第一章_固体物理ppt课件

主要参考书 黄昆 韩汝琦 固体物理 高教出版社 CharlesKittel Introductiontosolidstatephysics 中文版第8版 方俊鑫 陆栋 固体物理学 上 上海科学技术出版社 阎守胜 固体物理基础 北京大学出版社 凝聚态 由大量粒子组成 并且粒子间有很强相互作用的系统 凝聚态物理学 是从微观角度出发 研究由大量粒子 原子 分子 离子 电子 组成的凝聚态的结构 动力学过程及其与宏观物理性质之间的联系的一门学科 凝聚态物理研究对象 固体 晶体 非晶体 准晶体 液体 稠密气体 介于液态和固态之间的凝聚相 液氦 液晶 熔盐 液态金属 电解液 一 固体物理学的研究对象 绪论 研究固体结构及其组成粒子 原子 离子 电子 之间的相互作用与运动规律以阐明其性能与用途的学科 固体的分类 非晶体 短程有序性 无规则形状 无固定熔点 例如 玻璃橡胶 准晶体 没有平移对称性 有旋转对称性 5次或更高 没有缺陷和杂质的晶体叫做理想晶体 缺陷 缺陷是指微量的不规则性 晶体 长程有序 呈对称性形状 固定熔点 各向异性 平移和旋转对称性 2 3 4 6 例如 锗 硅单晶 规则网络 无规网络 晶体 非晶体 准晶体 Al65Co25Cu10合金 二 学科领域 固体物理研究固体材料中那些最基本的 有普遍意义的问题 形成许多分支学科 固体物理 晶格理论 电子理论 输运理论 固体物理分论 晶格动力学 晶格热力学 实际晶格理论 金属中的自由电子气 功函数 接触电势等 电子与晶格的相互作用 半导体 磁学 超导 非线性光学 本课程学习内容 1 描述晶体周期性的基本方法 典型的晶格结构 2 固体的结合力 四种 3 晶格动力学 4 晶体中电子运动规律 能带理论 自由电子气 5 介绍一些典型固体材料的性质 第一章晶体结构 晶体的宏观性质周期性 从原子排列的角度来讲 均一性 从宏观理化性质的角度来讲 宏观对称性 各向异性和解理性 例如 云母的解理性 有固定的熔点 几种常见的晶体结构 1 元素晶体 一维 二维 二维密排堆积 二维正方堆积 1 1一些晶格的实例 a 较松散的堆积 体心立方 body centeredcubic bcc 堆积 简单立方 simplecubic sc 堆积 典型晶体 Li Na K 三维 配位数 一个原子周围最近邻原子的数目 对于体心立方 bcc 配位数为8 面心立方 face centeredcubic fcc 堆积排列方式 ABCABC 立方密堆积 典型晶体 Cu Ag Au Ca Sr Al b 密堆积 fcc的配位数为12 A B A 六角密排晶格 Hexagonalclosepacked hcp 堆积排列方式 ABAB 六角密排晶格 动画 密排立方晶胞 六角密排的前视图 A 典型晶体 金刚石 Si Ge c 金刚石结构 金刚石的配位数为4 金刚石结构 2 简单化合物晶体 复式晶格 NaCl结构 典型晶体 NaCl LiF KBr CsCl结构 典型晶体 CsCl CsBr CsI 闪锌矿结构 许多重要的半导体化合物都是闪锌矿结构 典型晶体 ZnS CdS GaAs SiC 在晶胞顶角和面心处的原子与体内原子分别属于不同的元素 1 2晶格的周期性 一 晶格与布拉伐格子 晶格 晶体中原子 或离子 排列的具体形式 2 布拉伐格子 空间点阵 布拉菲格子 布拉伐格子 一种数学上的抽象 是点在空间中周期性的规则排列 基元 每一个格点所代表的物理实体 格点 空间点阵中周期排列的几何点 所有点在化学 物理和几何环境上完全相同 布拉伐格子一共有14种 sc bcc fcc 立方晶系的布拉伐格子 实际晶格 布拉伐格子 