k的顶点坐标为 h k 把顶点坐标的h值的符号理解错误 而导致出现错误 2 二次函数y ax2 bx c的图象与性质第4课时 1 会用配方法把二次函数y ax2 bx c化成形如y a x h 2 k的形式 归纳并掌握二次函数y ax2 bx c的性质 重点 2 理解并掌握二次函数y ax2 bx c的顶点 对称轴与a b c的关系 重点 难点 3 能用二次函数的不同形式解决有关问题 重点 思考 1 函数y ax2 bx c a 0 可以化为y a x h 2 k的形式 此时h k分别等于什么 提示 因为函数y ax2 bx c a 0 可以化为所以 2 由 1 可得函数y ax2 bx c a 0 的对称轴 顶点坐标分别是什么 提示 函数y ax2 bx c a 0 的对称轴是顶点坐标为 总结 二次函数y ax2 bx c a 0 的性质 上 小 减小 下 大 增大 打 或 1 函数y x2 3x 1的顶点坐标为 2 函数y 9x2 3x 5的对称轴为 3 在函数y 2x2 8x 6中 当x0 b 0 c 0 知识点1二次函数y ax2 bx c的图象与性质 例1 已知抛物线y x2 2x 2 1 该抛物线的对称轴是 顶点坐标是 2 选取适当的数据填入下表 并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象 3 若该抛物线上两点a x1 y1 b x2 y2 的横坐标满足x1 x2 1 试比较y1与y2的大小 解题探究 1 将抛物线y x2 2x 2化成y a x h 2 k的形式 并写出对称轴和顶点坐标 提示 y x2 2x 2 x2 2x 1 3 x 1 2 3 所以对称轴为x 1 顶点坐标为 1 3 2 由于抛物线y x2 2x 2的对称轴是 所以选取适当的x值时要以 为中心 左右再各取两个值 最少取 个值 因此可填表如下 x 1 1 5 1 2 3 2 1 描点 连线 可得到如图所示的抛物线 3 由抛物线的性质可得在x 1时 抛物线的增减性如何 提示 因为对称轴为x 1 a 11时 y随x的增大而减小 由 可知y1与y2有怎样的大小关系 提示 因为x1 x2 1 所以y1 y2 总结提升 在画二次函数的图象及理解图象性质时应注意的问题1 画函数图象时 若抛物线与x轴有交点 最好选取交点描点 尤其是在作抛物线草图时应抓住以下五个关键点 开口方向 对称轴 顶点 与x轴的交点 与y轴的交点 2 列表时应以对称轴为中心选值 间距要适当 描点画图时要依据已知抛物线的特点 一般先找出特殊点 并用虚线画出对称轴 然后再对称描点连线 3 在理解和记忆二次函数的性质时 要结合图象 做到数形结合 知识点2二次函数y ax2 bx c与a b c的关系 例2 已知 抛物线y ax2 bx c a 0 经过a b两点 图中的曲线是它的一部分 根据图中提供的信息 1 确定a b c的符号 2 求a b c的取值范围 思路点拨 1 根据开口方向可确定a的符号 与y轴交于负半轴 可判定c的符号 由抛物线对称轴在y轴的右侧或为y轴 得可判定b的符号 2 由抛物线过点 1 0 得a b c 0 利用 1 中各系数的范围进而求得a b c的取值范围 自主解答 1 因为抛物线开口向上 得a 0 由抛物线过点 0 1 得c 10 得b 0 a 0 b 0 c 0 2 由抛物线过点 1 0 得a b c 0 即a b c b 1 由a 0 得b 1 1 b 0 a b c b 1 b 1 2b 2 a b c 0 总结提升 二次函数y ax2 bx c的图象的特征与a b c的符号之间的关系1 a决定开口方向和大小 1 a 0 开口向上 2 a 0 开口向下 3 a 相同时 抛物线形状相同 a 越大 抛物线开口越小 2 a b决定对称轴位置 1 b 0 对称轴为y轴 2 a b同号 对称轴在y轴左侧 3 a b异号 对称轴在y轴右侧 3 c决定抛物线与y轴的交点位置 1 c 0 过原点 2 c 0 交点在y轴的正半轴上 3 c 0 交点在y轴的负半轴上 题组一 二次函数y ax2 bx c的图象与性质1 二次函数y x2 4x 5的顶点坐标为 a 2 1 b 2 1 c 2 1 d 2 1 解析 选b 方法一 a 1 b 4 c 5 顶点坐标为 2 1 方法二 顶点坐标为 2 1 2 2013 襄阳中考 二次函数y x2 bx c的图象如图所示 若点a x1 y1 b x2 y2 在此函数图象上 且x1y2 解析 选b 根据二次函数的图象性质可知当x 1时 y随着x的增大而增大 x1 x2 1 点a 点b在对称轴的左侧 y1 y2 3 2013 舟山中考 若一次函数y ax b a 0 的图象与x轴的交点坐标为 2 0 则抛物线y ax2 bx的对称轴为 a 直线x 1b 直线x 2c 直线x 1d 直线x 4 解析 选c 把点的坐标 2 0 代入一次函数y ax b 得其对称轴为直线x 1 4 已知二次函数y x2 6x