五年级数学下册第三单元因数和倍数3.9公倍数及最小公倍数课时练北京版202003192113.docx
五年级数学下册 三 因数和倍数教案+学案+素材+试题（打包24套） 北京版
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五年级数学下册
因数和倍数教案+学案+素材+试题（打包24套）
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五年级数学下册 三 因数和倍数教案+学案+素材+试题（打包24套） 北京版,五年级数学下册,因数和倍数教案+学案+素材+试题（打包24套）,北京版,年级,数学,下册,因数,倍数,教案,素材,试题,打包,24,北京
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三因数和倍数1因数和倍数的意义项目内容温故知新1.直接写得数。123=59=215=181=76=411=2.教材第42页例1、例2。分析与解答:(1)要使算式的商为整数且余数是0,就应该找具有整数倍的数。62=3,我们就说6能被2整除,6是2的(),2是6的();6是3的(),3是6的()。(2)明确12、16的因数的表示方法。在表示12、16的因数时,可以把12、16的因数按从小到大的顺序排列,每个因数之间用顿号隔开,全部写完后加句号表示结束。具体的表示方法是:12的因数有16的因数有用集合法表示为:12的因数16的因数3.通过预习,我知道了在算式ab=c(a、b、c均为非0的自然数)中,()和()是()的因数,()是()和()的倍数。4.预习后我还知道了,一个数因数的个数是(),其中最小的因数是(),最大的因数是()。5.分别写出18和24的因数各有哪些?18的因数:24的因数:温馨提示知识准备:乘、除法的相关知识。参考答案：1. 3645301842442.(1)倍数因数倍数因数(2)1、2、3、4、6、12。1、2、4、8、16。略3.abccba4.有限的1它本身5.1、2、3、6、9、18。1、2、3、4、6、8、12、24。22、5的倍数的特征项目内容温故知新1.下面各数中能被2整除的数有哪些?615201829212481362.2和5的倍数各有哪些?2的倍数有:5的倍数有:(1)2的倍数的特征。个位上是()、()、()、()、()的数都是2的倍数。(2)5的倍数的特征。在下表中找出5的倍数,并涂上颜色。个位上是()或()的数,是5的倍数。1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889909192939495969798991003.通过预习,我知道了一个数的倍数是(),最小的倍数是(),()最大的倍数。个位是()的数是2的倍数;个位是()的数是5的倍数。4.预习后我还知道:在自然数中,是2的倍数的数叫作(),不是2的倍数的数叫作()。5.在20、28、30、35、84、50中,2的倍数有(),5的倍数有(),既是2的倍数又是5的倍数的数有()。6.猜猜我是谁?我是5的倍数中最大的两位偶数。温馨提示知识准备:因数和倍数的相关知识。参考答案：1.6201821248362.2、4、6、85、10、15(1)02468(2)涂色略053.无限的它本身没有0、2、4、6、80或54.偶数奇数5.20、28、30、84、5020、30、35、5020、30、506. 90因数和倍数课题因数和倍数的认识课型新授授课时间 月 日（星期 ）教学目标1、使学生进一步理解整除的意义。2、使学生掌握整除、因数与倍数的概念，以及它们之间的相互依存关系，渗透辨证唯物主义思想。3、培养学生抽象概括与观察思考的能力。教学重点因数和倍数的意义教学难点理解除尽和整除，因数数和倍数等概念间的联系和区别。主要教法启发 谈话 演示教具课件学法指导观察 抽象 总结 板书设计整除 因数 倍数的认识整数a除以整数b（b0），如果所得的商正好是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除。如果a能被b整除，我们就说a是b的倍数，b是a的因数。教学过程一、创设情境1、用下面的数字卡片组成除法算式，使算式的商为整数而没有余数。