基元 若格点上的基元只包含一个原子 那么晶格为简单晶格 简单晶格中所有原子在化学 物理和几何环境上都是完全等同的 若格点上的基元包含两个或两个以上的原子 或离子 那么晶格为复式晶格 简单晶格必须由同种原子组成 反之 由同种原子组成的晶格却不一定是简单晶格 如金刚石和hcp晶格都是复式晶格 复式晶格 sc 双原子基元 fcc 双原子基元 由同种原子构成的金刚石晶格也是复式晶格 hcp也是复式晶格 复式晶格包含多个等价原子 不同等价原子的简单晶格相同 复式晶格是由等价原子的简单晶格嵌套而成 在晶格中取一个格点为顶点 以三个不共面的方向上的周期为边长形成的平行六面体作为重复单元 这个平行六面体沿三个不同的方向进行周期性平移 就可以充满整个晶格 形成晶体 这个平行六面体即为原胞 代表原胞三个边的矢量称为原胞的基本平移矢量 简称基矢 二 基矢和原胞 0 特点 格点只在平行六面体的顶角上 面上和内部均无格点 平均每个固体物理学原胞包含1个格点 它反映了晶体结构的周期性 构造 取一格点为顶点 由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量 以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞 晶格最小的周期性单元 1 固体物理学原胞 简称原胞 基矢 固体物理学原胞基矢通常用表示 体积为 1 原胞的分类 固体物理学原胞 初基原胞 结晶学原胞 晶体学原胞 晶胞 单胞 维格纳 赛茨原胞 2 结晶学原胞 简称单胞 晶胞 构造 使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向 它具有明显的对称性和周期性 除了周期性外 每种晶体还有自己特殊的对称性 为了同时反映晶格的对称性 往往会取最小重复单元的一倍或几倍的晶格单位作为原胞 结晶学中常用这种方法选取原胞 故称为结晶学原胞 简称晶胞 也称为单胞 基矢 结晶学原胞的基矢一般用表示 特点 晶胞不仅在平行六面体顶角上有格点 面上及内部亦可有格点 其体积是固体物理学原胞体积的整数倍 体积为 3 维格纳 塞茨原胞 构造 以一个格点为原点 作原点与其它格点连线的中垂面 或中垂线 由这些中垂面 或中垂线 所围成的最小体积 或面积 即为W S原胞 特点 它是晶体体积的最小重复单元 每个原胞只包含1个格点 其体积与固体物理学原胞体积相同 Wigner Seitz原胞 对称原胞 引入Wigner Seitz原胞的原因 优点 1 Wigner Seitz原胞本身保持了布拉伐格子的对称性 2 该取法今后要用到 缺点 1 Wigner Seitz原胞的体积等计算不方便 2 平移对称性反而不直观 1 二维 固体物理学原胞 维格纳 塞茨原胞 2 几种晶格的实例 2 三维 立方晶系 布拉伐原胞的体积 设晶格常量 布拉伐原胞棱边的长度 为a 取为坐标轴的单位矢量 即立方体边长为a a 简立方 每个布拉伐原胞包含1个格点 固体物理学原胞的体积 布拉伐晶格 简单晶格 平均每个面心立方晶胞包含4个格点 b 面心立方 固体物理学原胞的体积 c 体心立方 平均每个体心立方晶胞包含2个格点 固体物理学原胞的体积 a 金刚石结构 金刚石结构属面心立方 每个结晶学原胞包含4个格点 金刚石结构是由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1 4的长度套构而成 其布拉伐晶格为面心立方 金刚石结构每个固体物理学原胞包含1个格点 基元由两个碳原子组成 位于 000 和处 b 氯化钠结构 