m的最小值为1 那么m的值是 解析 函数的最小值即顶点的纵坐标 因为a 1 b 6 c m 所以即答案 10 5 已知二次函数y x2 3x 4 1 用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴 2 画出这个函数的大致图象 指出函数值不小于0时x的取值范围 解析 1 y x2 3x 4 二次函数图象的顶点坐标是 对称轴是 2 当y 0时 x2 3x 4 x 1 x 4 0 x1 1 x2 4 图象与x轴两交点坐标为 1 0 4 0 图象如图 函数值不小于0时 x的取值范围是x 1或x 4 题组二 二次函数y ax2 bx c与a b c的关系1 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 那么一次函数y bx c和反比例函数y 在同一平面直角坐标系中的图象大致是 解析 选c 因为二次函数y ax2 bx c的图象开口向下 a 0 因为对称轴在y轴的左侧 a b同号 b 0 二次函数的图象经过坐标原点 c 0 一次函数y bx c过第二 四象限且经过原点 反比例函数的两个分支位于第二 四象限 2 2013 兰州中考 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 下列说法中不正确的是 a b2 4ac 0b a 0c c 0d 解析 选d 由图象可知对称轴在y轴的右侧 所以 3 2013 巴中中考 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则下列结论中正确的是 a ac 0b 当x 1时 y随x的增大而减小c b 2a 0d x 3是关于x的方程ax2 bx c 0 a 0 的一个根 解析 选d a 0 c1时 y随x的增大而增大 b错 b 2a 0 c错 抛物线过 3 0 d正确 4 已知抛物线y ax2 bx c a 0 经过点 1 0 且顶点在第一象限 有下列三个结论 a0 把正确结论的序号填在横线上 解析 由抛物线开口向下可推出a0 a b c 0 都正确 答案 5 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则点p a bc 在第 象限 解析 抛物线的开口向下 a0 bc 0 点p a bc 在第三象限 答案 三 6 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 是该抛物线的对称轴 根据如图所提供的信息 请你写出有关a b c的四条结论 并简单说明理由 解析 开口方向向上 a 0 与y轴的交点在y轴的正半轴上 c 0 对称轴为 a b异号 即b0 当x 1时 y a b c0 结论有 a 0 b0 b2 4ac 0 a b c0 答案不唯一 想一想错在哪 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则一次函数y bx a的图象不经过 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 提示 把二次函数y ax2 bx c的对称轴误认为而导致错误 27 3实践与探索第1课时 1 通过分析已知条件 观察抛物线图象 建立适当的平面直角坐标系 把实际问题转化为二次函数问题 重点 难点 2 会根据已知条件 选取合适的形式 利用二次函数的性质 解决实际问题 重点 1 用二次函数解决问题的步骤 1 建立合适的平面直角坐标系 2 把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来 3 用待定系数法求出抛物线的关系式 4 用二次函数的图象及其性质去分析问题 解决问题 2 建立坐标系解决实际问题 y轴 y ax2 y轴 y ax2 k y y a x h 2 y y a x h 2 k 顶点 x 打 或 1 一小球被抛出后 距离地面的高度h m 和飞行时间t s 满足下面的函数关系式 h 5t2 10t 1 则小球距离地面的最大高度是5m 2 向空中发射一枚炮弹 经xs后的高度为ym 且时间与高度的关系为y ax2 bx c a 0 若此炮弹在第5s与第16s时的高度相等 当炮弹所在高度最高时是第10 5s 3 某涵洞是抛物线形 它的截面如图所示 现测得水面宽ab 2m 涵洞顶点o到水面的距离为3m 在如图所示的平面直角坐标系内 涵洞所在抛物线的函数关系式是y 3x2 4 在周长为13cm的矩形铁板上剪去一等边三角形 这个等边三角形的一边是矩形的宽 则矩形的长为时 剩下的面积最大 知识点利用二次函数的图象和性质解决实际问题 例 2013 河北中考 某公司在固定线路上运输 拟用运营指数q量化考核司机的工作业绩 q w 100 而w的大小与运输次数n及平均速度x km h 有关 不考虑其他因素 w由两部分的和组成 