123：4567812152128 2、观察并回答。（1）如果用整数a表示被除数，整数b（b0）表示除数，我们可以把以上这些算式归纳成：整数a除以整数b（b0），如果所得的商正好是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除。（2）思考：我们在说一个数能被另一个数整除时，必须具备哪几个条件？归纳明确三点：被除数、除数都是整数，除数不等于0 商必须是整数 商的后面没有余数（3）除尽与整除的区别与联系。（1）判断：65=1.2 1.83=0.6是整除吗？为什么？（2）除尽：被除数和除数（不等于0），不一定是整数，商是有限小数，没有余数。 整除：被除数和除数（不为0）都是整数，商是整数，没有余数。（三整无余）。板画： 除尽 除不尽师：一个数能被另一个数整除表示的是两个整数之间的一种关系，它们还有另一种关系，这就是我们今天要学习的因数和倍数关系（板书课题：因数和倍数的意义）二、探索研究1小组学习因数和倍数的意义。（1）揭示：6能被2整除，我们就说6是2的倍数，2是6的因数。因数和倍数是互相依存的。（2）小组讨论：两个数在什么情况下才有因数和倍数关系？“因数数和倍数是相互依存的”是什么意思？（3）根据算式说出谁是谁的倍数谁是谁的因数。213=7 364=9（4）倍与倍数意义一样吗？如：15是3的倍数，表示15 能被3整除。1.5是0.3的5倍，5倍表示1.5除以0.3的商。三、课堂实践1、判断：判断下列算式哪些具有整除关系： 175=3.4 236=35 728=9 0.80.1=82、选择：(1)1.5能被3（ ）a 整除 b除尽(2)27是27的（ ）a因数 b倍数 c因数也是倍数3、已知能整除13，那么是（ ）a是26 b是13 c是1或134、45=20 根据今天所学的知识，说一说这几个数的关系？四、课堂小结：学生小结今天学习的内容。公因数教学内容找两个数的公因数和最大公因数。教学目标1、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。2、探索找两个数的公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。3、使学生能探索出解决问题的有效方法。教学重点探索找两个数的公因数的方法。教学难点会正确找出两个数的公因数和最大公因数。教学准备教 学 过 程一、旧知铺垫 什么是因数？在算式：34=12中找出因数。二、探索新知1、引出公因数和最大公因数问题。（1）填一填：12=（ ）（ ）=（ ）（ ）=（ ）（ ） 18=（ ）（ ）=（ ）（ ）=（ ）（ ）12的因数18的因数12的因数18的因数（2）2.公因数和最大公因数在公因数中，其中最在的一个就是它们的最大公因数。12和18的最大公因数是： 6 。 （12和18的公因数）三、巩固练习1、8的因数： 2. 5的因数： 16的因数： 7的因数： 8和16的公因数： 5和7的最大公因数是： 8和16的最大公数是： 3、填一填。15和18的公因数公因数12和18的公因数公因数12和15的公因数公因数12的因数15的因数18的因数四、总结全课 什么是公因数？什么是最大公因数？你能举例说明吗？ 五、作业1、课内作业：（1）找出右边各组数的最大公因数。 （2）写出下列分数分子和分母的最大公因数。 公因数课题公因数和公倍数课型复习授课时间 月 日（星期 ）教学目标1、使学生进一步巩固分解质因数和求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法2、培养学生综合运用知识的能力3、培养学生认真审题，认真计算的良好习惯教学重点灵活理解运用求最大公因数和最小公倍数的方法。教学难点灵活理解运用求最大公因数和最小公倍数的方法。主要教法启发 谈话教具课件学法指导观察 抽象 总结板书设计复习 最大公因数 最小公倍数互质数 1 乘积 倍数关系 较小数 较大数一般关系 公有质因数 公有与独有质因数相乘（短除法） 教学过程一、独立练习1、下面哪些数是质数，哪些数是合数？把合数分解质因数。