氯化钠结构由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1 2的长度套构而成 Cl 和Na 分别组成面心立方子晶格 其布拉维晶格为面心立方 氯化钠结构属面心立方 每个固体物理学原胞包含1个格点 每个结晶学原胞包含4个格点 氯化钠的固体物理学原胞选取方法与面心立方简单格子的选取方法相同 基元由一个Cl 和一个Na 组成 c 氯化铯结构 氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移1 2的长度套构而成 Cl 和Cs 分别组成简立方格子 其布拉维晶格为简立方 氯化铯结构属简立方 每个固体物理学原胞包含1个格点 每个结晶学原胞包含1个格点 基元由一个Cl 和一个Cs 组成 堆积系数 晶胞体积 晶胞中原子所占的体积 fcc结构 每个晶胞有8 1 8 6 1 2 4个原子 A B A 六角密排晶格致密度 金刚石晶格致密度 边长为a 边长为a 2 1 3晶向 晶面和它们的标志 1 3 1晶向及晶向指数 1 晶向 布拉伐格子的格点可以看成是分布在一系列相互平行的直线上 这些直线系称为晶列 晶列的取向称为晶向 描写晶向的一组数称为晶向指数 或晶列指数 过一格点可以有无数晶列 3 晶列族中的每一晶列上 格点分布都是相同的 4 在同一平面内 相邻晶列间的距离相等 1 平行晶列组成晶列族 晶列族包含所有的格点 2 晶列上格点分布是周期性的 晶列的特点 2 晶向指数 如果从晶列上一个格点沿晶向到任一格点的位矢为 为固体物理学原胞基矢 如遇到负数 将该数的上面加一横线 其中为整数 将化为互质的整数 记为 即为该晶列的晶列指数 2 以晶胞基矢表示 如果从晶列上一个格点沿晶向到任一格点的位矢为 其中为有理数 将化为互质的整数m n p 记为 mnp mnp 即为该晶列的晶列指数 例1 如图在立方体中 D是BC的中点 求BE AD的晶列指数 解 晶列BE的晶列指数为 011 AD的晶列指数为 求AD的晶列指数 在立方体中有 沿立方边的晶列一共有6个不同的晶向 由于晶格的对称性 这6个晶向并没有什么区别 晶体在这些方向上的性质是完全相同的 统称这些方向为等效晶向 写成 1 3 2晶面及密勒指数 在晶格中 通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面 称为晶面 描写晶面方位的一组数称为晶面指数 1 晶面 1 平行的晶面组成晶面族 晶面族包含所有格点 3 同一晶面族中的每一晶面上 格点分布 情况 相同 4 同一晶面族中相邻晶面间距相等 2 晶面上格点分布具有周期性 2 晶面指数 晶面方位 晶面的法线方向 法线方向与三个坐标轴夹角 晶面在三个坐标轴上的截距 1 以固体物理学原胞基矢表示 如图取一格点为顶点 原胞的三个基矢为坐标系的三个轴 设某一晶面与三个坐标轴分别交于A1 A2 A3 设晶面的法线ON交晶面A1A2A3于N ON长度为 d d为该晶面族相邻晶面间的距离 为整数 该晶面法线方向的单位矢量用表示 则晶面A1A2A3的方程为 取为天然长度单位 则得 晶面的法线方向与三个坐标轴 基矢 的夹角的余弦之比 等于晶面在三个轴上的截距的倒数之比 可以证明 r s t必是一组有理数 阿羽依的有理数定理 2 同一晶面族中的晶面平行且相邻晶面间距相等 故在原点与基矢的末端间一定只有整数个晶面 1 所有格点都包容在一族晶面上 因此给定晶面族中必有一个晶面通过坐标系的原点 在基矢末端上的格点也一定落在该晶面族的晶面上 取为天然长度单位得 又 晶面的法线与三个基矢的夹角余弦之比等于三个整数之比 h1 h2 h3一定是互质的 