吉林省长春市第十一高中2020届高三数学下学期网上模拟考试试题 文（PDF）答案.pdf

1 答案答案 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 5 cabab6 10 bbadb11 12 bd 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 1714 10 xy 15 101116 1 0 2 9 三 解答题 17 解 1 由正弦定理得 b a c c asin 2 3 2 cossin 2 cossin 22 即b a c c asin 2 3 2 cos1 sin 2 cos1 sin bcacacasin3sincoscossinsinsin 即bcacasin3 sin sinsin bcasin sin bcasin2sinsin 即bca2 cba 成等差数列 2 34 4 3 sin 2 1 acbacs 16 ac 又accaaccabaccab3 cos2 222222 由 1 得 bca2 484 22 bb 16 2 b即4 b 18 解 1 如图所示 由已知 ab 平面 acd de 平面 acd ab ed 设 f 为线段 ce 的中点 h 是线段 cd 的中点 连接 bf fh ah 则 fh 1 2ed 又 ab 1 2ed fh ab 四边形 abfh 是平行四边形 bf ah 又因为 bf 平面 acd ah 平面 acd bf 平面 acd 2 取 ad 中点 g 连接 cg 因为 ab 平面 acd cg ab 又 cg ad cg 平面 abed 即 cg 为四棱锥 c abed 的高 求得 cg 3 vc abed 1 3 1 2 2 2 3 3 19 详解 试题解析 1 由直方图的性质可得 0 002 0 0095 0 011 0 0125 x 0 005 0 0025 20 1 得 x 0 0075 所以直方图中 x 的值是 0 0075 3 分 2 2 月平均用电量的众数是 220240 2 230 5 分 因为 0 002 0 0095 0 011 20 0 45 0 5 所以月平均用电量的中位数在 220 240 内 设中位数为 a 由 0 002 0 0095 0 011 20 0 0125 a 220 0 5 得 a 224 所以月平均用电量的中位数是 224 8 分 3 月平均用电量为 220 240 的用户有 0 0125 20 100 25 户 月平均用电量为 240 260 的用户有 0 0075 20 100 15 户 月平均用电量为 260 280 的用户有 0 005 20 100 10 户 月平均用电量为 280 300 的用户有 0 0025 20 100 5 户 10 分 抽取比例 11 25 15 105 1 5 所以月平均用电量在 220 240 的用户中应抽取 25 1 5 5 户 12 分 20 解 1 0 0 f cab 由题设可知0fa fp 得 2 2 4 0 33 b cc 点 p 在椭圆 c 上 2 2 22 16 1 2 99 b a ab 222 2bca 3 分 联立解得 2 1 1cb 4 分 故所求椭圆的方程为 2 2 1 2 x y 5 分 2 当直线l的斜率存在时 设其方程为ykxm 代入椭圆方程 消去 y 整理得 222 21 4220kxkmxm 方程 有且只有一个实根 又 2 210k 所以0 得 22 21mk 8 分 假设存在 1122 0 0 mm 满足题设 则由 22 1212 12 12 22 21 11 kkmk kmkm dd kk 2 1212 2 2 1 1 1 kkm k 对任意的实数k恒成立 所以 12 12 21 0 解得 11 22 11 11 或 当直线l的斜率不存在时 经检验符合题意 综上所述 存在两个定点 12 1 0 1 0 mm 使它们到直线 l的距离之积等 1 12 分 21 3 详解 1 由题意得 f x定义域为 0 2 212212 210 axaxxax fxaxax xxx 当0a 时 0fx 在 0 上恒成立 f x 在 0 上单调递增 当0a 时 若 1 0 x a 0fx 则 f x单调递增 若 1 x a 0fx 则 f x单调递减 综上所述 当0a 时 f x在 0 上单调递增 当0a 时 f x在 1 0 a 上单调递增 在 1 a 上单调递减 5 分 2 由 1 可知 当0a 时 f x在 1 0 a 上单调递增 1 a 上单调递减 max 111 2ln2 2 f xf aaa 7 分 要证 5 4 2 xf a 只要证 115 2ln24 22aaa 即证 11 ln10 aa 令 1 t a 即证 ln10tt 在0t 上成立 令 ln1g ttt 即证 0g t 11 1 t g t tt 当 0 1t 时 0g t 当 1 t 时 0g t g t 在 0 1上单调递增 在 1 上单调递减 max 1ln1 1 10g tg 0g t 即当0a 时 5 4 2 xf a 12 分 4 22 解 当 3 a时 c1的普通方程为 1 3 xy c2的普通方程为1 22 yx 1 分 联立方程组 1 1 3 22 yx xy 解得 c1与 c2的交点坐标为 1 0 2 3 2 1 3 分 所以两点的极坐标为 0 1 3 5 1 5 分 c1的普通方程为0sincossin yx a 点坐标为 cossin sin2 故当 变化时 p 点轨迹的参数方程为 2 1 sin 2 1 sincos 2 x y 为参数 p 点轨迹的普通方程为 16 1 4 1 22 yx 故 p 点轨迹是圆心为 0 4 1 半径为 4 1 的圆 23 解 1 由 2f xx 得 20 1 112 x x xxx 或 20 11 112 x x xxx 或 20 1 112 x x xxx 解得02x 所以 2f xx 的解集为