1，91，37，69，79，105， 83质数有（ ）合数有（ ）2、求下面各组数的最大公因数和最小公倍数15和18 18和54 7和12 21和28 70和14 9和16二、对比练习1、比较：想一想怎样求两个数的最大公因数和最小公倍数 最大公因数 最小公倍数互质数 1 乘积 倍数关系 较小数 较大数一般关系 公有质因数 公有与独有质因数相乘（短除法） 2、求下面每组数的最小公倍数60，20和30 16，24和48 2，5和9强调：较大数是较小数的倍数，它们的最小公倍数是较大数；两两互质时，它们的最大公因数是他们相乘的积。三、综合练习1、填空：a=233 a和b的最大公因数是（ ） b=235 最小公倍数是（ ）甲=237 乙=25 丙=257 甲乙丙三个数的最小公倍数是（ ）用一个数去除36和48，结果都能整除，这个数最大是（ ）一个数被36，48和72整除，这个数最小是（ ）能同时被2，5，3整除的最小三位数是（ ）两个质数的最小公倍数是65，这两个数分别是（ ）和（ ）2、口答最大公因数和最小公倍数（三个数只口答最小公倍数）3和7 12和6 8和96 7和106和8 5，6和7 24，8和72 2，10和73、判断1）两数a和b都是自然数，ab=4，所以a是b的倍数（ ）2）两个质数的乘积一定是合数（ ）3）能被9整除的数一定能被3整除（ ）4）自然数除了0和1以外，不是质数就是合数（ ）5）任何一个合数的因数至少有3个。（ ）6）一个数的倍数一定比它的因数大。（ ）7）质数只能被1和它本身整除。（ ）8）两个合数一定不互质。（ ）9）任何两个数的积一定是这两个数的公倍数。（ ）4、思考：a，b=24，按要求你能写出几组a、b所表示的数。（1）倍数关系。（2）互质关系。（3）一般关系。四、课堂小结这节课你有哪些收获？找最大公因数教学目标1、探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。2、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。教学重点：会用适当的方法找两个数的最大公因数教学过程一、 复习导入：分别找出12和20的因数，并且说一说你是怎样找出来的。二、 探索发现：1、 探索12和20的公因数及最大公因数（1） 12的因数 20的因数 12和20的公因数（2）、12和20的最大公因数是（ ）。（象这样，几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数；其中最大的一个，叫这几个数的最大公因数）2、 求18和24的最大公因数。你还能说出两个数的最大公因数是其中最小的数来吗？三、 巩固练习1、 填一填12的因数 15的因数 18的因数12和15的公因数 12和18的公因数 15和18的公因数2、 找出下面各组数的最大公因数。（交流方法）5和11 8和9 5和84和8 9和3 28和79和6 8和10 20和253、 写出下列分数分子和分母的最大公因数（交流方法）8/12（ ） 15/21（ ） 9/15（ ） 6/18（ ）四、 总结：这节课你有什么收获？公倍数教学内容两个数的公倍数和最小公倍数教学目标1、结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍数的含义。2、探索找公倍数的方法，会运用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。3、在探索找公倍数的方法过程中，培养学生的分析归纳能力，发展学生的创新精神。教学重点理解公倍数和最小公倍数的含义，掌握找公倍数和最小公倍数的方法。教学难点理解公倍数和最小公倍数的含义。教学准备日历表。教 学 过 程一、引入课题，导入新课1、写出20以内2的倍数。 2、写出20的所有因数。3、一个数最小的因数是什么？最大的因数是什么？ 4、一个数最小的倍数是什么？最大？师：我们已学过了因数、倍数，最大公因数等知识，今天，我们一起来学习“找最小公倍数”。板书课题：找最小公倍数。二、探索新知（一）去少年宫。1、创设“去少年宫”的情境。 2、请说一说“每隔2天去一次，每隔4天去一次”怎么理解。3、引导学生探索“哪几天他们同时去少年宫”的解决策略。（1）在日历表中用不同的符号圈出两人去少年宫的日子。（2）将这些数写下来，看看这些数有什么特点：淘气去少年宫的日子都是3的倍数，小小去少年宫的日子都是5的倍数。（3）观察两个人同时去少年宫的日子有什么特点。