称它们为该晶面族的面指数 记为 h1h2h3 任一晶面在坐标轴上的截距r s t必是一组有理数 因为h1 h2 h3为整数 所以r s t必为有理数 综上所述 晶面指数 h1h2h3 表示的意义是 3 晶面的法线与基矢夹角的方向余弦的比值 2 以为各轴的长度单位所求得的晶面在坐标轴上的截距倒数的互质比 1 基矢被平行的晶面等间距的分割成h1 h2 h3等份 例 立方晶系的几个晶面 1 4倒格子 为了以后计算上的方便 我们引入一个新的概念 倒格子 倒格子并非物理上的格子 只是一种数学处理方法 它在分析与晶体周期性有关的各种问题中起着重要作用 1 4 1倒格子定义 倒格子基矢定义为 其中是正格基矢 是固体物理学原胞体积 倒格子基矢的方向和长度如何呢 一个倒格子基矢是和正格子原胞中一组晶面相对应的 它的方向是该晶面的法线方向 它的大小则为该晶面族面间距倒数的2 倍 1 4 2倒格子与正格子的关系 其中分别为正格点位矢和倒格点位矢 4 倒格矢与正格中晶面族 h1h2h3 正交 且其长度为 设ABC为晶面族 h1h2h3 中离原点最近的晶面 ABC在基矢上的截距分别为 由图可知 2 证明的长度等于 由平面方程 得 在晶胞坐标系中 复数形式傅里叶级数 1 4 3倒格与傅里叶变换 是正格矢 一定是倒格矢 一定是倒格矢 晶体结构 1 1 2 与晶体中原子位置相对应 2 与晶体中一族晶面相对应 3 是与真实空间相联系的傅里叶空间中点的周期性排列 3 是真实空间中点的周期性排列 4 线度量纲为 长度 4 线度量纲为 长度 1 已知晶体结构如何求其倒格呢 晶体结构 正格子 正格子基矢 倒格子基矢 倒格子 例1 下图是一个二维晶体结构图 试画出其倒格点的排列 倒格是边长为的正方形格子 例2 证明体心立方的倒格子是面心立方 倒格矢 同理得 体心立方的倒格是边长为4 a的面心立方 例3 证明简立方晶面 h1h2h3 的面间距为 证明 简立方 法一 法二 设ABC为晶面族 h1h2h3 中离原点最近的晶面 ABC在基矢上的截距分别为 由平面方程得 对于立方晶系 且 1 5晶体的宏观对称性 晶体的几何外形往往表现出明显的对称 这种对称还反映在晶体的宏观物理性质中 介电常数 二阶张量 D电位移矢量E电场强度 可以证明 具有立方对称的晶体 介电常数是一个标量六角对称的晶体 平行和垂直六角轴有不同取值 1 宏观对称性 晶体具有各种宏观对称性 原因在于原子的规则排列 平面内密排的原子球自然地形成一个具有明显六角对称的晶格将密排层堆积成三维密排结构可以形成两种不同的对称 立方对称 面心立方晶格 和六角对称 六角密排晶格 周期排列 Bravais格子 是所有晶体的共同性质 正是在原子周期排列的基础上产生了不同晶体所特有的各式各样的宏观对称性 圆形对于任何绕中心的旋转都是不变的 正方形只在旋转 2 3 2的情况下不变 等腰梯形和不规则四边形在除2 以外的任何旋转下都不能能够保持不变 考查图形在旋转中的变化可以显示 a b c 的差别 2 宏观对称性的描写正交变换 不同程度的对称性可从图形的旋转中来分析 进一步考查图形按一条直线作左右反射后发生的变化 圆形对任意的直径做反射都不改变 正方形只有对于对边中心的连线以及对角线作反射才保持不变 等腰梯形只有对两底中心连线反射不变 不规则四边形则不存在任何左右对称的线 分析宏观对称就是考查在一定几何变换下物体的不变性 概括宏观对称性的系统方法就是考查在正交变换下的不变性 前面考虑的几何变换都是正交变换 保持两点距离不变 其中A aij 是正交矩阵 i j 1 2 3 所以 行列式 即A为正交矩阵 由于所考虑的变换是一种刚性操作 变换前后 