一部分与x的平方成正比 另一部分与x的n倍成正比 试行中得到了表中的数据 1 用含x和n的式子表示q 2 当x 70 q 450时 求n的值 3 若n 3 要使q最大 确定x的值 4 设n 2 x 40 能否在n增加m m 0 同时x减少m 的情况下 而q的值仍为420 若能 求出m的值 若不能 请说明理由 参考公式 抛物线y ax2 bx c a 0 的顶点坐标是 思路点拨 1 根据题目所给的信息 设w k1x2 k2nx 然后根据q w 100 列出q的关系式 2 将x 70 q 450代入 求n的值即可 3 把n 3代入 确定函数关系式 然后求q最大时x的值即可 4 根据题意列出关系式 求出q 420时m的值即可 自主解答 1 设w k1x2 k2nx q k1x2 k2nx 100 由表中数据 得解得 2 由题意 得 n 2 3 当n 3时 由可知 要使q最大 4 由题意 得即2 m 2 m 0 解得或m 0 舍去 m 50 总结提升 实际问题中构建二次函数模型应注意的问题1 分析实际问题中的各个变量间的数量关系 将实际问题抽象成数学问题 2 结合已知平面直角坐标系 把实际问题中的数据与点的坐标联系起来 3 利用二次函数的相关知识求解问题 4 用实际背景检验答案的实际意义 舍去不符合题意的答案 题组 利用二次函数的图象和性质解决实际问题1 某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成 为了牢固起见 每段护栏需要间距0 4m加设一根不锈钢的支柱 防护栏的最高点距底部0 5m 如图 则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为 a 50mb 100mc 160md 200m 解析 选c 如图建立平面直角坐标系 由题意得b 0 0 5 c 1 0 设抛物线的关系式为 y ax2 c 代入b c点的坐标得解得 抛物线的关系式为 当x 0 2时y 0 48 当x 0 6时y 0 32 b1c1 b2c2 b3c3 b4c4 2 0 48 0 32 1 6 m 所需不锈钢支柱的总长度为 1 6 100 160 m 2 竖直向上发射的小球的高度h m 关于运动时间t s 的函数关系式为h at2 bt 其图象如图所示 若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等 则下列时刻中小球的高度最高的是 a 第3sb 第3 5sc 第4 2sd 第6 5s 解析 选c 由题意可知 h 2 h 6 即4a 2b 36a 6b 解得b 8a 函数h at2 bt的对称轴故在t 4s时 小球的高度最高 题中给的四个数据只有c项第4 2s最接近4s 故在第4 2s时小球最高 变式备选 一块边缘呈抛物线形的铁片如图放置 测得ab 20cm 抛物线的顶点到ab边的距离为25cm 现要沿ab边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁皮 如图所示 已知截得的铁皮中有一块是正方形 则这块正方形铁皮是 a 第七块b 第六块c 第五块d 第四块 解析 选b 如图 建立平面直角坐标系 ab 20cm 抛物线的顶点到ab边的距离为25cm 此抛物线的顶点坐标为 10 25 图象与x轴的交点坐标为 0 0 20 0 抛物线的关系式为y a x 10 2 25 把点 0 0 代入得0 100a 25 现要沿ab边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁皮 截得的铁皮中有一块是正方形时 正方形边长一定是4cm 当四边形defm是正方形时 de ef mf dm 4cm m点的横坐标为an mk 10 2 8 即x 8 代入解得y 24 kn 24 24 4 6 这块正方形铁皮是第六块 3 2013 衢州中考 某果园有100棵橘子树 平均每一棵树结600个橘子 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橘子 设果园增种x棵橘子树 果园橘子总个数为y个 则果园里增种 棵橘子树 橘子总个数最多 解析 由题意得y 100 x 600 5x 化简得y 5x2 100 x 60000 由二次函数的性质得当时 y有最大值 所以果园里增种10棵橘子树 橘子总个数最多 答案 10 4 教练对小明推铅球的录像进行技术分析 发现铅球行进高度y m 与水平距离x m 之间的关系为y x 4 2 3 由此可知铅球推出的距离是 m 解析 当y 0时 x 4 2 3
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本文标题：九年级数学下册 第27章二次函数习题课件（打包11套） 华东师大版
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