得出这些数都是3和5的公倍数，从而提出公倍数与最小公倍数的概念。（二）找一找。1、找4和6的倍数。（用“” 标出4的倍数，有“”标出6的倍数）（1）学生独立寻找，教师巡视课堂。 1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950（2）反馈结果。2、找4和6的公倍数。（1）在这些数中，既标由于“”又标有“”的数，有哪几个？它们是什么数？ （2）既是4的倍数，又是6的倍数，你能给它一个名称吗？ 3、4和6的最小公倍数 （1）在这些公倍数中最小的是什么？可以给它一个名称吗？（2）有最大公倍数吗？为什么？4、小结：两个数，公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。公倍数的个数是无限的。三、巩固练习1、完成课本第60页的“填一填”第1题。2、求右边各组数的最小公倍数。（1）2，3和6 （2）3，4和53、完成课本第61页“练一练”第1、2题。四、总结全课 什么是公倍数和最小公倍数？你能举例说明吗？ 五、作业 公倍数教学目标1知识与技能理解最小公倍数的概念，理解求两个数最小公倍数的算理。2过程与方法使学生经历探索理解最小公倍数的概念，求两个数最小公倍数的算理，培养学生的迁移能力和分析研究问题的能力。3情感、态度与价值观在师生共同探讨的学习过程中，激发学生的学习兴趣，培养学生良好的学习习惯。 重点难点 1教学重点最小公倍数的概念。2教学难点两个数最小公倍数的算理。教学设计（一）复习导入1什么是最大公约数？最大公约数与两个数的质因数之间有什么关系？怎样求两个数的最大公约数？ 2导入：让学生在数表中找出4和6的倍数，分别用不同的形状圈出，看看能发现什么？（二）探究新知1最小公倍数的概念。我们看例1，我们在数表中找出4和6的倍数。我们用三角形圈出6的倍数，用圆圈圈出4的倍数，画完后仔细观察，看看有什么特点？（1）学生先独立思考。（2）再合作讨论自己是如何做的。（3）全班交流。2小结：12，24， 是 6 和 4 公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，12 是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。3举例说明：求 6 和 8 的最小公倍数。（1）学生独立完成，全班交流。（2）学生的方法有：列举法：先找倍数，再找公倍数，最后找出最小公倍数。例如：6 的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48， 8 的倍数：8，16，24，32，40，48， 6 和 8 公倍数：24，48， 6 和 8 的最小公倍数：24大数翻倍法：8，16，24， 6 和 8 的最小公倍数：24分解质因数法： 8222 6=23 8 和 6 的最小公倍数包括 8 和 6 的公有质因数和各自独有的质因数。画图法。4用喜欢的方法求 12 和 15 的最小公倍数。 学生汇报。5用分解质因数法求 18 和 8 的最小公倍数。6求下面每组数的最小公倍数，看看有什么发现？4 和 5 13 和 7 48 和 16 17 和 857小结：若两数互质，两数直接相乘求最小公倍数；若两数含有倍数的关系，大数是两数的最小公倍数。（三）巩固练习1求下面每组数的最小公倍数。 15，9 18，24 18，27 14，21 32，40 25，45 26，39 54，632下面的说法对吗? 说一说你的理由。（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。（四）全课总结 通过这节课的学习，你有什么收获？33的倍数的特征项目内容温故知新1.下面各数中,2的倍数有哪些?19361531046548287782.请写出3个是5的倍数的偶数。3.3的倍数有哪些?请写在横线上。3的倍数:分析与解答:3的倍数的特征。写出几个是3的倍数的数。找一找这些数的特征。31=333=935=1532=634=12看一下,3的倍数的个位上的数()3的倍数。把3的倍数的各位上的数相加,发现得到的和()3的倍数。4.通过预习,我知道了3的倍数的特征只与各个数位上的数字(),与个位上的数字()。一个数的各个数位上的数字的()是3的倍数,这个数就是3的倍数。