六年级数学下册 第七章 相交线与平行线 2 探索直线平行的条件课件 鲁教版五四制

2探索直线平行的条件 1 经历观察 操作 猜想 推理 交流等活动 进一步发展空间观念 推理能力和有条理表达的能力 2 经历探索直线平行条件的过程 掌握直线平行的条件 并能解决一些问题 3 会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线 你还记得它们吗 1 在同一平面内 两条直线的位置关系是 2 在同一平面内 的两条直线叫做平行线 相交或平行 不相交 你知道怎么做吗 如图 装修工人正在向墙上钉木条 如果木条b与墙壁边缘垂直 那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行 90 b c 如图 三根木条相交成 1 2 固定木条b c 在木条a转动过程中 观察 2的变化以及它与 1的大小关系 2 a c 上图是木条转动时 拍下的3种情况 你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化 木条a何时与木条b平行 木条a与木条b的位置关系是先相交 再平行 后相交 木条a在 2 中位置与b平行 1 2 3 b b b c c a a a 1 2 1 2 1 2 b c d e f 同学们你们来看看 下面所出现的角在位置上有什么关系呢 a 提示 1和 2分别在直线ab和直线cd的上方 且在直线ef的右侧 具有 1与 2这样位置关系的角称为同位角 定义 特征 f 型 平行线的表示 通常 我们用 表示平行 如图 直线ab与直线cd平行 记作ab cd 如果用m n表示这两条直线 那么m与n平行记作m n 1 2 按照上面的方式 同学们讨论一下 1与 2大小满足什么关系时 木条a与木条b平行 1 2 b c a 如图 1和 2是同位角的是 1 2 1 2 1 2 1 2 a b c d d 找出下图中的同位角 答案 1和 3 2和 4 a 1 2 3 4 b c a b 答案 1 1不等于 2 黑线不平行于红线 2 1等于 2 黑线平行于红线 下面的两幅图片是刚才转动时拍下的 现在我们用量角器来测量图中 1和 2的度数 并回答 1 图 中 1和 2相等吗 黑线和红线平行吗 2 图 中 1和 2相等吗 黑线和红线平行吗 75 75 两直线平行的条件 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 简称为 同位角相等 两直线平行 如果 1 2 那么ab cd e g c b f h d 找出上面点阵中互相平行的线段 点阵中相邻的四个点构成正方形 a ab cd ef gh 如图 直线ab外有两点p q 1 你能过点p画一条直线与直线ab平行吗 这样的直线还能画吗 2 再过点q画一条直线与直线ab平行 3 它与前面所画的直线平行吗 如图 不能 如图 平行 性质1 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 性质2 平行于同一条直线的两条直线平行 例 在同一平面内有四条直线a b c d 已知 a d b c b d 则a和c的位置关系是 解析 因为a d b d 所以a b 又因为b c 所以a c 答案 平行 1 在同一平面内两条直线的位置关系式 2 下列说法正确的是 a 在同一平面内 两条不平行的线段必相交 b 在同一平面内 不相交的两条线段是平行线 c 两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行 d 以上说法均不正确 c 平行或相交 3 在同一平面内有三条直线 若有且只有两条平行 那么这三条直线的交点数为 a 0个 b 1个 c 2个 d 3个 4 三条直线ab cd ef 若ab ef cd ef 则 理由是 c ab cd 平行于同一条直线的两条直线平行 小明有一块小画板 他想知道它的上下边缘是否平行 于是他在两个边缘之间画了一条线段 如图所示 小明身边只有一个量角器 他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行 你知道他是怎样做的吗 用 1与 3的大小 用 2与 4的大小 2与 4 相等 可以选用 量一量 2与 4的大小 2与 4 相等 分解出 2与 4 内错角像个什么呢 我们称 2和 4为内错角 同位角形如字母 f 它太像个字母z了 内错角 两直线的内部 两直线之间 错 的涵义 第三直线的两侧 同旁内角 找一找 如图 三线八角 中的内错角 同旁内角 7 2 与 是内错角 4 5 与 是内错角 同旁内 同旁内 内 的涵义 旁 的涵义 二直线之内 第三直线的同旁 三线八角 小结 两直线被第三条直线所截 构成的八个角 位于两直线同一方 位于两直线 且在第三条直线的两个角 叫做内错角 两个角 叫做 同位角 内部 两侧 位于两直线 且在第三条直线的两个角 叫做同旁内角 内部 同旁 且在第三条直线同一侧的 两直线平行的判定 同旁内角满足什么关系时 两直线平行 内错角满足什么关系时 两直线平行 b c d a e 如图 三个相同的三角尺拼成一个图形 请找出图中的一组平行线 并说明你的理由 我是这样想的 bca eac bc ae 1 观察右图并填空 1 1与是同位角 2 5与是同旁内角 3 1与是内错角 b a n m 2 3 1 4 5 4 3 2 a b l m l n 为什么 内错角相等 两直线平行 已知 如图 两直线a b b a 被第三条直线c所截 求证 直线a b 内错角 1 2 证明 设 1的对顶角是 3 因为 3 1 对顶角相等 因为 1 2 已知 所以 3 2 所以直线a b 等量代换 同位角相等 两直线平行 因为 1 2 已知 如图 两直线a b被第三条直线c所截 同旁内角 1与 2互补 b a 求证 直线a b 证明 设 1的角是 3 已知 所以 所以直线a b 1 互补 同角的补角相等 补 3 2 同位角相等 两直线平行 为什么 同旁内角互补 两直线平行 1 仙桃 中考 对于图中标记的各角 下列条件能够推理得到a b的是 a 1 2 b 2 4 c 3 4 d 1 4 180 解析 选d 因为 1的对顶角和 4是同旁内角 当它们的和为180 即 1 4 180 时 则a b 2 桂林 中考 如图 直线ab cd被直线ef所截 则 3的同旁内角是 a 1 b 2 c 4 d 5 解析 选b 3的同旁内角为 2 3 在同一平面内的两条直线a和直线b 分别根据下列的条件 写出a b的位置关系 1 如果它们没有公共点 则 2 如果它们都平行于第三条直线 则 3 如果它们有且只有一个公共点 则 4 过平面内的同一点画它们的平行线 能画出两条 则 5 过平面内的不在a b上的一点画它们的平行线 只能画出一条 则 a b a b a和b相交 a和b相交 a b 4 下列四个说法 其中正确的有 在同一平面内 不相交也不重合的两条线段一定平行 在同一平面内 不相交也不重合的两条直线一定平行 在同一平面内 不平行也不重合的两条线段一定相交 在同一平面内 不平行也不重合的两条直线一定相交 解析 平行线概念中强调的是 两条直线 而不是线段或射线 两条线段平行是指两条线段所在的直线平行 答案 5 三明 中考 如图 已知 c 100 若增加一个条件 使得ab cd 试写出符合要求的一个条件 解析 要使得ab cd 则需内错角相等 同位角相等 同