吉林省延边市长白山第一高级中学2019-2020学年高二数学上学期学科竞赛试题

吉林省延边市长白山第一高级中学2019-2020学年高二数学上学期学科竞赛试题时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（每题5分，共60分）1命题 ，则 是（ ）a.b.c.d.2已知,则下列判断中，错误的是 （ ）ap或q为真，非q为假 b p或q为真，非p为真cp且q为假，非p为假 d p且q为假，p或q为真3“”是“”的（ ）条件a充要 b充分不必要 c必要不充分 d既不充分也不必要4. 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于两点，则与和椭圆的另一个焦点构成的的周长为（ ）a. b. c. d. 5已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列四个命题：， ， ， ，其中，真命题的个数有（ ）a.个 b.个 c.个 d.个6已知，则动点的轨迹是（）a一条射线 b双曲线右支c双曲线d双曲线左支7在正方体中，异面直线与所成角的大小为（ ）abcd8. 圆：上的点到直线的距离最小值是（ ）a 2 b c d9过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为其右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）a b c d 10不论m取任何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标是（ ）a b c d11中国古代数学经典九章算术系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面，四边形为正方形，若鳖臑的体积为1，则阳马的外接球的表面积等于（）a b c d12.已知椭圆的焦点为，过的直线与交于两点.若,，则椭圆的方程为（ ）a bcd二、填空题（共计20分）13求过点（2，3）且在x轴和y轴截距相等的直线的方程 14. 双曲线上的一点到它的一个焦点的距离等于，那么点到另一个焦点的距离为_15. 四棱锥中， 底面为平行四边形，是上一点，当点满足条件：_ _时，平面.16给出以下命题， 命题“若，则或”为真命题；命题“若，则”的否命题为真命题；若平面上不共线的三个点到平面距离相等，则；若，是两个不重合的平面，直线，命题，命题，则是的必要不充分条件；平面过正方体的三个顶点，且与底面的交线为，则。其中，真命题的序号是 三、解答题（共70分）17（共10分）求下列双曲线的实轴和虚轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标渐进线方程。（1） （2）18（共12分）已知，若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围19（共12分）如图，在正方体中，分别是的中点。求证：（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值。20. （共12分）已知双曲线和椭圆有公共的焦点，且离心率为。（1）求双曲线的方程。（2）经过点作直线交双曲线于， 两点，且为的中点，求直线的方程。21（共12分）如图， 是正方形，o是正方形的中心， 底面，是的中点。求证：（1）平面； （2）平面平面；（3）求二面角的大小。22. （共12分） 已知在平面直角坐标系中，动点与两定点连线的斜率之积为，记点的轨迹为曲线。（1）求曲线的方程；（2）若过点的直线与曲线交于两点，曲线上是否存在点使得四边形为平行四边形？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由。 高二数学答案1.c 2.c 3.b 4.b 5.a 6.a 7.c 8.c 9.d 10.b 11.a 12.d13. 14. 17 15.e为中点 16.17.1819.（1）取bd的中点o，连接eo、d1o，则oe，oe又d1gdc，d1gdc，oed1g，oed1g，四边形oegd1是平行四边形，ged1o又d1o平面bb1d1d，eg平面bb1d1d（2）20.(1)(2)21.(1),(2)证明略（3）22. 解：（1）设p（x,y）,有=-得=-得=1（x2）c的方程为=1（x2）（2）假设存在符合条件的点e（）由题意知直线l的斜率不为零设直线l的方程为x=my-点m坐标为（）、点n坐