5.用下面的数字卡片组数0123456789(1)是2的倍数的两位数。(2)有因数5的两位数。(3)是3的倍数的两位数。温馨提示知识准备:倍数的相关知识。参考答案：1. 3610448782. 203040(答案不唯一)3.3、6、9、12、15102、105、108不是是4.有关无关和5.提示:根据2、3、5的倍数的特征组数4质数和合数项目内容温故知新1.下面各数的因数有哪些?6171新课先知2.要求:用几个边长是1厘米的正方形摆出不同的长方形或正方形。你有几种摆法?根据因数的个数,将非0的自然数分为三类:()、()和()。找出100以内的质数,涂上颜色。123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100心中有数3.通过预习,我知道了质数和合数是按照()来分的,最小的质数是(),最小的合数是(),()既不是质数也不是合数。4.判断下面各数,哪些是质数,哪些是合数。111151721232427295.猜猜我是谁?我和另一个数都是质数,我们的和是25,我们是几?温馨提示知识准备:因数的相关知识。参考答案：1.6:1、2、3、617:1、171:12.质数合数1涂色略3.因数的个数2414.质数:11172329合数:152124275. 2235公因数和最大公因数项目内容温故知新1.12的因数:20的因数:2.学校教学楼门厅有一个长方形的宣传栏,长20分米,宽12分米,现决定展示“学雷锋标兵”的照片。如果要求照片必须是大小相同的,边长为整厘米的正方形,并且照片必须正好贴满宣传栏,不能有空隙和剩余部分。展示的照片的边长会是几分米?照片边长最大可以是几分米?分析与解答:要使所用的正方形照片的大小相同,边长是整厘米数,照片的边长必须是()的因数,又是()的因数。所以照片的边长可以是()、()、(),最大是()。3.求18和24的最大公因数。先分别找出两个数的因数。18的因数有(),24的因数有()。两个数公有的因数有(),其中最大的是()。心中有数4.通过预习,我知道了几个数()的因数,叫作这几个数的公因数,其中最大的一个数叫作这几个数的()。5.求出下面每组数的最大公因数。9和1212和1615和2014和2116和2436和24温馨提示知识准备:因数的知识及求一个数因数的方法。参考答案：1.1、2、3、4、6、12。1、2、4、5、10、20。2.12201分米2分米4分米4分米3.1、2、3、6、9、181、2、3、4、6、8、12、241、2、3、664.公有的最大公因数5. 3457866公倍数和最小公倍数项目内容温故知新1.6的倍数:9的倍数:新课先知2.4和6的倍数各有哪些?它们公有的倍数有哪些?其中最小的一个是几?分析与解答:第一种方法:先分别找出两个数的倍数。4的倍数有(),6的倍数有()。4和6公有的倍数有(),其中最小的是()。第二种方法:先找出其中一个数的倍数。4的倍数有(),其中()同时还是6的倍数,其中最小的是()。心中有数3.通过预习,我知道了几个数()的倍数,叫作这几个数的公倍数,其中最小的一个数叫作这几个数的()。4.预习后我还知道:两个数只有最()公倍数,没有最()公倍数。5.求出下面每组数的最小公倍数。(1)6和94和1010和6(2)3和43和54和9(3)3和68和43和9温馨提示知识准备:倍数的知识及求一个数倍数的方法。参考答案：1.6、12、18、24、30、369、18、27、36、452.4、8、12、16、20、24、28、366、12、18、24、30、36、4212、24、36124、8、12、16、20、24、28、3612、24、36123.公有的最小公倍数4.小大5.(1)182030(2)121536(3)689第三单元 因数和倍数一、因数和倍数1.在整数除法中,如果商是整数且没有余数,那么被除数就是除数和商的倍数,除数和商就是被除数的因数。用字母表示:如果ab=c(a、b、c都是不为0的自然数),那么b、c就是a的因数,a就是b、c的倍数,因数和倍数是相互依存的。2.因数和倍数的关系。因数和倍数是两个不同但又互相依存的概念,二者不能单独存在,既不能单独说谁是倍数,也不能说单独说谁是因数,应该说谁是谁的倍数,谁是谁的因数。3.求一个数的因数的方法。