晶体中任意两点距离不变 绕z轴转 角 中心反演 物体在某正交变换下不变 称该变换为一个对称操作 一个物体的对称操作越多 表明它的对称性越高 3 实例 立方体 或称为立方对称 绕立方轴旋转 2 3 29个对称操作 绕面对角线旋转 6个对称操作 绕体对角线旋转2 3 4 38个对称操作 111 晶向垂直于 111 晶面 加起来有24个对称操作 中心反演可以使立方体保持不变 以上每一个转动加上中心反演仍是对称操作 立方体共有48个对称操作 正四面体 正四面体的对称操作都包含于正立方体的对称操作之中 绕立方轴旋转 2 3 2不再是对称操作 保留了转 的对称操作 共3个 绕面对角线旋转 不再是对称操作 保留了绕体对角线旋转2 3 4 3 8个 不动 在正立方体的24个纯转动对称操作中 正四面体保留了其中12个 中心反演不再是正四面体的对称操作 去掉的12个转动操作 即绕立方轴转 2 3 2 绕面对角线转 加上中心反演后是正四面体的对称操作 正四面体共有24个对称操作 正六角柱 绕中心轴线转 3 2 3 4 3 5 3 5个对称操作 绕相对面中心的连线转 3个对称操作 加上不动 共12个对称操作 以上每一操作加上中心反演仍是对称操作 正六角柱共有24个对称操作 绕对棱中点的联线转 3个对称操作 一个物体的旋转轴和旋转 反演轴统称为对称素列举一个物体的对称素更为简便 若一个物体绕某一个旋转轴转2 n以及它的倍数不变 这个轴称为物体的n重旋转轴 记作n 若一个物体对绕某一转轴转2 n加上中心反演的联合操作以及其联合操作的倍数不变时 这个轴称为物体的n重旋转 反演轴 记作 二重旋转 反演实际表明存在一个对称面 这个对称素一般称为镜面 记为m 立方轴 4同时也是面对角线 2同时也是体对角线 3同时也是 立方轴 而不是4面对角线 而不是2体对角线 3而不是 晶体中允许有几度旋转对称轴呢 设B1ABA1是晶体中某一晶面上的一个晶列 AB为这一晶列上相邻的两个格点 若晶体绕通过格点A并垂直于纸面的u轴顺时针转 角后能使B点转到B 点 则由于晶体的周期性 B和A完全等价 通过格点B旋转 也能使A转至途中A 点 有B A nAB 根据几何关系有 B A AB 1 2cos 所以 晶体中允许的旋转对称轴只能是1 2 3 4 6度轴 正五边形沿竖直轴每旋转720恢复原状 但它不能重复排列充满一个平面而不出现空隙 因此晶体的旋转对称轴中不存在五次轴 只有1 2 3 4 6度旋转对称轴 2 中心反映 i 对称素为点 取中心为原点 经过中心反映后 图形中任一点 变为 3 镜象 m 对称素为面 如以x3 0面作为对称面 镜象是将图形的任何一点 变为 4 旋转 反演对称 若晶体绕某一固定轴转以后 再经过中心反演 晶体自身重合 则此轴称为n次 度 旋转 反演对称轴 旋转 反演对称轴只能有1 2 3 4 6度轴 旋转 反演对称轴用表示 旋转 反演对称轴并不都是独立的基本对称素 如 正四面体既无四度轴也无对称心 1 2 3 4 6度旋转对称操作 1 2 3 4 6度旋转反演对称操作 3 中心反映 i 4 镜象反映 m C1 C2 C3 C4 C6 用熊夫利符号表示 S1 S2 S3 S4 S6 用熊夫利符号表示 点对称操作 2 旋转反演对称操作 1 旋转对称操作 独立的对称操作有8种 即1 2 3 4 6 i m 或C1 C2 C3 C4 C6 Ci Cs S4 立方体对称性 1 立方轴C4 3个立方轴 4个3度轴 2 体对角线C3 3 面对角线C2 6个2度轴 与4度轴正交的对称面 与2度轴正交的对称面 所有点对称操作都可由这8种操作或它们的组合来完成 一个晶体的全部对称操作构成