(1)列乘法算式找:把这个数写成两个整数相乘的形式,算式中的每个整数都是这个数的因数。(2)列除法算式找:用这个数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数,所得的商是整数且无余数时,这些除数和商就是这个数的因数。4.表示一个数的因数的方法:列举法,集合法。5.一个数的因数的特点:一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它的本身。6.找一个数的倍数的方法。(1)列乘法算式找:用这个数依次与非0自然数相乘,所得的积就是这个数的倍数。(2)列除法算式找:哪些非0自然数除以这个数的商是整数且没有余数,这些非0自然数就是这个数的倍数。7.表示一个数的倍数的方法:列举法,集合法。8. 2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数,都是2的倍数。9. 5的倍数的特征:个位上是0或5的数,都是5的倍数。10.同时是2和5的倍数的特征:个位上是0的数,就同时是2和5的倍数。11.一个数的倍数的特点:一个数的倍数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。12.偶数:在自然数中,是2的倍数的数叫作偶数。在自然数中最小的偶数是0,没有最大的偶数。13.偶数的表示方法:如果用a表示自然数,那么偶数可以用2a表示。14.奇数:在自然数中,不是2的倍数的数叫作奇数。在自然数中最小的奇数是1,没有最大的奇数。15.奇数的表示方法:如果用a表示自然数,那么奇数可以用2a+1表示。16.3的倍数的特征:一个数的各位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。二、质数与合数1.质数:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数(也叫素数)。2.一个数除了1和它本身,还有别的因数,这个数叫作合数。3.自然数的个数是无限的,质数与合数的个数也是无限的,没有最大的质数,也没有最大的合数。4. 1既不是质数,也不是合数,最小的质数是2,最小的合数是4。5.如果按照一个数的因数个数把自然数(0除外)分类,那么自然数可以分成3类。(1)1(只有1个因数)(2)质数(只有2个因数)(3)合数(至少有3个因数)6.如果按照一个数是不是2的倍数,把自然数分类,可以分成2类。(1)奇数(不是2的倍数)(2)偶数(是2的倍数)三、公因数1.几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数;其中最大的一个,叫作这几个数的最大公因数。2.求两个数的最大公因数的方法。(1)列举法:先分别找出两个数的因数,再从中找出它们的公因数,最后找出最大的一个。(2)筛选法:先找出两个数中较小数的因数,再从中圈出较大数的因数,最后找出最大的一个。(3)用短除法来求最大公因数。举例:用18和24公有的质因数按从小到大的顺序去除这两个数,除到这两个数的商只有公因数1为止,然后把所有的除数相乘,所得的积就是18和24的最大公因数,即23=6。3.最大公因数的表示方法。如:4和6的最大公因数是2,可记作:(4,6)=2。4.求两个数的最大公因数的特殊情况。(1)成倍数关系的两个数,最大公因数是较小数。(2)只有公因数1的两个数的最大公因数是1。四、公倍数1.几个数公有的倍数,叫作这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫作这几个数的最小公倍数。2.求最小公倍数的方法。(1)先分别找出两个数各自的倍数,再从中找出它们的公倍数,最后找出最小的一个。(2)试除法:先找出两个数中较大数的倍数,再用较大数的倍数按从小到大的顺序依次除以较小数,第一个能被整除的数就是这两个数的最小公倍数。(3)用短除法来求最小公倍数。举例:用18和24公有的质因数按从小到大的顺序去除这两个数,除到这两个数的商只有公因数1为止,然后把所有的除数和所得的商相乘,所得的积就是18和24的最小公倍数,即2334=72。3.最小公倍数的表示方法。如:4和6的最小公倍数是12,可记作:4,6=12。4.公倍数的表示方法。(1)列举法。举例:4的倍数有4、8、12、16、20、246的倍数有12、18、24、30、364和6的公倍数有12、24其中最小的一个是12。(2)集合法。4的倍数6的倍数 4和6的公倍数5.求两个数的最小公倍数的特殊情况。(1)当两个数成倍数关系时,最小公倍数是比较大的数;当两个数只有公因数1时,这两个数的积就是它们的最小公倍数。(2)连续的两个自然数的最小公倍数就是它们的积;连续的两个偶数的最小公倍数是它们的积除以2,连续的两个奇数的最小公倍数是它们的积。重点提示:在自然数中,0是一个特殊的数。0乘任何数都等于0,所以0是任何一个非0自然数的倍数,任何非0自然数都是0的因数,因此,在研究因数和倍数时,我们所说的数指的是不包括0的自然数。知识巧记:因数和倍数,单独不存在,互相来依靠,永远不分开。重点提示:一个非0自然数既是它本身的倍数,又是它本身的因数。易错题:判断:在自然数中,最小的奇数是1,最小的偶数是2。( )。错解分析:没有注意自然数0,0是最小的偶数。正确答案:重点提示:偶数+偶数=偶数偶数+奇数=奇数奇数+奇数=偶数重点提示:2既是质数又是偶数。重点提示:1只有1个因数1,所以1既不是质数,也不是合数。方法提示:判断一个数是合数还是质数,关键看它含有因数的个数。重点提示:每个数的因数的个数是有限的,因此两个数或多个数的公因数的个数也是有限的。易错题:两个数的最大公因数是1,最小公倍数是35,这两个数是( c)。a.5和7b.15和20c.35和5错解分析:虽然35和5的最小公倍数是35,但它们的最大公因数是5而不是1。重点提示:两个数的公倍数的个数是无限的,其中每个公倍数都是最小公倍数的倍数。思想方法提示:用集合法表示公倍数,体现了集合思想。3.10 练习九1、求下列各组数的最小公倍数。15和311和1322和33 8、12和302、 小强每3天去一次图书馆,小松每4天去一次图书馆。4月24日他们在图书馆相遇,那么他们下一次将在几月几日相遇?3、红星小学组织学生进行敬老、爱老活动。小明每4天去一次敬老院，小华每5天去一次敬老院，问他们每隔几天可以相遇一次？参考答案1、15,3=1511,13=14322,33=66 8,12,30=1202、3,4=12 4月24日+12天=5月6日答：他们下一次将在5月6日相遇。3、4,5=20答：他们每隔20天可以相遇一次。3.11 整理与复习一、填空题。1.在183=6中,()和()是()的因数。在39=27中,()是()和()的倍数。2.21的所有因数有(),从小到大15的5个倍数是()。3.7是7的()数,也是7的()数。4.在20以内的自然数中,是奇数又是合数的数是()。5.最小的质数和最小的合数的积是()。6.如果a是偶数,那么与它相邻的两个数是()和(),这两个数都是()数。二、判断题。(对的画“”,错的画“”)1.一个数的因数一定比这个数的倍数小。 ()2.一个数的最小倍数与最大因数都是35,这个数一定是35。 ()3.因为2.40.6=4,所以0.6是2.4的倍数。 ()4.只要两个整数相除没有余数(0除外),就说被除数是除数的倍数。 ()5.一个质数和一个合数的最大公因数一定是1。 ()三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)1.13的倍数是()。a.合数 b.质数c.可能是合数,也可能是质数 d.偶数2.2不是()。a.合数b.质数c.偶数d.自然数3.4的倍数都是()的倍数。a.2 b.3 c.8d.124.如果37是3的倍数,那么里可能是()。a.2、5 b.5、8c.2、5、8 d.25.如果用a表示非0自然数,那么偶数可以表示为()。a.a+2b.2a c.a-1 d.2a-1四、用4、5、0按要求组成三位数。奇数:偶数:3的倍数:5的倍数:2、3、5公有的倍数:5、 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。56和4225和155和105参考答案一、1、3 6 18 27 3 92、1、3、7、21 15、30、45、60、753、 因数 倍4、 9、155、 86、 a+1 a-1 奇二、1. 2. 3.（提示：因数、倍数只争对整数有效）4. 5.三、1.c 2.a 3.a 4.c 5.b四、奇数:405偶数:450、540、5043的倍数:405、450、540、5045的倍数:405、450、5402、3、5公有的倍数:五、（56，42）=1456，42=168（25，15）=525，15=75（5，105）=55，105=1053.1 因数和倍数1.说一说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。4832 623 72892.从下列各数中选出24和36的因数。4、6、8、10、12、16、18、20、22、24、28、32、3624的因数:36的因数:3.找出56的因数。参考答案：1、4和8是32的因数，32是4和8的倍数。 6是2和3的倍数，2和3是6的因数。 72是8和9的倍数，8和9是72的因数。2、24的因数:4、6、12、2436的因数:4、6、12、18、363、56156 56228 56414 567856的因数有1、2、3、7、8、14、28、563.2 2、5的倍数规律1.在22、45、89、30、67、54、5、72中，（ ）是2的倍数，（ ）是5的倍数，（ ）既是2的倍数又是5的倍数。2.最小的奇数是（ ），100以内最大的两位数偶数是（ ）。3.找出4的倍数。参考答案：1、22、30、54、72 45、30、5 302、1 983、414，428，4312，44163.3 3的倍数规律1、 填一填。31263039455470832的倍数:（ ）5的倍数:（ ）3的倍数：（ ）2、20以内既是偶数，又是3的倍数的数有：（ ）。3、找出9的倍数，这些数是3的倍数吗？参考答案：1、26、30、54、70 30、45、70 30、39、45、542、6、12、183、9、18、27、36这些都是3的倍数，因为9是3的倍数。3.4 练习六1、填空题。(1)自然数中,是2的倍数的数叫作(),0也是(),不是2的倍数的数叫作()。(2)个位上是()的数是2的倍数;个位上是()或()的数是5的倍数;个位上是()的数同时是2和5的倍数。(3)一个数()上的数字的()是3的倍数,这个数就是3的()。2、判断题。(1)个位上是3的倍数的数就是3的倍数。 ()(2)既是2的倍数,又是3和5的倍数的数一定是偶数。 ()(3)用1、3、5组成的所有的三位数,一定都是3的倍数。 ()(4)是3 的倍数的数,一定是9的倍数。 ()3、三个连续奇数的和是63,这三个奇数分别是多少?参考答案：1、（1）偶数 偶数 奇数（2）2、4、6、8、0 5 0（3） 各个数位 和 倍数2、 （1） （2） （3） （4）3、 63321 这三个数是19、21、233.5 质数与合数1、填空题。（1）在18、27、35、33、41、53、75、81、91中,质数有(),合数有()。（2）一个质数有()因数,一个合数最少有()因数。（3）()既不是质数,也不是合数。2、20以内的质数有： 。3、分一分。1、4、5、11、18、23、45、73、128、116、417、87、2019、345奇数： 。偶数： 。质数： 。合数： 。参考答案：1、 （1）41、53 18、27、35、33、75、91（2）2个 3个（3）12、20以内的质数有： 2、3、5、7、11、13、17、19 。3、奇数： 1、5、11、23、45、73、417、87、2019、345 。偶数： 4、18、128、116 。质数： 5、11、23、73、 。合数： 4、18、45、128、116、417、87、2019、345 。3.6 练习七1、填空题。(1)在0、1、13、26、290这几个数中,偶数有(),奇数有()。(2)36的因数有()。(3)最小的质数是(),在一位数中,既是奇数,又是合数的数是()。(4)非0自然数按因数的个数可以分为()、()和()三类。(5)一个正方形的边长是质数,它的周长一定是()数。2、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)(1)57既是(),又是()。a.奇数b.偶数c.质数d.合数(2)24用两个质数的和来表示,可以是()。a.1+2
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